সমাধান করো: $2^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3$

1.সরল করো: $\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}$

2.সরল করো: $\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2$

3.সরল করো: (ক) $7 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80}$ (খ) $\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2$ (গ) $\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}$

4.দেখাও যে, (ক) $5\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125$ (খ) $\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7$ (গ) $3\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360$

5.$\log_{2\sqrt{5}} 400$ এর মান নির্ণয় করো।

6.$\log_4 2$ এর মান নির্ণয় করো।

7.$\log_5 \sqrt[3]{5}$ এর মান নির্ণয় করো।

8.$\log_3 81$ এর মান নির্ণয় করো।

9.দেখাও যে, $\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1$

10.$\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}}$ এর মান নির্ণয় করো।

11.সমাধান করো: $(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}$

12.$2^{2\mathrm{x}+1} = 128$