Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, A এর মান নির্ণয় করো, যখন A সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ও [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ A সূক্ষ্মকোণ। অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত]

SSC সাধারণ গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, A এর মান নির্ণয় করো, যখন A সূক্ষ্মকোণ।

উদ্দীপক

a=cot⁡A\mathrm{a} = \cot \mathrm{A} ও b=cos⁡A\mathrm{b} = \cos \mathrm{A}

Sylhet · 2026

উত্তর

এখানে, tan⁡θ=3\tan \theta = \sqrt{3} বা, tan⁡θ=tan⁡60°\tan \theta = \tan 60° ∴θ=60°\therefore \theta = 60° বামপক্ষ = sin⁡2θ\sin^2 \theta =(sin⁡θ)2=(sin⁡60°)2=(32)2=34= (\sin \theta)^2 = (\sin 60°)^2 = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} ডানপক্ষ = cos⁡2(θ2)\cos^2 (\frac{\theta}{2}) =(cos⁡60°2)2=(cos⁡30°)2=(32)2=34= \left(\cos \frac{60°}{2}\right)^2 = (\cos 30°)^2 = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} ∴sin⁡2θ=cos⁡2(θ2)\therefore \sin^2 \theta = \cos^2 (\frac{\theta}{2}) (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, a=cot⁡A\mathrm{a} = \cot \mathrm{A} ও b=cos⁡A\mathrm{b} = \cos \mathrm{A} বামপক্ষ = a2−b2=cot⁡2A−cos⁡2A\sqrt{\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2}=\sqrt{\cot^2 \mathrm{A}-\cos^2 \mathrm{A}} =cos⁡2Asin⁡2A−cos⁡2A=\sqrt{\frac{\cos^2 \mathrm{A}}{\sin^2 \mathrm{A}} - \cos^2 \mathrm{A}} =cos⁡2A(1sin⁡2A−1)=\sqrt{\cos^2 \mathrm{A}\left(\frac{1}{\sin^2 \mathrm{A}} - 1\right)} =cot⁡2A−cot⁡2Asin⁡2A=\sqrt{\cot^2 \mathrm{A} - \cot^2 \mathrm{A} \sin^2 \mathrm{A}} =cot⁡2A(1−sin⁡2A)=\sqrt{\cot^2 \mathrm{A} (1 - \sin^2 \mathrm{A})} =cot⁡2Acos⁡2A=cot⁡Acos⁡A=ab=\sqrt{\cot^2 \mathrm{A} \cos^2 \mathrm{A}} = \cot \mathrm{A} \cos \mathrm{A} = \mathrm{ab} = ডানপক্ষ ∴a2−b2=ab\therefore \sqrt{\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2} = \mathrm{ab} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, a=cot⁡A\mathrm{a} = \cot \mathrm{A} ও b=cos⁡A\mathrm{b} = \cos \mathrm{A} এখন, ab=12\mathrm{ab} = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, cot⁡A.cos⁡A=12\cot \mathrm{A}.\cos \mathrm{A} = \frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡Asin⁡A.cos⁡A=12\frac{\cos \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}.\cos \mathrm{A} = \frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡2Asin⁡A=12\frac{\cos^2 \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}} = \frac{1}{\sqrt{2}} বা, 2cos⁡2A=sin⁡A\sqrt{2} \cos^2 \mathrm{A} = \sin \mathrm{A} বা, 2(1−sin⁡2A)=sin⁡A\sqrt{2} (1 - \sin^2 \mathrm{A}) = \sin \mathrm{A} বা, 2−2sin⁡2A=sin⁡A\sqrt{2}-\sqrt{2} \sin^2 \mathrm{A} = \sin \mathrm{A} বা, 2sin⁡2A+sin⁡A−2=0\sqrt{2} \sin^2 \mathrm{A} + \sin \mathrm{A} - \sqrt{2} = 0 বা, 2sin⁡2A+2sin⁡A−sin⁡A−2=0\sqrt{2} \sin^2 \mathrm{A} + 2 \sin \mathrm{A} - \sin \mathrm{A} - \sqrt{2} = 0 বা, 2sin⁡A(sin⁡A+2)−1(sin⁡A+2)=0\sqrt{2} \sin\mathrm{A} (\sin \mathrm{A} + \sqrt{2}) - 1 (\sin \mathrm{A} + \sqrt{2}) = 0 বা, (sin⁡A+2)(2sin⁡A−1)=0(\sin \mathrm{A} + \sqrt{2}) (\sqrt{2} \sin \mathrm{A} - 1) = 0 হয়, sin⁡A+2=0\sin \mathrm{A} + \sqrt{2} = 0 বা, sin⁡A=−2\sin \mathrm{A} = -\sqrt{2} কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ A সূক্ষ্মকোণ। অথবা, 2sin⁡A−1=0\sqrt{2} \sin \mathrm{A} - 1=0 বা, 2sin⁡A=1\sqrt{2} \sin \mathrm{A} = 1 বা, sin⁡A=12\sin \mathrm{A} = \frac{1}{\sqrt{2}} বা, sin⁡A=sin⁡45°\sin \mathrm{A} = \sin 45° ∴A=45°\therefore \mathrm{A} = 45° নির্ণেয় মান : A=45°\mathrm{A} = 45°
SSCসাধারণ গণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡(90°−3θ)=12\sin (90° - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\tan 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡(90°−3θ)=12\sin (90° - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\tan 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=72\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\frac{7}{2} হলে, cosec⁡⁡θ\operatorname{\cosec} \theta এর মান নির্ণয় করো।

cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=72\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\frac{7}{2} হলে, cosec⁡⁡θ\operatorname{\cosec} \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sin⁡9A=cos⁡9A\sin 9\mathrm{A} = \cos 9\mathrm{A} হলে, tan⁡6A\tan 6\mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡9A=cos⁡9A\sin 9\mathrm{A} = \cos 9\mathrm{A} হলে, tan⁡6A\tan 6\mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡4A−tan⁡2A=1\tan^4 \mathrm{A} - \tan^2 \mathrm{A} = 1 হলে, প্রমাণ করো যে, sin⁡4A+sin⁡2A=1\sin^4 \mathrm{A} + \sin^2 \mathrm{A} = 1.

tan⁡4A−tan⁡2A=1\tan^4 \mathrm{A} - \tan^2 \mathrm{A} = 1 হলে, প্রমাণ করো যে, sin⁡4A+sin⁡2A=1\sin^4 \mathrm{A} + \sin^2 \mathrm{A} = 1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sec⁡2θ+tan⁡2θ=3\sec^2 \theta + \tan^2 \theta = 3 হলে, sec⁡2θ\sec^2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡2θ+tan⁡2θ=3\sec^2 \theta + \tan^2 \theta = 3 হলে, sec⁡2θ\sec^2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, tan⁡A+cot⁡A=sec⁡Asin⁡A\tan \mathrm{A} + \cot \mathrm{A} = \frac{\sec \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}; যখন 0<A<90°0 < \mathrm{A} < 90°.

প্রমাণ করো যে, tan⁡A+cot⁡A=sec⁡Asin⁡A\tan \mathrm{A} + \cot \mathrm{A} = \frac{\sec \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}; যখন 0<A<90°0 < \mathrm{A} < 90°.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 4 হলে, দেখাও যে, sec⁡θ=23\sec \theta = \frac{2}{\sqrt{3}}.

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 4 হলে, দেখাও যে, sec⁡θ=23\sec \theta = \frac{2}{\sqrt{3}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.sin⁡(90∘−3θ)=12\mathrm{\sin} (90^\circ - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\mathrm{\tan} 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡(90∘−3θ)=12\mathrm{\sin} (90^\circ - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\mathrm{\tan} 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=30∘\mathrm{A} = 30^\circ হলে, 2tan⁡A1+tan⁡2A\frac{2 \mathrm{\tan} \mathrm{A}}{1 + \mathrm{\tan}^2 \mathrm{A}} এর মান নির্ণয় করো।

A=30∘\mathrm{A} = 30^\circ হলে, 2tan⁡A1+tan⁡2A\frac{2 \mathrm{\tan} \mathrm{A}}{1 + \mathrm{\tan}^2 \mathrm{A}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sec⁡2A=259\mathrm{\sec}^2 \mathrm{A} = \frac{25}{9} হলে tan⁡A\mathrm{\tan} \mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡2A=259\mathrm{\sec}^2 \mathrm{A} = \frac{25}{9} হলে tan⁡A\mathrm{\tan} \mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cot⁡B+3cot⁡B=23\mathrm{\cot} \mathrm{B} + \frac{3}{\mathrm{\cot} \mathrm{B}} = 2\sqrt{3} হলে, B এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡B+3cot⁡B=23\mathrm{\cot} \mathrm{B} + \frac{3}{\mathrm{\cot} \mathrm{B}} = 2\sqrt{3} হলে, B এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সরল করো: cosec⁡θsin⁡θ−cos⁡2θsin⁡2θ\frac{\mathrm{\cosec} \theta}{\sin \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}

সরল করো: cosec⁡θsin⁡θ−cos⁡2θsin⁡2θ\frac{\mathrm{\cosec} \theta}{\sin \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] ; যখন [গণিত] .[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, B এর মান নির্ণয় করো।সরল করো: [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন