Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং তথ্যের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: [চিত্র] এখানে, PQR সমকোণী ত্রিভুজে, [গণিত] এক সমকোণ [গণিত] , [গণিত] , PR = 2, QR = [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] (i) নং ও (ii) যোগ করে পাই, [গণিত] এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে, পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত]

SSC সাধারণ গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

(ii) নং তথ্যের আলোকে এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

(i) cot⁡θ+cos⁡θ=m,cot⁡θ−cos⁡θ=n\mathrm{\cot}\theta + \mathrm{\cos}\theta = \mathrm{m}, \mathrm{\cot}\theta - \mathrm{\cos}\theta = \mathrm{n} (ii) question image

Mymensingh · 2026

উত্তর

এখানে, A=30∘\mathrm{A} = 30^{\circ} বামপক্ষ =sin⁡3A= \mathrm{\sin}3\mathrm{A} =sin⁡(3×30∘)= \mathrm{\sin}(3 \times 30^{\circ}) =sin⁡90∘= \mathrm{\sin}90^{\circ} =1[∵sin⁡90∘=1]= 1 \quad [\because \mathrm{\sin}90^{\circ} = 1] ডানপক্ষ =3sin⁡A−4sin⁡3A= 3\mathrm{\sin}\mathrm{A} - 4\mathrm{\sin}^3\mathrm{A} =3sin⁡30∘−4sin⁡330∘= 3\mathrm{\sin}30^{\circ} - 4\mathrm{\sin}^3 30^{\circ} =3×12−4(12)3= 3 \times \frac{1}{2} - 4(\frac{1}{2})^3 =32−4×18= \frac{3}{2} - 4 \times \frac{1}{8} =32−12=3−12=22=1= \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3-1}{2} = \frac{2}{2} = 1 ∴sin⁡3A=3sin⁡A−4sin⁡3A\therefore \mathrm{\sin}3\mathrm{A} = 3\mathrm{\sin}\mathrm{A} - 4\mathrm{\sin}^3\mathrm{A} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡θ+cos⁡θ=m\mathrm{\cot}\theta + \mathrm{\cos}\theta = \mathrm{m} cot⁡θ−cos⁡θ=n\mathrm{\cot}\theta - \mathrm{\cos}\theta = \mathrm{n} বামপক্ষ =mnsec⁡2θ= \sqrt{\mathrm{mn}} \mathrm{\sec}^2\theta =(cot⁡θ+cos⁡θ)(cot⁡θ−cos⁡θ).sec⁡2θ= \sqrt{(\mathrm{\cot}\theta + \mathrm{\cos}\theta)(\mathrm{\cot}\theta - \mathrm{\cos}\theta)} . \mathrm{\sec}^2\theta =cot⁡2θ−cos⁡2θsin⁡2θ×sin⁡2θ⋅sec⁡2θ=\sqrt{\cot^2 \theta-\frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta} \times \sin^2 \theta} \cdot \sec^2 \theta =cot⁡2θ−cot⁡2θsin⁡2θ⋅sec⁡2θ=\sqrt{\cot^2 \theta-\cot^2 \theta \sin^2 \theta} \cdot \sec^2 \theta =cot⁡2θ(1−sin⁡2θ)⋅sec⁡2θ=\sqrt{\cot^2 \theta\left(1-\sin^2 \theta\right)} \cdot \sec^2 \theta =cot⁡2θ⋅cos⁡2θ⋅sec⁡2θ=\sqrt{\cot^2 \theta \cdot \cos^2 \theta} \cdot \sec^2 \theta =cos⁡2θsin⁡2θ⋅cos⁡2θ⋅sec⁡2θ=\sqrt{\frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta} \cdot \cos^2 \theta \cdot \sec^2 \theta} =(cos⁡2θsin⁡θ)2⋅sec⁡2θ=\sqrt{\left(\frac{\cos^2 \theta}{\sin \theta}\right)^2 \cdot \sec^2 \theta} =cos⁡2θsin⁡θ×1cos⁡2θ=1sin⁡θ=cosec⁡⁡θ=\frac{\cos^2 \theta}{\sin \theta} \times \frac{1}{\cos^2 \theta}=\frac{1}{\sin \theta}=\operatorname{\cosec} \theta = ডানপক্ষ mn⁡sec⁡2θ=cosec⁡⁡θ\sqrt{\operatorname{mn}} \sec^2 \theta=\operatorname{\cosec} \theta (প্রমাণিত)

উত্তর

question image এখানে, PQR সমকোণী ত্রিভুজে, ∠Q=\angle \mathrm{Q} = এক সমকোণ =90∘= 90^{\circ}, ∠P=3α−2β,∠R=α+2β\angle \mathrm{P} = 3\alpha - 2\beta, \angle \mathrm{R} = \alpha + 2\beta, PR = 2, QR = 3\sqrt{3} এখন, sin⁡P=QRPR=32\mathrm{\sin} \mathrm{P} = \frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{PR}} = \frac{\sqrt{3}}{2} বা, sin⁡P=sin⁡60∘\mathrm{\sin} \mathrm{P} = \mathrm{\sin} 60^{\circ} ∴∠P=60∘\therefore \angle \mathrm{P} = 60^{\circ} অর্থাৎ, 3α−2β=60∘………(i)3\alpha - 2\beta = 60^{\circ} \dots \dots \dots (\mathrm{i}) আবার, cos⁡R=QRPR=32\mathrm{\cos} \mathrm{R} = \frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{PR}} = \frac{\sqrt{3}}{2} বা, cos⁡R=cos⁡30∘\mathrm{\cos} \mathrm{R} = \mathrm{\cos} 30^{\circ} ∴∠R=30∘\therefore \angle \mathrm{R} = 30^{\circ} অর্থাৎ, α+2β=30∘………(ii)\alpha + 2\beta = 30^{\circ} \dots \dots \dots (\mathrm{ii}) (i) নং ও (ii) যোগ করে পাই, 3α−2β=60∘α+2β=30∘4α=90∘\begin{aligned} & 3\alpha - 2\beta = 60^{\circ} \\ & \alpha + 2\beta = 30^{\circ} \\ \hline & 4\alpha \quad = 90^{\circ} \end{aligned} ∴α=90∘4\therefore \alpha = \frac{90^{\circ}}{4} α\alpha এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে, পাই, 90∘4+2β=30∘\frac{90^{\circ}}{4} + 2\beta = 30^{\circ} বা, 2β=30∘−90∘4=120∘−90∘4=30∘42\beta = 30^{\circ} - \frac{90^{\circ}}{4} = \frac{120^{\circ}-90^{\circ}}{4} = \frac{30^{\circ}}{4} বা, β=30∘2×4=15∘4\beta = \frac{30^{\circ}}{2 \times 4} = \frac{15^{\circ}}{4} ∴α+β=90∘4+15∘4=105∘4=2614∘\therefore \alpha + \beta = \frac{90^{\circ}}{4} + \frac{15^{\circ}}{4} = \frac{105^{\circ}}{4} = 26\frac{1}{4}^{\circ} নির্ণেয় মান : α+β=2614∘\alpha + \beta = 26\frac{1}{4}^{\circ}
SSCসাধারণ গণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡(90°−3θ)=12\sin (90° - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\tan 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡(90°−3θ)=12\sin (90° - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\tan 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=72\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\frac{7}{2} হলে, cosec⁡⁡θ\operatorname{\cosec} \theta এর মান নির্ণয় করো।

cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=72\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\frac{7}{2} হলে, cosec⁡⁡θ\operatorname{\cosec} \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sin⁡9A=cos⁡9A\sin 9\mathrm{A} = \cos 9\mathrm{A} হলে, tan⁡6A\tan 6\mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡9A=cos⁡9A\sin 9\mathrm{A} = \cos 9\mathrm{A} হলে, tan⁡6A\tan 6\mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡4A−tan⁡2A=1\tan^4 \mathrm{A} - \tan^2 \mathrm{A} = 1 হলে, প্রমাণ করো যে, sin⁡4A+sin⁡2A=1\sin^4 \mathrm{A} + \sin^2 \mathrm{A} = 1.

tan⁡4A−tan⁡2A=1\tan^4 \mathrm{A} - \tan^2 \mathrm{A} = 1 হলে, প্রমাণ করো যে, sin⁡4A+sin⁡2A=1\sin^4 \mathrm{A} + \sin^2 \mathrm{A} = 1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sec⁡2θ+tan⁡2θ=3\sec^2 \theta + \tan^2 \theta = 3 হলে, sec⁡2θ\sec^2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡2θ+tan⁡2θ=3\sec^2 \theta + \tan^2 \theta = 3 হলে, sec⁡2θ\sec^2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, tan⁡A+cot⁡A=sec⁡Asin⁡A\tan \mathrm{A} + \cot \mathrm{A} = \frac{\sec \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}; যখন 0<A<90°0 < \mathrm{A} < 90°.

প্রমাণ করো যে, tan⁡A+cot⁡A=sec⁡Asin⁡A\tan \mathrm{A} + \cot \mathrm{A} = \frac{\sec \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}; যখন 0<A<90°0 < \mathrm{A} < 90°.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 4 হলে, দেখাও যে, sec⁡θ=23\sec \theta = \frac{2}{\sqrt{3}}.

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 4 হলে, দেখাও যে, sec⁡θ=23\sec \theta = \frac{2}{\sqrt{3}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.sin⁡(90∘−3θ)=12\mathrm{\sin} (90^\circ - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\mathrm{\tan} 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡(90∘−3θ)=12\mathrm{\sin} (90^\circ - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\mathrm{\tan} 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=30∘\mathrm{A} = 30^\circ হলে, 2tan⁡A1+tan⁡2A\frac{2 \mathrm{\tan} \mathrm{A}}{1 + \mathrm{\tan}^2 \mathrm{A}} এর মান নির্ণয় করো।

A=30∘\mathrm{A} = 30^\circ হলে, 2tan⁡A1+tan⁡2A\frac{2 \mathrm{\tan} \mathrm{A}}{1 + \mathrm{\tan}^2 \mathrm{A}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sec⁡2A=259\mathrm{\sec}^2 \mathrm{A} = \frac{25}{9} হলে tan⁡A\mathrm{\tan} \mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡2A=259\mathrm{\sec}^2 \mathrm{A} = \frac{25}{9} হলে tan⁡A\mathrm{\tan} \mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cot⁡B+3cot⁡B=23\mathrm{\cot} \mathrm{B} + \frac{3}{\mathrm{\cot} \mathrm{B}} = 2\sqrt{3} হলে, B এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡B+3cot⁡B=23\mathrm{\cot} \mathrm{B} + \frac{3}{\mathrm{\cot} \mathrm{B}} = 2\sqrt{3} হলে, B এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সরল করো: cosec⁡θsin⁡θ−cos⁡2θsin⁡2θ\frac{\mathrm{\cosec} \theta}{\sin \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}

সরল করো: cosec⁡θsin⁡θ−cos⁡2θsin⁡2θ\frac{\mathrm{\cosec} \theta}{\sin \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] ; যখন [গণিত] .[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, B এর মান নির্ণয় করো।সরল করো: [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন