Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে x ও y এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, সমকোণী [গণিত] এ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (ii) (i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, [গণিত] আবার, (i) নং থেকে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, [গণিত] সুতরাং [গণিত] এবং [গণিত] (Ans.)

SSC সাধারণ গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

এবং হলে x ও y এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Dhaka · 2017

উত্তর

question image চিত্রানুসারে, AB=a\mathrm{AB} = \mathrm{a}, BC=b\mathrm{BC} = \mathrm{b} এবং ∠ABC=90°\angle \mathrm{ABC} = 90° পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, AC2=AB2+BC2\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 বা, AC2=a2+b2\mathrm{AC}^2 = \mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 ∴AC=a2+b2\therefore \mathrm{AC} = \sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, AB=a\mathrm{AB} = \mathrm{a}, BC=b\mathrm{BC} = \mathrm{b} এবং AC=a2+b2\mathrm{AC} = \sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2} ['ক' থেকে প্রাপ্ত] বামপক্ষ =ba2+b21−aa2+b2+1−aa2+b2ba2+b2=BCAC1−ABAC+1−ABACBCAC= \dfrac{\dfrac{\mathrm{b}}{\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2}}}{1-\dfrac{\mathrm{a}}{\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2}}} + \dfrac{1-\dfrac{\mathrm{a}}{\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2}}}{\dfrac{\mathrm{b}}{\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2}}} = \dfrac{\dfrac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}}{1-\dfrac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}} + \dfrac{1-\dfrac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}}{\dfrac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}} ['ক' এর চিত্র হতে] =sin⁡A1−cos⁡A+1−cos⁡Asin⁡A= \dfrac{\sin\mathrm{A}}{1-\cos\mathrm{A}} + \dfrac{1-\cos\mathrm{A}}{\sin\mathrm{A}} =sin⁡2A+(1−cos⁡A)2(1−cos⁡A)sin⁡A= \dfrac{\sin^2\mathrm{A} + (1-\cos\mathrm{A})^2}{(1-\cos \mathrm{A})\sin\mathrm{A}} =sin⁡2A+1−2cos⁡A+cos⁡2A(1−cos⁡A)sin⁡A= \dfrac{\sin^2\mathrm{A} + 1 - 2\cos\mathrm{A} + \cos^2\mathrm{A}}{(1-\cos\mathrm{A})\sin\mathrm{A}} =1+1−2cos⁡A(1−cos⁡A)sin⁡A= \dfrac{1 + 1 - 2\cos\mathrm{A}}{(1-\cos\mathrm{A})\sin\mathrm{A}} [∵sin⁡2A+cos⁡2A=1][\because \sin^2\mathrm{A} + \cos^2\mathrm{A} = 1] =2(1−cos⁡A)(1−cos⁡A)sin⁡A= \dfrac{2(1-\cos\mathrm{A})}{(1-\cos\mathrm{A})\sin\mathrm{A}} =2.1sin⁡A= 2.\dfrac{1}{\sin\mathrm{A}} =2cosec⁡A== 2\cosec\mathrm{A} = ডানপক্ষ ∴ba2+b21−aa2+b2+1−aa2+b2ba2+b2=2cosec⁡A\therefore \dfrac{\dfrac{\mathrm{b}}{\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2}}}{1-\dfrac{\mathrm{a}}{\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2}}} + \dfrac{1-\dfrac{\mathrm{a}}{\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2}}}{\dfrac{\mathrm{b}}{\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2}}} = 2\cosec\mathrm{A} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, AB=a=1\mathrm{AB} = \mathrm{a} = 1 BC=b=3\mathrm{BC} = \mathrm{b} = \sqrt{3} এখন, সমকোণী △ABC\triangle \mathrm{ABC} এ tan⁡∠BAC=BCAB\tan\angle \mathrm{BAC} = \dfrac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}} বা, tan⁡(x+y)=31\tan(\mathrm{x}+\mathrm{y}) = \dfrac{\sqrt{3}}{1} বা, tan⁡(x+y)=tan⁡60°\tan(\mathrm{x}+\mathrm{y}) = \tan 60° ∴x+y=60°\therefore \mathrm{x}+\mathrm{y} = 60° ………(i)\ldots\ldots\ldots (i) আবার, tan⁡∠ACB=ABBC\tan\angle \mathrm{ACB} = \dfrac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}} বা, tan⁡(x−y)=13\tan(\mathrm{x}-\mathrm{y}) = \dfrac{1}{\sqrt{3}} বা, tan⁡(x−y)=tan⁡30°\tan(\mathrm{x}-\mathrm{y}) = \tan 30° ∴x−y=30°\therefore \mathrm{x}-\mathrm{y} = 30°
……….(ii)(i)\ldots\ldots\ldots. (ii) (i)
ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, 2x=90°2\mathrm{x} = 90° ∴x=45°\therefore \mathrm{x} = 45° আবার, (i) নং থেকে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, 2y=30°2\mathrm{y} = 30° ∴y=15°\therefore \mathrm{y} = 15° সুতরাং x=45°\mathrm{x} = 45° এবং y=15°\mathrm{y} = 15° (Ans.)
SSCসাধারণ গণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡(90°−3θ)=12\sin (90° - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\tan 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡(90°−3θ)=12\sin (90° - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\tan 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=72\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\frac{7}{2} হলে, cosec⁡⁡θ\operatorname{\cosec} \theta এর মান নির্ণয় করো।

cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=72\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\frac{7}{2} হলে, cosec⁡⁡θ\operatorname{\cosec} \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sin⁡9A=cos⁡9A\sin 9\mathrm{A} = \cos 9\mathrm{A} হলে, tan⁡6A\tan 6\mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡9A=cos⁡9A\sin 9\mathrm{A} = \cos 9\mathrm{A} হলে, tan⁡6A\tan 6\mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡4A−tan⁡2A=1\tan^4 \mathrm{A} - \tan^2 \mathrm{A} = 1 হলে, প্রমাণ করো যে, sin⁡4A+sin⁡2A=1\sin^4 \mathrm{A} + \sin^2 \mathrm{A} = 1.

tan⁡4A−tan⁡2A=1\tan^4 \mathrm{A} - \tan^2 \mathrm{A} = 1 হলে, প্রমাণ করো যে, sin⁡4A+sin⁡2A=1\sin^4 \mathrm{A} + \sin^2 \mathrm{A} = 1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sec⁡2θ+tan⁡2θ=3\sec^2 \theta + \tan^2 \theta = 3 হলে, sec⁡2θ\sec^2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡2θ+tan⁡2θ=3\sec^2 \theta + \tan^2 \theta = 3 হলে, sec⁡2θ\sec^2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, tan⁡A+cot⁡A=sec⁡Asin⁡A\tan \mathrm{A} + \cot \mathrm{A} = \frac{\sec \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}; যখন 0<A<90°0 < \mathrm{A} < 90°.

প্রমাণ করো যে, tan⁡A+cot⁡A=sec⁡Asin⁡A\tan \mathrm{A} + \cot \mathrm{A} = \frac{\sec \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}; যখন 0<A<90°0 < \mathrm{A} < 90°.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 4 হলে, দেখাও যে, sec⁡θ=23\sec \theta = \frac{2}{\sqrt{3}}.

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 4 হলে, দেখাও যে, sec⁡θ=23\sec \theta = \frac{2}{\sqrt{3}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.sin⁡(90∘−3θ)=12\mathrm{\sin} (90^\circ - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\mathrm{\tan} 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡(90∘−3θ)=12\mathrm{\sin} (90^\circ - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\mathrm{\tan} 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=30∘\mathrm{A} = 30^\circ হলে, 2tan⁡A1+tan⁡2A\frac{2 \mathrm{\tan} \mathrm{A}}{1 + \mathrm{\tan}^2 \mathrm{A}} এর মান নির্ণয় করো।

A=30∘\mathrm{A} = 30^\circ হলে, 2tan⁡A1+tan⁡2A\frac{2 \mathrm{\tan} \mathrm{A}}{1 + \mathrm{\tan}^2 \mathrm{A}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sec⁡2A=259\mathrm{\sec}^2 \mathrm{A} = \frac{25}{9} হলে tan⁡A\mathrm{\tan} \mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡2A=259\mathrm{\sec}^2 \mathrm{A} = \frac{25}{9} হলে tan⁡A\mathrm{\tan} \mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cot⁡B+3cot⁡B=23\mathrm{\cot} \mathrm{B} + \frac{3}{\mathrm{\cot} \mathrm{B}} = 2\sqrt{3} হলে, B এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡B+3cot⁡B=23\mathrm{\cot} \mathrm{B} + \frac{3}{\mathrm{\cot} \mathrm{B}} = 2\sqrt{3} হলে, B এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সরল করো: cosec⁡θsin⁡θ−cos⁡2θsin⁡2θ\frac{\mathrm{\cosec} \theta}{\sin \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}

সরল করো: cosec⁡θsin⁡θ−cos⁡2θsin⁡2θ\frac{\mathrm{\cosec} \theta}{\sin \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] ; যখন [গণিত] .[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, B এর মান নির্ণয় করো।সরল করো: [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন