Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বামপক্ষ= [গণিত] = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

A=2, B=3,C=5\mathrm{A}=2, \mathrm{~B}=3, \mathrm{C}=5 এবং D=7\mathrm{D}=7.

Comilla · 2023

উত্তর

(7)5x−1=(75)2x−3(\sqrt{7})^{5 x-1}=(\sqrt[5]{7})^{2 x-3} বা, 75x−12=72x−357^{\frac{5 x-1}{2}}=7^{\frac{2 x-3}{5}} বা, 5x−12=2x−35\frac{5 \mathrm{x}-1}{2}=\frac{2 \mathrm{x}-3}{5} বা, 25x−5=4x−625 \mathrm{x}-5=4 \mathrm{x}-6 বা, 21x=−121 \mathrm{x}=-1 ∴x=−121\therefore \mathrm{x}=-\frac{1}{21} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=2, B=3,C=5\mathrm{A}=2, \mathrm{~B}=3, \mathrm{C}=5 ∴(A)2x+1⋅( B)2x+y⋅(C)x+y⋅(AB)x(B)x−2⋅(AB)2x+2⋅(AC)x⋅(BC)y=22x+1⋅32x+y⋅5x+y⋅(2×3)x3x−2⋅(2×3)2x+2⋅(2×5)x⋅(3×5)y=22x+1⋅32x+y⋅5x+y⋅3x⋅2x3x−2⋅32x+2⋅22x+2⋅5x⋅2x⋅3y⋅5y=22x+1+x⋅32x+y+x⋅5x+y22x+2+x⋅3y−2+2x+2+y⋅5x+y=23x+1⋅33x+y⋅5x+y23x+2⋅33x+y⋅5x+y=23x+1−3x−2⋅33x+y−3x−y⋅5x+y−x−y=2−1⋅30⋅50=12⋅1⋅1=12( Ans )\begin{aligned} \therefore & \frac{(\mathrm{A})^{2 \mathrm{x}+1} \cdot(\mathrm{~B})^{2 \mathrm{x}+\mathrm{y}} \cdot(\mathrm{C})^{\mathrm{x}+\mathrm{y}} \cdot(\mathrm{AB})^{\mathrm{x}}}{(\mathrm{B})^{\mathrm{x}-2} \cdot(\mathrm{AB})^{2 \mathrm{x}+2} \cdot(\mathrm{AC})^{\mathrm{x}} \cdot(\mathrm{BC})^{\mathrm{y}}} \\ & =\frac{2^{2 \mathrm{x}+1} \cdot 3^{2 \mathrm{x}+\mathrm{y}} \cdot 5^{\mathrm{x}+\mathrm{y}} \cdot(2 \times 3)^{\mathrm{x}}}{3^{\mathrm{x}-2} \cdot(2 \times 3)^{2 \mathrm{x}+2} \cdot(2 \times 5)^{\mathrm{x}} \cdot(3 \times 5)^{\mathrm{y}}} \\ & =\frac{2^{2 \mathrm{x}+1} \cdot 3^{2 \mathrm{x}+\mathrm{y}} \cdot 5^{\mathrm{x}+\mathrm{y}} \cdot 3^{\mathrm{x}} \cdot 2^{\mathrm{x}}}{3^{\mathrm{x}-2} \cdot 3^{2 \mathrm{x}+2} \cdot 2^{2 \mathrm{x}+2} \cdot 5^{\mathrm{x}} \cdot 2^{\mathrm{x}} \cdot 3^{\mathrm{y}} \cdot 5^{\mathrm{y}}} \\ & =\frac{2^{2 \mathrm{x}+1+\mathrm{x}} \cdot 3^{2 \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{x}} \cdot 5^{\mathrm{x}+\mathrm{y}}}{2^{2 \mathrm{x}+2+\mathrm{x}} \cdot 3^{\mathrm{y}-2+2 \mathrm{x}+2+\mathrm{y}} \cdot 5^{\mathrm{x}+\mathrm{y}}} \\ & =\frac{2^{3 \mathrm{x}+1} \cdot 3^{3 \mathrm{x}+\mathrm{y}} \cdot 5^{\mathrm{x}+\mathrm{y}}}{2^{3 \mathrm{x}+2} \cdot 3^{3 \mathrm{x}+\mathrm{y}} \cdot 5^{\mathrm{x}+\mathrm{y}}} \\ & =2^{3 \mathrm{x}+1-3 \mathrm{x}-2} \cdot 3^{3 \mathrm{x}+\mathrm{y}-3 \mathrm{x}-\mathrm{y}} \cdot 5^{\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{x}-\mathrm{y}} \\ & =2^{-1} \cdot 3^0 \cdot 5^0 \\ & =\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1=\frac{1}{2}(\text{ Ans })\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, A=2, B=3,C=5\mathrm{A}=2, \mathrm{~B}=3, \mathrm{C}=5 এবং D=7\mathrm{D}=7 বামপক্ষ= Dlog⁡ACB2−Alog⁡C2 A2 B+Blog⁡B4 A4C\mathrm{D} \log \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{B}^2}-\mathrm{A} \log \frac{\mathrm{C}^2}{\mathrm{~A}^2 \mathrm{~B}}+\mathrm{B} \log \frac{\mathrm{B}^4}{\mathrm{~A}^4 \mathrm{C}} =7log⁡2×532−2log⁡5222×3+3log⁡3424×5=log⁡(2⋅532)7+log⁡(3424⋅5)3−log⁡(5222⋅3)2=log⁡(27⋅57314)+log⁡(312212⋅53)−log⁡5424⋅32=log⁡(27⋅57314⋅312212⋅53)−log⁡5424⋅32\begin{aligned} & =7 \log \frac{2 \times 5}{3^2}-2 \log \frac{5^2}{2^2 \times 3}+3 \log \frac{3^4}{2^4 \times 5} \\ & =\log \left(\frac{2 \cdot 5}{3^2}\right)^7+\log \left(\frac{3^4}{2^4 \cdot 5}\right)^3-\log \left(\frac{5^2}{2^2 \cdot 3}\right)^2 \\ & =\log \left(\frac{2^7 \cdot 5^7}{3^{14}}\right)+\log \left(\frac{3^{12}}{2^{12} \cdot 5^3}\right)-\log \frac{5^4}{2^4 \cdot 3^2} \\ & =\log \left(\frac{2^7 \cdot 5^7}{3^{14}} \cdot \frac{3^{12}}{2^{12} \cdot 5^3}\right)-\log \frac{5^4}{2^4 \cdot 3^2}\end{aligned} =log⁡27⋅57314⋅312212⋅535424⋅32=\log \frac{\frac{2^7 \cdot 5^7}{3^{14}} \cdot \frac{3^{12}}{2^{12} \cdot 5^3}}{\frac{5^4}{2^4 \cdot 3^2}} =log⁡(27⋅57⋅312314⋅212⋅53×24⋅3254)=log⁡(211⋅314⋅57314⋅212⋅57)=log⁡(211−12⋅314−14⋅57−7)=log⁡2−1⋅30⋅50=log⁡(2−1×1×1)=−log⁡2\begin{aligned} & =\log \left(\frac{2^7 \cdot 5^7 \cdot 3^{12}}{3^{14} \cdot 2^{12} \cdot 5^3} \times \frac{2^4 \cdot 3^2}{5^4}\right) \\ & =\log \left(\frac{2^{11} \cdot 3^{14} \cdot 5^7}{3^{14} \cdot 2^{12} \cdot 5^7}\right) \\ & =\log \left(2^{11-12} \cdot 3^{14-14} \cdot 5^{7-7}\right) \\ & =\log 2^{-1} \cdot 3^0 \cdot 5^0 \\ & =\log \left(2^{-1} \times 1 \times 1\right) \\ & =-\log 2\end{aligned} = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিতChapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সরল করো: [গণিত]সরল করো: [গণিত]সরল করো: (ক) [গণিত] (খ) [গণিত] (গ) [গণিত]দেখাও যে, (ক) [গণিত] (খ) [গণিত] (গ) [গণিত][গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত][গণিত] এর মান নির্ণয় করো।সমাধান করো: [গণিত]সমাধান করো: [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন