Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

R = [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ব্যস্তকরণ করে] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান: [গণিত] [Ans.]

SSC সাধারণ গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

R = হলে, এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

P=csc⁡β−1,Q=csc⁡β+1P = \csc \beta - 1, Q = \csc \beta + 1 এবং R=sec⁡α−tan⁡α.R = \sec \alpha - \tan \alpha.

Mymensingh · 2020

উত্তর

দেওয়া আছে, C=30∘C = 30^\circ বামপক্ষ = cos⁡2C\cos 2C =cos⁡(2×30∘)= \cos (2 \times 30^\circ) =cos⁡60∘= \cos 60^\circ =12= \frac{1}{2} [∵cos⁡60∘=12\because \cos 60^\circ = \frac{1}{2}] ডানপক্ষ = 2cos⁡2C−12 \cos^2 C - 1 =2cos⁡230∘−1= 2 \cos^2 30^\circ - 1 =2(cos⁡30∘)2−1= 2 (\cos 30^\circ)^2 - 1 =2×(32)2−1= 2 \times (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 - 1 [∵cos⁡30∘=32\because \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}] =2×34−1= 2 \times \frac{3}{4} - 1 =32−1= \frac{3}{2} - 1 =3−22=12= \frac{3-2}{2} = \frac{1}{2} ∴cos⁡2C=2cos⁡2C−1\therefore \cos 2C = 2 \cos^2 C - 1 [প্রমাণিত]

উত্তর

দেওয়া আছে, Q=csc⁡β+1Q = \csc \beta + 1 এবং P=csc⁡β−1P = \csc \beta - 1 বামপক্ষ = QP\sqrt{\frac{Q}{P}} =csc⁡β+1csc⁡β−1= \sqrt{\frac{\csc \beta + 1}{\csc \beta - 1}} = \sqrt{\frac{(\csc \beta + 1)(\csc \beta - 1)}{(\csc \beta - 1}(\csc \beta - 1)}} [লব ও হরকে (csc⁡β−1)(\csc \beta - 1) দ্বারা গুণ করে] = \sqrt{\frac{\csc^2 \beta - 1}{(\csc \beta - 1}^2}} [∵(a+b)(a−b)=a2−b2\because (a+b)(a-b) = a^2-b^2] = \sqrt{\frac{\cot^2 \beta}{(\csc \beta - 1}^2}} [∵csc⁡2β−1=cot⁡2β\because \csc^2\beta - 1 = \cot^2\beta] =cot⁡2β(csc⁡β−1)2= \frac{\sqrt{\cot^2 \beta}}{\sqrt{(\csc \beta - 1)^2}} =cot⁡βcsc⁡β−1= \frac{\cot \beta}{\csc \beta - 1} = \frac{\cot \beta \times \tan \beta}{(\csc \beta - 1} \times \tan \beta} [লব ও হরকে tan⁡β\tan \beta দ্বারা গুণ করে] =cos⁡βsin⁡β×sin⁡βcos⁡βcsc⁡β×tan⁡β−tan⁡β= \frac{\frac{\cos \beta}{\sin \beta} \times \frac{\sin \beta}{\cos \beta}}{\csc \beta \times \tan \beta - \tan \beta} =11sin⁡β×sin⁡βcos⁡β−tan⁡β= \frac{1}{\frac{1}{\sin \beta} \times \frac{\sin \beta}{\cos \beta} - \tan \beta} =11cos⁡β−tan⁡β= \frac{1}{\frac{1}{\cos \beta} - \tan \beta} =1sec⁡β−tan⁡β= \frac{1}{\sec \beta - \tan \beta} = ডানপক্ষ ∴QP=1sec⁡β−tan⁡β\therefore \sqrt{\frac{Q}{P}} = \frac{1}{\sec \beta - \tan \beta} [প্রমাণিত]

উত্তর

দেওয়া আছে, R=sec⁡α−tan⁡αR = \sec \alpha - \tan \alpha প্রদত্ত সমীকরণ, R=1xR = \frac{1}{x} বা, sec⁡α−tan⁡α=1x\sec \alpha - \tan \alpha = \frac{1}{x} বা, 1cos⁡α−sin⁡αcos⁡α=1x\frac{1}{\cos \alpha} - \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{1}{x} [∵sec⁡α=1cos⁡α;tan⁡α=sin⁡αcos⁡α]\left[ \because \sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} ; \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \right] বা, 1−sin⁡αcos⁡α=1x\frac{1 - \sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{1}{x} বা, (1−sin⁡αcos⁡α)2=(1x)2\left(\frac{1 - \sin \alpha}{\cos \alpha}\right)^2 = \left(\frac{1}{x}\right)^2 [বর্গ করে] বা, (1−sin⁡α)2cos⁡2α=1x2\frac{(1 - \sin \alpha)^2}{\cos^2 \alpha} = \frac{1}{x^2} বা, (1−sin⁡α)21−sin⁡2α=1x2\frac{(1 - \sin \alpha)^2}{1 - \sin^2 \alpha} = \frac{1}{x^2} [∵cos⁡2α=1−sin⁡2α]\left[ \because \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \right] বা, \frac{(1 - \sin \alpha)(1 - \sin \alpha)}{(1 + \sin \alpha}(1 - \sin \alpha)} = \frac{1}{x^2} বা, 1−sin⁡α1+sin⁡α=1x2\frac{1 - \sin \alpha}{1 + \sin \alpha} = \frac{1}{x^2} বা, 1+sin⁡α1−sin⁡α=x21\frac{1 + \sin \alpha}{1 - \sin \alpha} = \frac{x^2}{1} [ব্যস্তকরণ করে] বা, 1+sin⁡α+1−sin⁡α1+sin⁡α−1+sin⁡α=x2+1x2−1\frac{1 + \sin \alpha + 1 - \sin \alpha}{1 + \sin \alpha - 1 + \sin \alpha} = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 22sin⁡α=x2+1x2−1\frac{2}{2 \sin \alpha} = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} বা, 1sin⁡α=x2+1x2−1\frac{1}{\sin \alpha} = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} ∴csc⁡α=x2+1x2−1\therefore \csc \alpha = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} ∴\therefore নির্ণেয় মান: csc⁡α=x2+1x2−1\csc \alpha = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} [Ans.]
SSCসাধারণ গণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡(90°−3θ)=12\sin (90° - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\tan 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡(90°−3θ)=12\sin (90° - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\tan 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=72\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\frac{7}{2} হলে, cosec⁡⁡θ\operatorname{\cosec} \theta এর মান নির্ণয় করো।

cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=72\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\frac{7}{2} হলে, cosec⁡⁡θ\operatorname{\cosec} \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sin⁡9A=cos⁡9A\sin 9\mathrm{A} = \cos 9\mathrm{A} হলে, tan⁡6A\tan 6\mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡9A=cos⁡9A\sin 9\mathrm{A} = \cos 9\mathrm{A} হলে, tan⁡6A\tan 6\mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡4A−tan⁡2A=1\tan^4 \mathrm{A} - \tan^2 \mathrm{A} = 1 হলে, প্রমাণ করো যে, sin⁡4A+sin⁡2A=1\sin^4 \mathrm{A} + \sin^2 \mathrm{A} = 1.

tan⁡4A−tan⁡2A=1\tan^4 \mathrm{A} - \tan^2 \mathrm{A} = 1 হলে, প্রমাণ করো যে, sin⁡4A+sin⁡2A=1\sin^4 \mathrm{A} + \sin^2 \mathrm{A} = 1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sec⁡2θ+tan⁡2θ=3\sec^2 \theta + \tan^2 \theta = 3 হলে, sec⁡2θ\sec^2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡2θ+tan⁡2θ=3\sec^2 \theta + \tan^2 \theta = 3 হলে, sec⁡2θ\sec^2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, tan⁡A+cot⁡A=sec⁡Asin⁡A\tan \mathrm{A} + \cot \mathrm{A} = \frac{\sec \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}; যখন 0<A<90°0 < \mathrm{A} < 90°.

প্রমাণ করো যে, tan⁡A+cot⁡A=sec⁡Asin⁡A\tan \mathrm{A} + \cot \mathrm{A} = \frac{\sec \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}; যখন 0<A<90°0 < \mathrm{A} < 90°.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 4 হলে, দেখাও যে, sec⁡θ=23\sec \theta = \frac{2}{\sqrt{3}}.

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 4 হলে, দেখাও যে, sec⁡θ=23\sec \theta = \frac{2}{\sqrt{3}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.sin⁡(90∘−3θ)=12\mathrm{\sin} (90^\circ - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\mathrm{\tan} 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡(90∘−3θ)=12\mathrm{\sin} (90^\circ - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\mathrm{\tan} 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=30∘\mathrm{A} = 30^\circ হলে, 2tan⁡A1+tan⁡2A\frac{2 \mathrm{\tan} \mathrm{A}}{1 + \mathrm{\tan}^2 \mathrm{A}} এর মান নির্ণয় করো।

A=30∘\mathrm{A} = 30^\circ হলে, 2tan⁡A1+tan⁡2A\frac{2 \mathrm{\tan} \mathrm{A}}{1 + \mathrm{\tan}^2 \mathrm{A}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sec⁡2A=259\mathrm{\sec}^2 \mathrm{A} = \frac{25}{9} হলে tan⁡A\mathrm{\tan} \mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡2A=259\mathrm{\sec}^2 \mathrm{A} = \frac{25}{9} হলে tan⁡A\mathrm{\tan} \mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cot⁡B+3cot⁡B=23\mathrm{\cot} \mathrm{B} + \frac{3}{\mathrm{\cot} \mathrm{B}} = 2\sqrt{3} হলে, B এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡B+3cot⁡B=23\mathrm{\cot} \mathrm{B} + \frac{3}{\mathrm{\cot} \mathrm{B}} = 2\sqrt{3} হলে, B এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সরল করো: cosec⁡θsin⁡θ−cos⁡2θsin⁡2θ\frac{\mathrm{\cosec} \theta}{\sin \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}

সরল করো: cosec⁡θsin⁡θ−cos⁡2θsin⁡2θ\frac{\mathrm{\cosec} \theta}{\sin \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] ; যখন [গণিত] .[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, B এর মান নির্ণয় করো।সরল করো: [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন