Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] জ্যা, [গণিত] জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর।

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বাচন: দেওয়া আছে, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট [গণিত] বৃত্তে জ্যা [গণিত] জ্যা [গণিত] । [গণিত] এবং [গণিত] জ্যা-এর উপর যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] লম্ব। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] জ্যা [গণিত] জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর। তথা [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] দ্বারা গুণ করে] বা, [গণিত] [ধাপ-১ থেকে] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ধাপ-৪ হতে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয় পক্ষকে বর্গমূল করে] [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] জ্যা [গণিত] জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর। [প্রমাণিত]

SSC সাধারণ গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, জ্যা, জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর।

উদ্দীপক

question image চিত্রে, CQ=6CQ = 6 সে.মি., PQ>RSPQ > RS এবং ∠QPS=60∘\angle QPS = 60^\circ |

Mymensingh · 2020

উত্তর

question image চিত্র অনুসারে, CQCQ বৃত্তের একটি ব্যাসার্ধ। আমরা জানি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ rr হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2\pi r^2 ∴\therefore প্রদত্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π×62\pi \times 6^2 বর্গ সে.মি. [∵CQ=6\because CQ = 6 সে.মি.] =3.1416×36= 3.1416 \times 36 বর্গ সে.মি. =113.0976= 113.0976 বর্গ সে.মি. (প্রায়) [Ans.]

উত্তর

question image বিশেষ নির্বাচন: মনে করি, PQRSPQRS বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠QRS=12\angle QRS = \frac{1}{2} প্রবৃদ্ধ ∠QCS\angle QCS অঙ্কন: R,CR, C যোগ করে DD পর্যন্ত বর্ধিত করি। প্রমাণ: ধাপ-১: △QCR\triangle QCR এর বহিঃস্থ ∠QCD=∠CQR+∠CRQ\angle QCD = \angle CQR + \angle CRQ [∵\because বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] ধাপ-২: △QCR\triangle QCR এ, CQ=CRCQ = CR [∵\because একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] ∴∠CQR=∠CRQ\therefore \angle CQR = \angle CRQ [∵\because সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি সমান] ধাপ-৩: ধাপ-১ ও ধাপ-২ থেকে পাই, ∠QCD=∠CRQ+∠CRQ\angle QCD = \angle CRQ + \angle CRQ ∴∠QCD=2∠CRQ………(i)\therefore \angle QCD = 2\angle CRQ \dots \dots \dots (i) ধাপ-৪: একইভাবে △RCS\triangle RCS থেকে পাই, ∠SCD=2∠CRS………(ii)\angle SCD = 2\angle CRS \dots \dots \dots (ii) ধাপ-৫: সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই, ∠QCD+∠SCD=2(∠CRQ+∠CRS)\angle QCD + \angle SCD = 2(\angle CRQ + \angle CRS) বা, প্রবৃদ্ধ ∠QCS=2∠QRS\angle QCS = 2\angle QRS ∴∠QRS=12\therefore \angle QRS = \frac{1}{2} প্রবৃদ্ধ ∠QCS\angle QCS [প্রমাণিত]

উত্তর

question image বিশেষ নির্বাচন: দেওয়া আছে, CC কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRSPQRS বৃত্তে জ্যা PQ>PQ > জ্যা RSRS । PQPQ এবং RSRS জ্যা-এর উপর যথাক্রমে CECE এবং CFCF লম্ব। প্রমাণ করতে হবে যে, PQPQ জ্যা RSRS জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর। তথা CE<CFCE < CF। অঙ্কন: C,PC, P এবং C,SC, S যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: যেহেতু, CE⊥PQCE \perp PQ এবং CF⊥RSCF \perp RS সেহেতু, PE=12PQPE = \frac{1}{2} PQ এবং SF=12RSSF = \frac{1}{2} RS [বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।] ধাপ-২: এখন সমকোণী △CPE\triangle CPE-এ, CP2=CE2+PE2CP^2 = CE^2 + PE^2 [পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে] ধাপ-৩: অনুরূপভাবে, সমকোণী △CSF\triangle CSF-এ, CS2=CF2+SF2CS^2 = CF^2 + SF^2 ধাপ-৪: কিন্তু CP=CSCP = CS [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] বা, CP2=CS2CP^2 = CS^2 [বর্গ করে] বা, CE2+PE2=CF2+SF2CE^2 + PE^2 = CF^2 + SF^2 [ধাপ-২ ও ধাপ-৩ থেকে] বা, PE2−SF2=CF2−CE2PE^2 - SF^2 = CF^2 - CE^2 ধাপ-৫: প্রশ্নানুসারে, PQ>RSPQ > RS বা, 12PQ>12RS\frac{1}{2} PQ > \frac{1}{2} RS [12\frac{1}{2} দ্বারা গুণ করে] বা, PE>SFPE > SF [ধাপ-১ থেকে] বা, PE2>SF2PE^2 > SF^2 [বর্গ করে] বা, PE2−SF2>0PE^2 - SF^2 > 0 বা, CF2−CE2>0CF^2 - CE^2 > 0 [ধাপ-৪ হতে] বা, CF2>CE2CF^2 > CE^2 বা, CF>CECF > CE [উভয় পক্ষকে বর্গমূল করে] ∴CE<CF\therefore CE < CF অর্থাৎ, PQPQ জ্যা RSRS জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর। [প্রমাণিত]
SSCসাধারণ গণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে, CM ⊥ PQ.

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে, CM ⊥ PQ.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।

যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।

ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো। question image

পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.O\mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS\mathrm{PQRS} অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠QOS=100∘\angle \mathrm{QOS} = 100^\circ হলে ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো।

O\mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS\mathrm{PQRS} অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠QOS=100∘\angle \mathrm{QOS} = 100^\circ হলে ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC = ∠CDE.

ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC = ∠CDE.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে,যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [চিত্র]প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে [গণিত] অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের [গণিত] হলে [গণিত] এর 26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙপ্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন