Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

Q = 1 হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, Q = 1 হলে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] এখানে, [গণিত] গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম অসংজ্ঞায়িত। [গণিত] [Ans.]

SSC সাধারণ গণিত Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus) · সৃজনশীল

Q = 1 হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

Q=log⁡10x+log⁡10(x−3)Q=\log_{10} x+\log_{10}(x-3) এবং N=7m+1(7m)m−1÷(49)m+1(7m−1)m+1×793N=\frac{7^{m+1}}{\left(7^m\right)^{m-1}} \div \frac{(49)^{m+1}}{\left(7^{m-1}\right)^{m+1}} \times \sqrt[3]{7^9}

Dhaka · 2022

উত্তর

42p−1=5124^{2 p-1}=512 বা, 42p−1=256×24^{2 p-1}=256 \times 2 বা, 42p−1=44×44^{2 p-1}=4^4 \times \sqrt{4} বা, 42p−1=44×4124^{2 p-1}=4^4 \times 4^{\frac{1}{2}} বা, 42p−1=44+124^{2 p-1}=4^{4+\frac{1}{2}} বা, 42p−1=4924^{2 p-1}=4^{\frac{9}{2}} বা; 2p−1=922 p-1=\frac{9}{2} [∵ax=ay\left[\because a^x=a^y\right. হলে, x=y]\left.x=y\right] বা, 2p=1+922 p=1+\frac{9}{2} বা, 2p=1122 p=\frac{11}{2} বা, p=1122p=\frac{\frac{11}{2}}{2} বা, p=112×12p=\frac{11}{2} \times \frac{1}{2} ∴p=114\therefore p=\frac{11}{4} [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, Q=log⁡10x+log⁡10(x−3)Q=\log_{10} x+\log_{10}(x-3) এখন, Q = 1 হলে log⁡10x+log⁡10(x−3)=1\log_{10} x+\log_{10}(x-3)=1 বা, log⁡10{x(x−3)}=1\log_{10}\{\mathrm{x}(\mathrm{x}-3)\}=1 ∣∵log⁡A+log⁡B=log⁡(AB)∣|\because \log A+\log B=\log (A B)| বা, x(x−3)=10⌊∵log⁡4 N=xx(x-3)=10 \left\lfloor\because \log_4 \mathrm{~N}=\mathrm{x}\right. হলে ax=N⌋\left.\mathrm{a}^{\mathrm{x}}=\mathrm{N}\right\rfloor বা, x2−3x=10x^2-3 x=10 বা, x2−3x−10=0x^2-3 x-10=0 বা, x2−5x+2x−10=0x^2-5 x+2 x-10=0 বা, x(x−5)+2(x−5)=0x(x-5)+2(x-5)=0 বা, (x−5)(x+2)=0(x-5)(x+2)=0 হয়, x−5=0x-5=0 ∴x=5\therefore x=5 অথবা, x+2=0x+2=0 ∴x=−2\therefore x=-2 এখানে, x=−2\mathrm{x}=-2 গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম অসংজ্ঞায়িত। ∴x=5\therefore x=5 [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, N=7m+1(7m)m−1÷(49)m+1(7m−1)m+1×793\mathrm{N}=\frac{7^{m+1}}{\left(7^m\right)^{m-1}} \div \frac{(49)^{m+1}}{\left(7^{m-1}\right)^{m+1}} \times \sqrt[3]{7^9} =7m+17m2−m÷(72)m+17m2−1×(79)13=\frac{7^{m+1}}{7^{m^2-m}} \div \frac{\left(7^2\right)^{m+1}}{7^{m^2-1}} \times\left(7^9\right)^{\frac{1}{3}} =7m+17m−m÷72m+27m2−1×793=\frac{7^{m+1}}{7^m-m} \div \frac{7^{2 m+2}}{7^{m^2-1}} \times 7^{\frac{9}{3}} =7m+1−m2+m÷72m+2−m2+1×73=7^{m+1-m^2+m} \div 7^{2 m+2-m^2+1} \times 7^3 =72m−m2+1÷72m−m2+3×73=7^{2 m-m^2+1} \div 7^{2 m-m^{2+3}} \times 7^3 =72m−m2+1−2m+m2−3×73[∵am÷an=am−n]=7^{2 m-m^2+1-2 m+m^2-3} \times 7^3 \quad\left[\because a^m \div a^n=a^{m-n}\right] =72×73=7^2 \times 7^3 =7−2+3[∵am×an=am+n]=7^{-2+3}\left[\because a^m \times a^n=a^{m+n}\right] =71=7=7^1=7 ∴N=7\therefore N=7 [প্রমাণিত]
SSCসাধারণ গণিতChapter 4 : সূচক ও লগারিদম (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

X=(2a−1+3b−1)−1\mathrm{X} = (2\mathrm{a}^{-1}+3\mathrm{b}^{-1})^{-1}, Y=xpxqpq×xqxrqr×xrxprp\mathrm{Y} = \sqrt[\mathrm{pq}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}} \times \sqrt[\mathrm{qr}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}} \times \sqrt[\mathrm{rp}]{\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}}, Z=25m+1(5m−1)m+1÷5m+1(5m)m−1+(52)x\mathrm{Z} = \frac{25^{\mathrm{m}+1}}{(5^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{m}+1}}{(5^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} + (5^2)^\mathrm{x}, p,q,r>0\mathrm{p, q, r} > 0
ক
X এর সরলমান নির্ণয় করো।
ক
\left(\frac{\mathrm{a}^2\mathrm{b}^{-1}{\mathrm{a}^{-2}\mathrm{b}}\right)^2
ক
3m+1(3m)m−1÷9m+1(3m−1)m+1\frac{3^{\mathrm{m}+1}}{(3^\mathrm{m})^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{9^{\mathrm{m}+1}}{(3^{\mathrm{m}-1})^{\mathrm{m}+1}}
ক
প্রমাণ করো যে, 4n−12n−1=2n+1\frac{4^\mathrm{n}-1}{2^\mathrm{n}-1} = 2^\mathrm{n}+1
ক
প্রমাণ করো যে, 22p+1⋅32p+q⋅5p+q⋅6p3p−2⋅62p+2⋅10p⋅15q=12\frac{2^{2\mathrm{p}+1} \cdot 3^{2\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 5^{\mathrm{p}+\mathrm{q}} \cdot 6^\mathrm{p}}{3^{\mathrm{p}-2} \cdot 6^{2\mathrm{p}+2} \cdot 10^\mathrm{p} \cdot 15^\mathrm{q}} = \frac{1}{2}
ক
প্রমাণ করো যে, (alam)n⋅(aman)l⋅(amal)m=1\left(\frac{a^l}{a^m}\right)^n \cdot\left(\frac{a^m}{a^n}\right)^l \cdot\left(\frac{a^m}{a^l}\right)^m=1
ক
প্রমাণ করো যে, ap+qa2r×aq+ra2p×ar+pa2q=1\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{p}+\mathrm{q}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{r}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{q}+\mathrm{r}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{p}}} \times \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{r}+\mathrm{p}}}{\mathrm{a}^{2\mathrm{q}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)1ab⋅(xbxc)1bc⋅(xcxa)1ca=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ab}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{bc}}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{ca}}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xaxb)a+b⋅(xbxc)b+c⋅(xcxa)c+a=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{a}}{\mathrm{x}^\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{a+b}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{b}}{\mathrm{x}^\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{b+c}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{c}}{\mathrm{x}^\mathrm{a}}\right)^{\mathrm{c+a}} = 1
ক
প্রমাণ করো যে, (xpxq)p+q−r⋅(xqxr)q+r−p⋅(xrxp)r+p−q=1\left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{p}}{\mathrm{x}^\mathrm{q}}\right)^{\mathrm{p+q-r}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{q}}{\mathrm{x}^\mathrm{r}}\right)^{\mathrm{q+r-p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{x}^\mathrm{r}}{\mathrm{x}^\mathrm{p}}\right)^{\mathrm{r+p-q}} = 1
ক
যদি ax=b\mathrm{a}^\mathrm{x} = \mathrm{b}, by=c\mathrm{b}^\mathrm{y} = \mathrm{c} এবং cz=a\mathrm{c}^\mathrm{z} = \mathrm{a} হয় তবে দেখাও যে, xyz=1\mathrm{xyz} = 1
ক
4x=84^\mathrm{x} = 8
ক
22x+1=1282^{2\mathrm{x}+1} = 128
ক
সমাধান করো: (3)x+1=(33)2x−1(\sqrt{3})^{\mathrm{x}+1} = \left(\sqrt[3]{3}\right)^{2\mathrm{x}-1}
ক
সমাধান করো: 2x+21−x=32^\mathrm{x} + 2^{1-\mathrm{x}} = 3
ক
(PQ)a+b×(QR)b+c÷2(RP)a−c\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a+b}} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b+c}} \div 2(\mathrm{RP})^{\mathrm{a}-\mathrm{c}} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡381\log_3 81 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡553\log_5 \sqrt[3]{5} এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡42\log_4 2 এর মান নির্ণয় করো।
ক
log⁡25400\log_{2\sqrt{5}} 400 এর মান নির্ণয় করো।
ক
দেখাও যে, (ক) 5log⁡105−log⁡1025=log⁡101255\log_{10} 5 - \log_{10} 25 = \log_{10} 125 (খ) log⁡1050147=log⁡102+2log⁡105−log⁡103−2log⁡107\log_{10} \frac{50}{147} = \log_{10} 2 + 2\log_{10} 5 - \log_{10} 3 - 2\log_{10} 7 (গ) 3log⁡102+2log⁡103+log⁡105=log⁡103603\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 + \log_{10} 5 = \log_{10} 360
ক
সরল করো: (ক) 7log⁡10109−2log⁡102524+3log⁡1081807 \log_{10} \frac{10}{9} - 2 \log_{10} \frac{25}{24} + 3 \log_{10} \frac{81}{80} (খ) log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2 (গ) log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
ক
সরল করো: log⁡7(75⋅7)−log⁡333+log⁡42\log_7 (\sqrt[5]{7} \cdot \sqrt{7}) - \log_3 \sqrt[3]{3} + \log_4 2
ক
সরল করো: log⁡ea3b3c3+log⁡eb3c3d3+log⁡ec3d3a3−3log⁡eb2c\log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{a}^3\mathrm{b}^3}{\mathrm{c}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{b}^3\mathrm{c}^3}{\mathrm{d}^3} + \log_\mathrm{e} \frac{\mathrm{c}^3\mathrm{d}^3}{\mathrm{a}^3} - 3\log_\mathrm{e} \mathrm{b}^2\mathrm{c}
খ
দেখাও যে, Y = 1
খ
দেখাও যে, (PQ)a2+ab+b2×(QR)b2+bc+c2×(RP)c2+ca+a2=1\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right)^{\mathrm{a}^2+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^2} \times \left(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right)^{\mathrm{b}^2+\mathrm{bc}+\mathrm{c}^2} \times \left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}}\right)^{\mathrm{c}^2+\mathrm{ca}+\mathrm{a}^2} = 1
গ
Z = 30 হলে, x-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সরল করো: [গণিত]সরল করো: [গণিত]সরল করো: (ক) [গণিত] (খ) [গণিত] (গ) [গণিত]দেখাও যে, (ক) [গণিত] (খ) [গণিত] (গ) [গণিত][গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত][গণিত] এর মান নির্ণয় করো।সমাধান করো: [গণিত]সমাধান করো: [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন