Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] ।

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, PQRS চতুর্ভুজটি O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে অন্তর্লিখিত এবং PR ও QS কর্ণদ্বয় পরস্পরকে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। P, O; Q, O; S, O এবং R, O যোগ করা হল। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । প্রমাণ: ধাপ (১) PQ চাপের উপর কেন্দ্রস্থ [গণিত] ও বৃত্তস্থ [গণিত] [কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] [গণিত] (২) আবার, SR চাপের উপর কেন্দ্রস্থ [গণিত] ও বৃত্তস্থ [গণিত] [একই কারণে] (৩) ধাপ-১ ও ধাপ-২ হতে পাই, [গণিত] (৪) এখন, [গণিত] এ বহিঃস্থ [গণিত] [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] [গণিত] বিপরীত অন্তঃস্থ [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] (৫) ধাপ-৩ ও ধাপ-৪ থেকে পাই, [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC সাধারণ গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

দেখাও যে, ।

উদ্দীপক

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং PR ও QS কর্ণদ্বয় পরস্পর T বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Chittagong · 2019

উত্তর

বিশেষ নির্বচন: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট CDBA একটি বৃত্ত। CD তার ব্যাস এবং AB ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, CD>AB\mathrm{CD} > \mathrm{AB}। question image অঙ্কন: O, A এবং O, B যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১. OC=OD=OA=OB\mathrm{OC} = \mathrm{OD} = \mathrm{OA} = \mathrm{OB} [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] ধাপ-২. এখন, △OAB\triangle\mathrm{OAB}-এ OA+OB>AB\mathrm{OA} + \mathrm{OB} > \mathrm{AB} [যেহেতু ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, OC+OD>AB\mathrm{OC} + \mathrm{OD} > \mathrm{AB} [ধাপ-১ হতে] অর্থাৎ, CD>AB\mathrm{CD} > \mathrm{AB}। (প্রমাণিত) [∵OC+OD=CD\because \mathrm{OC} + \mathrm{OD} = \mathrm{CD}]

উত্তর

question image মনে করি, OO কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRSP Q R S একটি অন্তলিখিত চতুর্ভুজ। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠PQR+\angle P Q R+ ∠PSR=\angle P S R= দুই সমকোণ (180°) এবং ∠SPQ+∠SRQ=\angle S P Q+\angle S R Q= দুই সমকোণ (180°)। অঙ্কন: কেন্দ্র O,PO, P এবং কেন্দ্র O,RO, R যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১: একই চাপ PSRP S R-এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ ∠POR=2\angle P O R=2 (বৃত্তস্থ ∠PQR\angle P Q R ) অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ ∠POR=2∠PQR\angle P O R=2 \angle P Q R [বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ ২: আবার, একই চাপ PQRP Q R-এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠POR=2\angle P O R=2 (বৃত্তস্থ ∠PSR\angle P S R ) অর্থাৎ, কোণ ∠POR=2∠PSR\angle P O R=2 \angle P S R [বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ ৩: প্রবৃদ্ধ ∠POR+\angle P O R+ কোণ ∠POR=2(∠PQR+∠PSR)\angle P O R=2(\angle P Q R+\angle P S R) কিন্তু, প্রবৃদ্ধ ∠POR+\angle P O R+ কোণ ∠POR=\angle P O R= চার সমকোণ ( 360∘360^{\circ} ) ∴2(∠PQR+∠PSR)=\therefore 2(\angle P Q R+\angle P S R)= চার সমকোণ ∴∠PQR+∠PSR=\therefore \angle P Q R+\angle P S R= দুই সমকোণ ( 180∘180^{\circ} ) একইভাবে, প্রমাণ করা যায় যে, ∠SPQ+∠SRQ=\angle S P Q+\angle S R Q= দুই সমকোণ (180°)। (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, PQRS চতুর্ভুজটি O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে অন্তর্লিখিত এবং PR ও QS কর্ণদ্বয় পরস্পরকে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। P, O; Q, O; S, O এবং R, O যোগ করা হল। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠POQ+∠ROS=2∠PTQ\angle\mathrm{POQ} + \angle\mathrm{ROS} = 2\angle\mathrm{PTQ}। প্রমাণ: ধাপ (১) PQ চাপের উপর কেন্দ্রস্থ ∠POQ\angle\mathrm{POQ} ও বৃত্তস্থ ∠PSQ\angle\mathrm{PSQ} [কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ∴∠POQ=2∠PSQ\therefore \angle\mathrm{POQ} = 2\angle\mathrm{PSQ} (২) আবার, SR চাপের উপর কেন্দ্রস্থ ∠ROS\angle\mathrm{ROS} ও বৃত্তস্থ ∠RPS\angle\mathrm{RPS} ∴∠ROS=2∠RPS\therefore \angle\mathrm{ROS} = 2\angle\mathrm{RPS} [একই কারণে] (৩) ধাপ-১ ও ধাপ-২ হতে পাই, ∠POQ+∠ROS=2∠PSQ+2∠RPS\angle\mathrm{POQ} + \angle\mathrm{ROS} = 2\angle\mathrm{PSQ} + 2\angle\mathrm{RPS} =2(∠PSQ+∠RPS)= 2(\angle\mathrm{PSQ} + \angle\mathrm{RPS}) (৪) এখন, △PST\triangle\mathrm{PST} এ বহিঃস্থ ∠PTQ\angle\mathrm{PTQ} [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] == বিপরীত অন্তঃস্থ (∠PST+∠TPS)(\angle\mathrm{PST} + \angle\mathrm{TPS}) অর্থাৎ ∠PTQ=∠PST+∠TPS\angle\mathrm{PTQ} = \angle\mathrm{PST} + \angle\mathrm{TPS} ∴∠PTQ=∠PSQ+∠RPS\therefore \angle\mathrm{PTQ} = \angle\mathrm{PSQ} + \angle\mathrm{RPS} (৫) ধাপ-৩ ও ধাপ-৪ থেকে পাই, ∠POQ+∠ROS=2∠PTQ\angle\mathrm{POQ} + \angle\mathrm{ROS} = 2\angle\mathrm{PTQ} (দেখানো হলো)
SSCসাধারণ গণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে, CM ⊥ PQ.

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে, CM ⊥ PQ.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।

যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।

ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো। question image

পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.O\mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS\mathrm{PQRS} অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠QOS=100∘\angle \mathrm{QOS} = 100^\circ হলে ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো।

O\mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS\mathrm{PQRS} অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠QOS=100∘\angle \mathrm{QOS} = 100^\circ হলে ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC = ∠CDE.

ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC = ∠CDE.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে,যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [চিত্র]প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে [গণিত] অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের [গণিত] হলে [গণিত] এর 26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙপ্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন