Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত]

SSC সাধারণ গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

tan⁡A+sin⁡A=p\tan \mathrm{A} + \sin \mathrm{A} = \mathrm{p} এবং tan⁡A−sin⁡A=q\tan \mathrm{A} - \sin \mathrm{A} = \mathrm{q}.

Barisal · 2026

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =sin⁡2A−cos⁡2A= \sin^2 \mathrm{A} - \cos^2 \mathrm{A} =sin⁡260°−cos⁡260°= \sin^2 60° - \cos^2 60° [∵A=60°\because \mathrm{A} = 60°] =(sin⁡60°)2−(cos⁡60°)2= (\sin 60°)^2 - (\cos 60°)^2 =(32)2−(12)2=34−14=3−14=24=12= \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ∴sin⁡2A−cos⁡2A=12\therefore \sin^2 \mathrm{A} - \cos^2 \mathrm{A} = \frac{1}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡A+sin⁡A=p\tan \mathrm{A} + \sin \mathrm{A} = \mathrm{p} ... ... ... (i) এবং tan⁡A−sin⁡A=q\tan \mathrm{A} - \sin \mathrm{A} = \mathrm{q} ... ... ... (ii) বামপক্ষ =(p2−q24)2= \left(\frac{\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2}{4}\right)^2 ={(tan⁡A+sin⁡A)2−(tan⁡A−sin⁡A)24}2= \left\{\frac{(\tan \mathrm{A}+\sin \mathrm{A})^2-(\tan \mathrm{A}-\sin \mathrm{A})^2}{4}\right\}^2 ={4tan⁡Asin⁡A4}2= \left\{\frac{4\tan \mathrm{A}\sin \mathrm{A}}{4}\right\}^2 =tan⁡2Asin⁡2A= \tan^2 \mathrm{A}\sin^2 \mathrm{A} =tan⁡2A(1−cos⁡2A)= \tan^2 \mathrm{A}(1-\cos^2 \mathrm{A}) =tan⁡2A−tan⁡2A.cos⁡2A= \tan^2 \mathrm{A} - \tan^2 \mathrm{A}.\cos^2 \mathrm{A} =tan⁡2A−sin⁡2Acos⁡2A.cos⁡2A= \tan^2 \mathrm{A} - \frac{\sin^2 \mathrm{A}}{\cos^2 \mathrm{A}}.\cos^2 \mathrm{A} =tan⁡2A−sin⁡2A= \tan^2 \mathrm{A} - \sin^2 \mathrm{A} =(tan⁡A+sin⁡A)(tan⁡A−sin⁡A)= (\tan \mathrm{A}+\sin \mathrm{A})(\tan \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}) =pq== \mathrm{pq} = ডানপক্ষ ∴(p2−q24)2=pq\therefore \left(\frac{\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2}{4}\right)^2 = \mathrm{pq} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡A+sin⁡A=p\tan \mathrm{A} + \sin \mathrm{A} = \mathrm{p} এবং tan⁡A−sin⁡A=q\tan \mathrm{A} - \sin \mathrm{A} = \mathrm{q} এখন, pq=2+12−1\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}} = \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} হলে, বা, tan⁡A+sin⁡Atan⁡A−sin⁡A=2+12−1\frac{\tan \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}}{\tan \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}} = \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} বা, tan⁡A+sin⁡A+tan⁡A−sin⁡Atan⁡A+sin⁡A−tan⁡A+sin⁡A=2+1+2−12+1−2+1\frac{\tan \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}+\tan \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}}{\tan \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}-\tan \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}} = \frac{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1} বা, 2tan⁡A2sin⁡A=222\frac{2\tan \mathrm{A}}{2\sin \mathrm{A}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} বা, tan⁡Asin⁡A=2\frac{\tan \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}} = \sqrt{2} বা, sin⁡Acos⁡A⋅1sin⁡A=2\frac{\sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}} \cdot \frac{1}{\sin \mathrm{A}} = \sqrt{2} বা, 1cos⁡A=2\frac{1}{\cos \mathrm{A}} = \sqrt{2} বা, cos⁡A=12\cos \mathrm{A} = \frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡A=cos⁡45°\cos \mathrm{A} = \cos 45° ∴A=45°\therefore \mathrm{A} = 45° ∴sin⁡2A=sin⁡(2×45°)=sin⁡90°=1\therefore \sin 2\mathrm{A} = \sin(2 \times 45°) = \sin 90° = 1 নির্ণেয় মান : sin⁡2A=1\sin 2\mathrm{A} = 1
SSCসাধারণ গণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡(90°−3θ)=12\sin (90° - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\tan 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡(90°−3θ)=12\sin (90° - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\tan 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=72\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\frac{7}{2} হলে, cosec⁡⁡θ\operatorname{\cosec} \theta এর মান নির্ণয় করো।

cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=72\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\frac{7}{2} হলে, cosec⁡⁡θ\operatorname{\cosec} \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sin⁡9A=cos⁡9A\sin 9\mathrm{A} = \cos 9\mathrm{A} হলে, tan⁡6A\tan 6\mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡9A=cos⁡9A\sin 9\mathrm{A} = \cos 9\mathrm{A} হলে, tan⁡6A\tan 6\mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡4A−tan⁡2A=1\tan^4 \mathrm{A} - \tan^2 \mathrm{A} = 1 হলে, প্রমাণ করো যে, sin⁡4A+sin⁡2A=1\sin^4 \mathrm{A} + \sin^2 \mathrm{A} = 1.

tan⁡4A−tan⁡2A=1\tan^4 \mathrm{A} - \tan^2 \mathrm{A} = 1 হলে, প্রমাণ করো যে, sin⁡4A+sin⁡2A=1\sin^4 \mathrm{A} + \sin^2 \mathrm{A} = 1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sec⁡2θ+tan⁡2θ=3\sec^2 \theta + \tan^2 \theta = 3 হলে, sec⁡2θ\sec^2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡2θ+tan⁡2θ=3\sec^2 \theta + \tan^2 \theta = 3 হলে, sec⁡2θ\sec^2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, tan⁡A+cot⁡A=sec⁡Asin⁡A\tan \mathrm{A} + \cot \mathrm{A} = \frac{\sec \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}; যখন 0<A<90°0 < \mathrm{A} < 90°.

প্রমাণ করো যে, tan⁡A+cot⁡A=sec⁡Asin⁡A\tan \mathrm{A} + \cot \mathrm{A} = \frac{\sec \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}; যখন 0<A<90°0 < \mathrm{A} < 90°.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 4 হলে, দেখাও যে, sec⁡θ=23\sec \theta = \frac{2}{\sqrt{3}}.

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 4 হলে, দেখাও যে, sec⁡θ=23\sec \theta = \frac{2}{\sqrt{3}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.sin⁡(90∘−3θ)=12\mathrm{\sin} (90^\circ - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\mathrm{\tan} 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡(90∘−3θ)=12\mathrm{\sin} (90^\circ - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\mathrm{\tan} 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=30∘\mathrm{A} = 30^\circ হলে, 2tan⁡A1+tan⁡2A\frac{2 \mathrm{\tan} \mathrm{A}}{1 + \mathrm{\tan}^2 \mathrm{A}} এর মান নির্ণয় করো।

A=30∘\mathrm{A} = 30^\circ হলে, 2tan⁡A1+tan⁡2A\frac{2 \mathrm{\tan} \mathrm{A}}{1 + \mathrm{\tan}^2 \mathrm{A}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sec⁡2A=259\mathrm{\sec}^2 \mathrm{A} = \frac{25}{9} হলে tan⁡A\mathrm{\tan} \mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡2A=259\mathrm{\sec}^2 \mathrm{A} = \frac{25}{9} হলে tan⁡A\mathrm{\tan} \mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cot⁡B+3cot⁡B=23\mathrm{\cot} \mathrm{B} + \frac{3}{\mathrm{\cot} \mathrm{B}} = 2\sqrt{3} হলে, B এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡B+3cot⁡B=23\mathrm{\cot} \mathrm{B} + \frac{3}{\mathrm{\cot} \mathrm{B}} = 2\sqrt{3} হলে, B এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সরল করো: cosec⁡θsin⁡θ−cos⁡2θsin⁡2θ\frac{\mathrm{\cosec} \theta}{\sin \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}

সরল করো: cosec⁡θsin⁡θ−cos⁡2θsin⁡2θ\frac{\mathrm{\cosec} \theta}{\sin \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] ; যখন [গণিত] .[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, B এর মান নির্ণয় করো।সরল করো: [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন