Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর, যখন [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং q = 1 বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু, [গণিত] এর জন্য q অসংজ্ঞায়িত । ∴ নির্ণেয় সমাধান, [গণিত] (Ans.)

SSC সাধারণ গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় কর, যখন .

উদ্দীপক

p=cos⁡θ1−sin⁡θ,q=1−sin⁡θcos⁡θ\mathrm{p}=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}, \mathrm{q}=\frac{1-\sin \theta}{\cos \theta} এবং r=sec⁡θ\mathrm{r}=\sec \theta.

Dinajpur · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡A=x\tan \mathrm{A}=\mathrm{x} আমরা জানি, sec⁡2 A=1+tan⁡2 A\sec^2 \mathrm{~A}=1+\tan^2 \mathrm{~A} =1+(tan⁡A)2=1+x2\begin{aligned}& =1+(\tan \mathrm{A})^2 \\& =1+\mathrm{x}^2\end{aligned} ∴ নির্ণেয় মান 1+x21+\mathrm{x}^2 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, p=cos⁡θ1−sin⁡θp=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta} q=1−sin⁡θcos⁡θr=sec⁡θ\begin{aligned} & \mathrm{q}=\frac{1-\sin \theta}{\cos \theta} \\ & \mathrm{r}=\sec \theta\end{aligned} বামপক্ষ = p + q =cos⁡θ1−sin⁡θ+1−sin⁡θcos⁡θ=cos⁡2θ+(1−sin⁡θ)2cos⁡θ(1−sin⁡θ)=cos⁡2θ+1−2sin⁡θ+sin⁡2θcos⁡θ(1−sin⁡θ)=sin⁡2θ+cos⁡2θ+1−2sin⁡θcos⁡θ(1−sin⁡θ)=1+1−2sin⁡θcos⁡θ(1−sin⁡θ)=2−2sin⁡θcos⁡θ(1−sin⁡θ)=2(1−sin⁡θ)cos⁡θ(1−sin⁡θ)=2⋅1cos⁡θ=2sec⁡θ\begin{aligned} & =\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}+\frac{1-\sin \theta}{\cos \theta} \\ & =\frac{\cos^2 \theta+(1-\sin \theta)^2}{\cos \theta(1-\sin \theta)} \\ & =\frac{\cos^2 \theta+1-2 \sin \theta+\sin^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)} \\ & =\frac{\sin^2 \theta+\cos^2 \theta+1-2 \sin \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)} \\ & =\frac{1+1-2 \sin \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)} \\ & =\frac{2-2 \sin \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)} \\ & =\frac{2(1-\sin \theta)}{\cos \theta(1-\sin \theta)} \\ & =2 \cdot \frac{1}{\cos \theta} \\ & =2 \sec \theta\end{aligned} ∴ p + q = 2r (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, q=1−sin⁡θcos⁡θ\mathrm{q}=\frac{1-\sin \theta}{\cos \theta} এবং q = 1 বা, 1−sin⁡θcos⁡θ=1\frac{1-\sin \theta}{\cos \theta}=1 বা, 1−sin⁡θ=cos⁡θ1-\sin \theta=\cos \theta বা, sin⁡θ+cos⁡θ=1\sin \theta+\cos \theta=1 বা, (sin⁡θ+cos⁡θ)2=(1)2(\sin \theta+\cos \theta)^2=(1)^2 [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, sin⁡2θ+cos⁡2θ+2sin⁡θcos⁡θ=1\sin^2 \theta+\cos^2 \theta+2 \sin \theta \cos \theta=1 বা, 1+2sin⁡θcos⁡θ=1[∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=1]1+2 \sin \theta \cos \theta=1 \quad\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right] বা, 2sin⁡θcos⁡θ=1−12 \sin \theta \cos \theta=1-1 বা, 2sin⁡θcos⁡θ=02 \sin \theta \cos \theta=0 বা, sin⁡θcos⁡θ=0\sin \theta \cos \theta=0 [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে] হয়, sin⁡θ=0\sin \theta=0 অথবা, cos⁡θ=0\cos \theta=0 বা, sin⁡θ=sin⁡0∘\sin \theta=\sin 0^{\circ} বা, cos⁡θ=cos⁡90∘\cos \theta=\cos 90^{\circ} ∴θ=0∘\therefore \theta=0^{\circ} কিন্তু, θ=90∘\theta=90^{\circ} এর জন্য q অসংজ্ঞায়িত । ∴ নির্ণেয় সমাধান, θ=0∘\theta=0^{\circ} (Ans.)
SSCসাধারণ গণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡(90°−3θ)=12\sin (90° - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\tan 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡(90°−3θ)=12\sin (90° - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\tan 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=72\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\frac{7}{2} হলে, cosec⁡⁡θ\operatorname{\cosec} \theta এর মান নির্ণয় করো।

cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=72\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\frac{7}{2} হলে, cosec⁡⁡θ\operatorname{\cosec} \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sin⁡9A=cos⁡9A\sin 9\mathrm{A} = \cos 9\mathrm{A} হলে, tan⁡6A\tan 6\mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡9A=cos⁡9A\sin 9\mathrm{A} = \cos 9\mathrm{A} হলে, tan⁡6A\tan 6\mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡4A−tan⁡2A=1\tan^4 \mathrm{A} - \tan^2 \mathrm{A} = 1 হলে, প্রমাণ করো যে, sin⁡4A+sin⁡2A=1\sin^4 \mathrm{A} + \sin^2 \mathrm{A} = 1.

tan⁡4A−tan⁡2A=1\tan^4 \mathrm{A} - \tan^2 \mathrm{A} = 1 হলে, প্রমাণ করো যে, sin⁡4A+sin⁡2A=1\sin^4 \mathrm{A} + \sin^2 \mathrm{A} = 1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sec⁡2θ+tan⁡2θ=3\sec^2 \theta + \tan^2 \theta = 3 হলে, sec⁡2θ\sec^2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡2θ+tan⁡2θ=3\sec^2 \theta + \tan^2 \theta = 3 হলে, sec⁡2θ\sec^2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, tan⁡A+cot⁡A=sec⁡Asin⁡A\tan \mathrm{A} + \cot \mathrm{A} = \frac{\sec \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}; যখন 0<A<90°0 < \mathrm{A} < 90°.

প্রমাণ করো যে, tan⁡A+cot⁡A=sec⁡Asin⁡A\tan \mathrm{A} + \cot \mathrm{A} = \frac{\sec \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}; যখন 0<A<90°0 < \mathrm{A} < 90°.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 4 হলে, দেখাও যে, sec⁡θ=23\sec \theta = \frac{2}{\sqrt{3}}.

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 4 হলে, দেখাও যে, sec⁡θ=23\sec \theta = \frac{2}{\sqrt{3}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.sin⁡(90∘−3θ)=12\mathrm{\sin} (90^\circ - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\mathrm{\tan} 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡(90∘−3θ)=12\mathrm{\sin} (90^\circ - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\mathrm{\tan} 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=30∘\mathrm{A} = 30^\circ হলে, 2tan⁡A1+tan⁡2A\frac{2 \mathrm{\tan} \mathrm{A}}{1 + \mathrm{\tan}^2 \mathrm{A}} এর মান নির্ণয় করো।

A=30∘\mathrm{A} = 30^\circ হলে, 2tan⁡A1+tan⁡2A\frac{2 \mathrm{\tan} \mathrm{A}}{1 + \mathrm{\tan}^2 \mathrm{A}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sec⁡2A=259\mathrm{\sec}^2 \mathrm{A} = \frac{25}{9} হলে tan⁡A\mathrm{\tan} \mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡2A=259\mathrm{\sec}^2 \mathrm{A} = \frac{25}{9} হলে tan⁡A\mathrm{\tan} \mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cot⁡B+3cot⁡B=23\mathrm{\cot} \mathrm{B} + \frac{3}{\mathrm{\cot} \mathrm{B}} = 2\sqrt{3} হলে, B এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡B+3cot⁡B=23\mathrm{\cot} \mathrm{B} + \frac{3}{\mathrm{\cot} \mathrm{B}} = 2\sqrt{3} হলে, B এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সরল করো: cosec⁡θsin⁡θ−cos⁡2θsin⁡2θ\frac{\mathrm{\cosec} \theta}{\sin \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}

সরল করো: cosec⁡θsin⁡θ−cos⁡2θsin⁡2θ\frac{\mathrm{\cosec} \theta}{\sin \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] ; যখন [গণিত] .[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, B এর মান নির্ণয় করো।সরল করো: [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন