Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

0.0235 এর সাধারণ লগের পূর্ণক নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] পূর্ণক বলতে কোনো সংখ্যার বৈজ্ঞানিক রূপের ক্ষেত্রে সূচক বা ঘাতের মানকে বোঝায়। সুতরাং পূর্ণক = -2 = 2 [Ans.]

SSC সাধারণ গণিত Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) · সৃজনশীল

0.0235 এর সাধারণ লগের পূর্ণক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

P=13m+1(13m)m−1÷169m+1(13m−1)m+1P=\frac{13^{m+1}}{\left(13^m\right)^{m-1}} \div \frac{169^{m+1}}{\left(13^{m-1}\right)^{m+1}} Q=log⁡3(x2−5x+3)Q=\log_3\left(x^2-5 x+3\right)

Barisal · 2025

উত্তর

0.0235=23510000=235104=2.35×102104=2.35×102×10−4=2.35×10−2\begin{aligned} 0.0235 & =\frac{235}{10000} \\ & =\frac{235}{10^4} \\ & =\frac{2.35 \times 10^2}{10^4} \\ & =2.35 \times 10^2 \times 10^{-4}=2.35 \times 10^{-2}\end{aligned} পূর্ণক বলতে কোনো সংখ্যার বৈজ্ঞানিক রূপের ক্ষেত্রে সূচক বা ঘাতের মানকে বোঝায়। সুতরাং পূর্ণক = -2 = 2 [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, P=13m+1(13m)m−1÷169m+1(13m−1)m+1P=\frac{13^{m+1}}{\left(13^m\right)^{m-1}} \div \frac{169^{m+1}}{\left(13^{m-1}\right)^{m+1}} বা, P=13m+113m2−m÷(132)m+113(m−1)(m+1)[∵(ax)y=aky]P=\frac{13^{m+1}}{13^{m^2-m}} \div \frac{\left(13^2\right)^{m+1}}{13^{(m-1)(m+1)}} \quad\left[\because\left(a^x\right)^y=a^{\mathrm{ky}}\right] বা, P=13m+113m2−m÷132m+213m2−1[∵(a−b)(a+b)=a2−b2]P=\frac{13^{m+1}}{13^{m^2-m}} \div \frac{13^{2 m+2}}{13^{m^2-1}} \quad\left[\because(a-b)(a+b)=a^2-b^2\right] বা, P=13m+1−m2+m÷132 m+2−m2+1[∵axay=ax−y]\mathrm{P}=13^{\mathrm{m}+1-\mathrm{m}^2+\mathrm{m}} \div 13^{2 \mathrm{~m}+2-\mathrm{m}^2+1} \quad\left[\because \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{a}^{\mathrm{y}}}=\mathrm{a}^{\mathrm{x}-\mathrm{y}}\right] বা, P=132 m−m2+1÷132 m−m2+3\mathrm{P}=13^{2 \mathrm{~m}-\mathrm{m}^2+1} \div 13^{2 \mathrm{~m}-\mathrm{m}^2+3} বা, P=132m−m2+1−2m+m2−3[∵ax÷ay=ax−y]P=13^{2 m-m^2+1-2 m+m^2-3} \quad\left[\because a^x \div a^y=a^{x-y}\right] ∴P=13−2\therefore \mathrm{P}=13^{-2} [দেখানো হলো]

উত্তর

দেওয়া আছে, Q=log⁡3(x2−5x+3)\mathrm{Q}=\log_3\left(\mathrm{x}^2-5 \mathrm{x}+3\right) Q=2\mathrm{Q}=2 হলে, log⁡3(x2−5x+3)=2\log_3\left(\mathrm{x}^2-5 \mathrm{x}+3\right)=2 বা, x2−5x+3=32[∵log⁡aM=xx^2-5 x+3=3^2\left[\because \log_a M=x\right. হলে, M=ax]\left.M=a^x\right] বা, x2−5x+3=9x^2-5 x+3=9 বা, x2−5x+3−9=0\mathrm{x}^2-5 \mathrm{x}+3-9=0 বা, x2−5x−6=0x^2-5 x-6=0 বা, x2−6x+x−6=0x^2-6 x+x-6=0 বা, x(x−6)+1(x−6)=0x(x-6)+1(x-6)=0 বা, (x−6)(x+1)=0(x-6)(x+1)=0  হয়, x−6=0∴x=6\begin{aligned} & \text{ হয়, } x-6=0 \\ & \therefore x=6\end{aligned}  অথবা, x+1=0∴x=−1\begin{gathered}\text{ অথবা, } \mathrm{x}+1=0 \\ \therefore \mathrm{x}=-1\end{gathered} ∴ নির্ণেয় x এর মান - 1 বা 6 |Ans.|
SSCসাধারণ গণিতChapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সরল করো: [গণিত]সরল করো: [গণিত]সরল করো: (ক) [গণিত] (খ) [গণিত] (গ) [গণিত]দেখাও যে, (ক) [গণিত] (খ) [গণিত] (গ) [গণিত][গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত][গণিত] এর মান নির্ণয় করো।সমাধান করো: [গণিত]সমাধান করো: [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন