প্রমাণ করো যে, $\tan \mathrm{A} + \cot \mathrm{A} = \frac{\sec \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}$; যখন $0 < \mathrm{A} < 90°$.

1.$\sin (90° - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ হলে, $\tan 3\theta$ এর মান নির্ণয় করো।

2.$\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\frac{7}{2}$ হলে, $\operatorname{\cosec} \theta$ এর মান নির্ণয় করো।

3.$\sin 9\mathrm{A} = \cos 9\mathrm{A}$ হলে, $\tan 6\mathrm{A}$ এর মান নির্ণয় করো।

4.$\tan^4 \mathrm{A} - \tan^2 \mathrm{A} = 1$ হলে, প্রমাণ করো যে, $\sin^4 \mathrm{A} + \sin^2 \mathrm{A} = 1$.

5.$\sec^2 \theta + \tan^2 \theta = 3$ হলে, $\sec^2 \theta$ এর মান নির্ণয় করো।

6.$7 \sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 4$ হলে, দেখাও যে, $\sec \theta = \frac{2}{\sqrt{3}}$.

7.$\mathrm{\sin} (90^\circ - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ হলে, $\mathrm{\tan} 3\theta$ এর মান নির্ণয় করো।

8.$\mathrm{A} = 30^\circ$ হলে, $\frac{2 \mathrm{\tan} \mathrm{A}}{1 + \mathrm{\tan}^2 \mathrm{A}}$ এর মান নির্ণয় করো।

9.$\mathrm{\sec}^2 \mathrm{A} = \frac{25}{9}$ হলে $\mathrm{\tan} \mathrm{A}$ এর মান নির্ণয় করো।

10.$\mathrm{\cot} \mathrm{B} + \frac{3}{\mathrm{\cot} \mathrm{B}} = 2\sqrt{3}$ হলে, B এর মান নির্ণয় করো।

11.সরল করো: $\frac{\mathrm{\cosec} \theta}{\sin \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}$

12.$∆ \mathrm{ABC}$-এ $\angle\mathrm{B} = 90°$ এবং $\angle\mathrm{ACB} = \theta$ হলে, প্রমাণ করো যে, $\sin \theta + \cos \theta > 1$.