Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গাছটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, ৮৪ মিটার দীর্ঘ [গণিত] গাছটি [গণিত] বিন্দুতে ভেঙে গিয়ে এর ভাঙা অংশ [গণিত] দণ্ডায়মান অংশ [গণিত] এর সাথে [গণিত] উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে [গণিত] মি. দূরে [গণিত] বিন্দুতে মাটি স্পর্শ করে, যেখানে [গণিত] । ধরি, [গণিত] মি. [গণিত] মি. এখন, [গণিত] -এ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = [গণিত] মি. [গণিত] মি. [গণিত] মি. [গণিত] ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = [গণিত] মি. [গণিত] মি. [গণিত] মি. আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = [গণিত] মি. [গণিত] মি. আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] গাছটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = [গণিত] মি. [গণিত] মি.

SSC সাধারণ গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

গাছটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

কোনো স্থান থেকে 4040 মিটার দীর্ঘ একটি গাছের দিকে xx মিটার এগিয়ে আসলে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 30∘30^\circ থেকে 45∘45^\circ হয়। গাছটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যে, তার অবিচ্ছিন্ন ভাঙা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 30∘30^\circ কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 2020 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে।

Rajshahi · 2020

উত্তর

বামপক্ষ =cot⁡θ1−cos⁡2θ= \cot \theta \sqrt{1 - \cos^2\theta} =cot⁡θ⋅sin⁡2θ= \cot \theta \cdot \sqrt{\sin^2\theta} [∵sin⁡2θ=1−cos⁡2θ\because \sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta] =cot⁡θ⋅sin⁡θ= \cot \theta \cdot \sin \theta =cos⁡θsin⁡θ⋅sin⁡θ= \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \cdot \sin \theta [∵cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ\because \cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}] =cos⁡θ== \cos \theta = ডানপক্ষ ∴cot⁡θ1−cos⁡2θ=cos⁡θ\therefore \cot \theta \sqrt{1 - \cos^2\theta} = \cos \theta. [দেখানো হলো]

উত্তর

question image মনে করি, গাছটির উচ্চতা, AB=80\mathrm{AB} = 80 মিটার এবং C\mathrm{C} বিন্দু হতে A\mathrm{A} বিন্দুর দিকে x\mathrm{x} মিটার এগিয়ে D\mathrm{D} বিন্দুতে আসলে শীর্ষের উন্নতি কোণ 30∘30^\circ থেকে 45∘45^\circ হয়। ∴CD=x\therefore \mathrm{CD} = \mathrm{x} মিটার এবং ∠ACB=30∘,∠ADB=45∘\angle\mathrm{ACB} = 30^\circ, \angle\mathrm{ADB} = 45^\circ ধরি, AD=h\mathrm{AD} = \mathrm{h} মিটার এখন, ΔABD\Delta\mathrm{ABD} থেকে পাই, tan⁡∠ADB=ABAD\tan\angle\mathrm{ADB} = \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}} বা, tan⁡45∘=80h\tan 45^\circ = \frac{80}{\mathrm{h}} [∵AB=80\because \mathrm{AB} = 80 মিটার] বা, 1=80h1 = \frac{80}{\mathrm{h}} [∵tan⁡45∘=1\because \tan 45^\circ = 1] ∴h=80\therefore \mathrm{h} = 80 মিটার আবার, ΔABC\Delta\mathrm{ABC} থেকে পাই, tan⁡∠ACB=ABAC\tan\angle\mathrm{ACB} = \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}} বা, tan⁡30∘=80CD+AD\tan 30^\circ = \frac{80}{\mathrm{CD} + \mathrm{AD}} [∵AB=80\because \mathrm{AB} = 80 মিটার এবং AC=CD+AD\mathrm{AC} = \mathrm{CD} + \mathrm{AD}] বা, 13=80x+h\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{80}{\mathrm{x} + \mathrm{h}} [∵tan⁡30∘=13,CD=x,AD=h\because \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}, \mathrm{CD} = \mathrm{x}, \mathrm{AD} = \mathrm{h}] বা, x+h=803\mathrm{x} + \mathrm{h} = 80\sqrt{3} বা, x=803−h\mathrm{x} = 80\sqrt{3} - \mathrm{h} বা, x=803−80\mathrm{x} = 80\sqrt{3} - 80 [∵h=80\because \mathrm{h} = 80] বা, x=80(3−1)\mathrm{x} = 80(\sqrt{3} - 1) ∴x=58.56\therefore \mathrm{x} = 58.56 মিটার (প্রায়) ∴\therefore নির্ণেয় মান 58.56 মিটার (প্রায়)। [Ans.]

উত্তর

question image মনে করি, ৮৪ মিটার দীর্ঘ AB\mathrm{AB} গাছটি C\mathrm{C} বিন্দুতে ভেঙে গিয়ে এর ভাঙা অংশ CD\mathrm{CD} দণ্ডায়মান অংশ BC\mathrm{BC} এর সাথে ∠BCD=30∘\angle\mathrm{BCD} = 30^\circ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে BD=20\mathrm{BD} = 20 মি. দূরে D\mathrm{D} বিন্দুতে মাটি স্পর্শ করে, যেখানে AC=CD\mathrm{AC} = \mathrm{CD}। ধরি, BC=x\mathrm{BC} = \mathrm{x} মি. ∴CD=AC=(80−x)\therefore \mathrm{CD} = \mathrm{AC} = (80 - \mathrm{x}) মি. এখন, △BCD\triangle\mathrm{BCD}-এ, sin⁡∠BCD=BDCD\sin \angle\mathrm{BCD} = \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{CD}} বা, sin⁡30∘=2080−x\sin 30^\circ = \frac{20}{80-\mathrm{x}} বা, 12=2080−x[∵sin⁡30∘=12]\frac{1}{2} = \frac{20}{80-\mathrm{x}} \quad [\because \sin 30^\circ = \frac{1}{2}] বা, 40=80−x40 = 80 - \mathrm{x} বা, x=80−40\mathrm{x} = 80 - 40 ∴x=40\therefore \mathrm{x} = 40 ∴\therefore ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = (80−x)(80 - \mathrm{x}) মি. =(80−40)= (80 - 40) মি. =40= 40 মি. ∴\therefore ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = (80−x)(80 - \mathrm{x}) মি. =(80−40)= (80 - 40) মি. =40= 40 মি. আবার, cos⁡∠BCD=BCCD\cos \angle\mathrm{BCD} = \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{CD}} বা, cos⁡30∘=x80−x\cos 30^\circ = \frac{\mathrm{x}}{80 - \mathrm{x}} বা, 32=x80−x[∵cos⁡30∘=32]\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\mathrm{x}}{80 - \mathrm{x}} \quad \left[\because \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\right] বা, 2x=803−3x2\mathrm{x} = 80\sqrt{3} - \sqrt{3}\mathrm{x} বা, 2x+3x=8032\mathrm{x} + \sqrt{3}\mathrm{x} = 80\sqrt{3} বা, (2+3)x=803(2 + \sqrt{3})\mathrm{x} = 80\sqrt{3} বা, x=8032+3\mathrm{x} = \frac{80\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} ∴x=37.128\therefore \mathrm{x} = 37.128 ∴\therefore ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = (80−37.128)(80 - 37.128) মি. =42.87= 42.87 মি. আবার, tan⁡∠BCD=DBBC\tan \angle\mathrm{BCD} = \frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{BC}} বা, tan⁡30∘=20x\tan 30^\circ = \frac{20}{\mathrm{x}} বা, 13=20x[∵tan⁡30∘=13]\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\mathrm{x}} \quad \left[\because \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\right] বা, x=203\mathrm{x} = 20\sqrt{3} ∴x=34.64\therefore \mathrm{x} = 34.64 ∴\therefore গাছটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = (80−34.64)(80 - 34.64) মি. =45.36= 45.36 মি.
SSCসাধারণ গণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি নদীর তীরে কোনো এক স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখল যে, ঠিক সোজাসোজি অপর তীরে অবস্থিত একটি টাওয়ারের উন্নতি কোণ 60°। ঐ স্থান থেকে 32 মিটার পিছিয়ে গেলে উন্নতি কোণ 30° হয়। টাওয়ারের উচ্চতা এবং নদীর বিস্তার নির্ণয় করো।

একটি নদীর তীরে কোনো এক স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখল যে, ঠিক সোজাসোজি অপর তীরে অবস্থিত একটি টাওয়ারের উন্নতি কোণ 60°। ঐ স্থান থেকে 32 মিটার পিছিয়ে গেলে উন্নতি কোণ 30° হয়। টাওয়ারের উচ্চতা এবং নদীর বিস্তার নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.18 মিটার দৈর্ঘ্য একটি মই ভূমির সাথে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে দেওয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেওয়ালটির উচ্চতা নির্ণয় করো।

18 মিটার দৈর্ঘ্য একটি মই ভূমির সাথে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে দেওয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেওয়ালটির উচ্চতা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.একটি গাছের পাদদেশ থেকে 20 মিটার দূরে ভূতলের কোনো বিন্দুতে গাছের চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, গাছটির উচ্চতা নির্ণয় করো।

একটি গাছের পাদদেশ থেকে 20 মিটার দূরে ভূতলের কোনো বিন্দুতে গাছের চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, গাছটির উচ্চতা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি মিনারের পাদদেশ থেকে কিছু দূরে একটি স্থানে মিনারটির শীর্ষের উন্নতি 30∘30^{\circ} এবং মিনারটির উচ্চতা 26 মিটার হলে, মিনার থেকে ঐ স্থানটির দূরত্ব নির্ণয় করো।

একটি মিনারের পাদদেশ থেকে কিছু দূরে একটি স্থানে মিনারটির শীর্ষের উন্নতি 30∘30^{\circ} এবং মিনারটির উচ্চতা 26 মিটার হলে, মিনার থেকে ঐ স্থানটির দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দালানের পাদদেশ থেকে 6060 মিটার দূরের ভূতলস্থ কোনো বিন্দুতে ছাদের উন্নতি কোণ 60∘60^\circ। ঐ বিন্দু হতে xx মিটার পেছনের দিকে গেলে ছাদের উন্নতি কোণ 45∘45^\circ হয়।

Chittagong · 2016

ক
উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।
খ
দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ
xx এর মান নির্ণয় কর এবং পেছনের বিন্দু হতে দালানের শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।

দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যেন ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 60∘60^\circ কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 15315\sqrt{3} মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করেছে।

Dhaka · 2016

ক
উপরোক্ত বর্ণনাটি চিত্রের মাধ্যমে দেখাও।
খ
সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 30∘30^\circ কোণ উৎপন্ন করলে, ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উপরোক্ত বর্ণনাটি চিত্রের মাধ্যমে দেখাও।

উপরোক্ত বর্ণনাটি চিত্রের মাধ্যমে দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে EA∥BC,AD⊥BC\mathrm{EA} \| \mathrm{BC}, \mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}, উন্নতি ∠ACD=45∘\angle\mathrm{ACD} = 45^\circ এবং DC=10\mathrm{DC} = 10 মিটার

Jessore · 2017

ক
উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণের সংজ্ঞা দাও।
খ
AB বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
গ
△ABC\triangle\mathrm{ABC} এর পরিসীমা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.AB বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

AB বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি নদীর তীরে কোনো এক স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখল যে, ঠিক সোজাসোজি অপর তীরে অব18 মিটার দৈর্ঘ্য একটি মই ভূমির সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে দেওয়ালের ছাদ স্পর্শ করএকটি গাছের পাদদেশ থেকে 20 মিটার দূরে ভূতলের কোনো বিন্দুতে গাছের চূড়ার উন্নতি কোণএকটি মিনারের পাদদেশ থেকে কিছু দূরে একটি স্থানে মিনারটির শীর্ষের উন্নতি [গণিত] এব[গণিত] এর মান নির্ণয় কর এবং পেছনের বিন্দু হতে দালানের শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয়দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করলে, ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য কত?সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।উপরোক্ত বর্ণনাটি চিত্রের মাধ্যমে দেখাও।[গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় করো।AB বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন