Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গাছটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ কত হ্রাস পেলে গাছটির ছায়ার দৈর্ঘ্য [গণিত] মিটার বৃদ্ধি পাবে?

উত্তর: দেওয়া আছে, গাছটির উচ্চতা, [গণিত] মিটার। এবং গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য [গণিত] মিটার [চিত্র] এখন, [গণিত] -এ [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] -এ [গণিত] বা, [গণিত] ∴ গাছটির শীর্ষবিন্দুতে উন্নতি কোণ হ্রাস পাবে [গণিত]

SSC সাধারণ গণিত Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

গাছটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ কত হ্রাস পেলে গাছটির ছায়ার দৈর্ঘ্য …

উদ্দীপক

63 মিটার লম্বা একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 21321 \sqrt{3} মিটার। গাছটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যে, ভাঙা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে।

Chittagong · 2024

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =(1−tan⁡260∘)+(1+cot⁡230∘)+cos⁡230∘=\left(1-\tan^2 60^{\circ}\right)+\left(1+\cot^2 30^{\circ}\right)+\cos^2 30^{\circ} ={1−(3)2}+{1+(3)2}+(32)2=(1−3)+(1+3)+32=−2+4+32=2+32=4+32 (Ans.) \begin{aligned} & =\left\{1-(\sqrt{3})^2\right\}+\left\{1+(\sqrt{3})^2\right\}+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \\ & =(1-3)+(1+3)+\frac{\sqrt{3}}{2} \\ & =-2+4+\frac{\sqrt{3}}{2} \\ & =2+\frac{\sqrt{3}}{2} \\ & =\frac{4+\sqrt{3}}{2} \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

question image মনে করি, গাছটি BC উচ্চতায় C বিন্দুতে ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে দড্ডায়মান অংশের সাথে ∠BCD=60∘\angle \mathrm{BCD}=60^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে BD =213=21 \sqrt{3} মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে। এখানে, BCD সমকোণী ত্রিভুজে, tan⁡∠BCD=BDBC\tan \angle \mathrm{BCD}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}} বা, tan⁡60∘=213BC\tan 60^{\circ}=\frac{21 \sqrt{3}}{\mathrm{BC}} বা, 3=213BC\sqrt{3}=\frac{21 \sqrt{3}}{\mathrm{BC}} বা, 3BC=213\sqrt{3} \mathrm{BC}=21 \sqrt{3} বা, BC=2133\mathrm{BC}=\frac{21 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} বা, BC=21\mathrm{BC}=21 ∴ গাছটি 21 মিটার উঁচুতে ভেঙেছিল।

উত্তর

দেওয়া আছে, গাছটির উচ্চতা, AB=63\mathrm{AB}=63 মিটার। এবং গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য BC=213\mathrm{BC}=21 \sqrt{3} মিটার question image এখন, △ABC\triangle \mathrm{ABC}-এ tan⁡∠ACB=ABBC\tan \angle \mathrm{ACB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}} বা, tan⁡θ=63213=3×33=3=tan⁡60∘\tan \theta=\frac{63}{21 \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}=\tan 60^{\circ} ∴θ=60∘\therefore \theta=60^{\circ} আবার, ΔADB\Delta \mathrm{ADB}-এ tan⁡∠ADB=ABBD\tan \angle \mathrm{ADB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}} বা, tan⁡θ′=63BC+CD=63213+423=63633=13=tan⁡30∘\tan \theta^{\prime}=\frac{63}{\mathrm{BC}+\mathrm{CD}}=\frac{63}{21 \sqrt{3}+42 \sqrt{3}}=\frac{63}{63 \sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan 30^{\circ} ∴θ′=30∘.\therefore \theta^{\prime}=30^{\circ} . ∴ গাছটির শীর্ষবিন্দুতে উন্নতি কোণ হ্রাস পাবে =(θ′−0)=\left(\theta^{\prime}-0\right) =60∘−30∘=30∘ (Ans.) \begin{aligned}& =60^{\circ}-30^{\circ} \\& =30^{\circ} \text{ (Ans.) }\end{aligned}
SSCসাধারণ গণিতChapter 10 : দূরত্ব ও উচ্চতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি নদীর তীরে কোনো এক স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখল যে, ঠিক সোজাসোজি অপর তীরে অবস্থিত একটি টাওয়ারের উন্নতি কোণ 60°। ঐ স্থান থেকে 32 মিটার পিছিয়ে গেলে উন্নতি কোণ 30° হয়। টাওয়ারের উচ্চতা এবং নদীর বিস্তার নির্ণয় করো।

একটি নদীর তীরে কোনো এক স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখল যে, ঠিক সোজাসোজি অপর তীরে অবস্থিত একটি টাওয়ারের উন্নতি কোণ 60°। ঐ স্থান থেকে 32 মিটার পিছিয়ে গেলে উন্নতি কোণ 30° হয়। টাওয়ারের উচ্চতা এবং নদীর বিস্তার নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.18 মিটার দৈর্ঘ্য একটি মই ভূমির সাথে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে দেওয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেওয়ালটির উচ্চতা নির্ণয় করো।

18 মিটার দৈর্ঘ্য একটি মই ভূমির সাথে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে দেওয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেওয়ালটির উচ্চতা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.একটি গাছের পাদদেশ থেকে 20 মিটার দূরে ভূতলের কোনো বিন্দুতে গাছের চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, গাছটির উচ্চতা নির্ণয় করো।

একটি গাছের পাদদেশ থেকে 20 মিটার দূরে ভূতলের কোনো বিন্দুতে গাছের চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, গাছটির উচ্চতা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি মিনারের পাদদেশ থেকে কিছু দূরে একটি স্থানে মিনারটির শীর্ষের উন্নতি 30∘30^{\circ} এবং মিনারটির উচ্চতা 26 মিটার হলে, মিনার থেকে ঐ স্থানটির দূরত্ব নির্ণয় করো।

একটি মিনারের পাদদেশ থেকে কিছু দূরে একটি স্থানে মিনারটির শীর্ষের উন্নতি 30∘30^{\circ} এবং মিনারটির উচ্চতা 26 মিটার হলে, মিনার থেকে ঐ স্থানটির দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দালানের পাদদেশ থেকে 6060 মিটার দূরের ভূতলস্থ কোনো বিন্দুতে ছাদের উন্নতি কোণ 60∘60^\circ। ঐ বিন্দু হতে xx মিটার পেছনের দিকে গেলে ছাদের উন্নতি কোণ 45∘45^\circ হয়।

Chittagong · 2016

ক
উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।
খ
দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ
xx এর মান নির্ণয় কর এবং পেছনের বিন্দু হতে দালানের শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।

দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যেন ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 60∘60^\circ কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 15315\sqrt{3} মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করেছে।

Dhaka · 2016

ক
উপরোক্ত বর্ণনাটি চিত্রের মাধ্যমে দেখাও।
খ
সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 30∘30^\circ কোণ উৎপন্ন করলে, ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উপরোক্ত বর্ণনাটি চিত্রের মাধ্যমে দেখাও।

উপরোক্ত বর্ণনাটি চিত্রের মাধ্যমে দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে EA∥BC,AD⊥BC\mathrm{EA} \| \mathrm{BC}, \mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}, উন্নতি ∠ACD=45∘\angle\mathrm{ACD} = 45^\circ এবং DC=10\mathrm{DC} = 10 মিটার

Jessore · 2017

ক
উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণের সংজ্ঞা দাও।
খ
AB বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
গ
△ABC\triangle\mathrm{ABC} এর পরিসীমা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.AB বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

AB বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি নদীর তীরে কোনো এক স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখল যে, ঠিক সোজাসোজি অপর তীরে অব18 মিটার দৈর্ঘ্য একটি মই ভূমির সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে দেওয়ালের ছাদ স্পর্শ করএকটি গাছের পাদদেশ থেকে 20 মিটার দূরে ভূতলের কোনো বিন্দুতে গাছের চূড়ার উন্নতি কোণএকটি মিনারের পাদদেশ থেকে কিছু দূরে একটি স্থানে মিনারটির শীর্ষের উন্নতি [গণিত] এব[গণিত] এর মান নির্ণয় কর এবং পেছনের বিন্দু হতে দালানের শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয়দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করলে, ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য কত?সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।উপরোক্ত বর্ণনাটি চিত্রের মাধ্যমে দেখাও।[গণিত] এর পরিসীমা নির্ণয় করো।AB বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন