Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

PR এবং QS কর্ণদ্বয় পরস্পর E বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, PQRS চতুর্ভুজটি O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে অন্তর্লিখিত এবং PR ও QS কর্ণদ্বয় পরস্পরকে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। P, O; Q, O; S, O এবং R, O যোগ করা হল। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । প্রমাণ: ধাপ (১) PQ চাপের উপর কেন্দ্রস্থ [গণিত] ও বৃত্তস্থ [গণিত] [কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] [গণিত] (২) আবার, SR চাপের উপর কেন্দ্রস্থ [গণিত] ও বৃত্তস্থ [গণিত] [একই কারণে] (৩) ধাপ-১ ও ধাপ-২ হতে পাই, [গণিত] (৪) এখন, [গণিত] এ বহিঃস্থ [গণিত] [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] [গণিত] বিপরীত অন্তঃস্থ [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] (৫) ধাপ-৩ ও ধাপ-৪ থেকে পাই, [গণিত] (দেখানো হলো) বি.দ্র.: T এর পরিবর্তে E হবে।

SSC সাধারণ গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

PR এবং QS কর্ণদ্বয় পরস্পর E বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ।

উদ্দীপক

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত।

Barisal · 2019

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। বর্ধিত QO রেখাংশটি বৃত্তের পরিধিকে T বিন্দুতে ছেদ করে। T, P যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠QPT=1\angle\mathrm{QPT} = 1 সমকোণ। প্রমাণ: ধাপ-১: QRT চাপের উপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠QPT=12\angle\mathrm{QPT} = \frac{1}{2}(কেন্দ্রস্থ ∠QOT\angle\mathrm{QOT}) [একই চাপের উপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক] ধাপ-২: কিন্তু সরল কোণ ∠QOT=\angle\mathrm{QOT} = দুই সমকোণ ∴\therefore ∠QPT=12×\angle\mathrm{QPT} = \frac{1}{2} \times (দুই সমকোণ) == এক সমকোণ (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠QPS+∠QRS=180°\angle\mathrm{QPS}+\angle\mathrm{QRS} = 180°। অঙ্কন: O,QO, Q এবং O,SO, S যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১: একই চাপ QRSQ R S-এর ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠QOS\angle Q O S এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠QPS\angle Q P S হওয়ায়, ∠QOS=2∠QPS\angle Q O S=2 \angle Q P S [বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ ২: আবার, একই চাপ QPSQ P S-এর ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ ∠QOS\angle Q O S এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠QRS\angle Q R S হওয়ায়, প্রবৃদ্ধ কোণ ∠QOS=2∠QRS\angle Q O S=2 \angle Q R S [বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই, ∠QOS+\angle Q O S+ প্রবৃদ্ধ কোণ ∠QOS=2(∠QPS+\angle Q O S=2(\angle Q P S+ ∠QRS\angle Q R S )। কিন্তু আমরা জানি, একটি বিন্দুর চারদিকে সৃষ্ট মোট কোণ 360∘360^{\circ}, অর্থাৎ ∠QOS+\angle Q O S+ প্রবৃদ্ধ কোণ ∠QOS=360∘\angle Q O S=360^{\circ} । অতএব, 2(∠QPS+∠QRS)=360∘2(\angle Q P S+\angle Q R S)=360^{\circ}, সুতরাং ∠QPS+∠QRS=180∘\angle Q P S+\angle Q R S=180^{\circ} । (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, PQRS চতুর্ভুজটি O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে অন্তর্লিখিত এবং PR ও QS কর্ণদ্বয় পরস্পরকে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। P, O; Q, O; S, O এবং R, O যোগ করা হল। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠POQ+∠ROS=2∠PTQ\angle\mathrm{POQ} + \angle\mathrm{ROS} = 2\angle\mathrm{PTQ}। প্রমাণ: ধাপ (১) PQ চাপের উপর কেন্দ্রস্থ ∠POQ\angle\mathrm{POQ} ও বৃত্তস্থ ∠PSQ\angle\mathrm{PSQ} [কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ∴∠POQ=2∠PSQ\therefore \angle\mathrm{POQ} = 2\angle\mathrm{PSQ} (২) আবার, SR চাপের উপর কেন্দ্রস্থ ∠ROS\angle\mathrm{ROS} ও বৃত্তস্থ ∠RPS\angle\mathrm{RPS} ∴∠ROS=2∠RPS\therefore \angle\mathrm{ROS} = 2\angle\mathrm{RPS} [একই কারণে] (৩) ধাপ-১ ও ধাপ-২ হতে পাই, ∠POQ+∠ROS=2∠PSQ+2∠RPS\angle\mathrm{POQ} + \angle\mathrm{ROS} = 2\angle\mathrm{PSQ} + 2\angle\mathrm{RPS} =2(∠PSQ+∠RPS)= 2(\angle\mathrm{PSQ} + \angle\mathrm{RPS}) (৪) এখন, △PST\triangle\mathrm{PST} এ বহিঃস্থ ∠PTQ\angle\mathrm{PTQ} [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] == বিপরীত অন্তঃস্থ (∠PST+∠TPS)(\angle\mathrm{PST} + \angle\mathrm{TPS}) অর্থাৎ ∠PTQ=∠PST+∠TPS\angle\mathrm{PTQ} = \angle\mathrm{PST} + \angle\mathrm{TPS} ∴∠PTQ=∠PSQ+∠RPS\therefore \angle\mathrm{PTQ} = \angle\mathrm{PSQ} + \angle\mathrm{RPS} (৫) ধাপ-৩ ও ধাপ-৪ থেকে পাই, ∠POQ+∠ROS=2∠PTQ\angle\mathrm{POQ} + \angle\mathrm{ROS} = 2\angle\mathrm{PTQ} (দেখানো হলো) বি.দ্র.: T এর পরিবর্তে E হবে।
SSCসাধারণ গণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে, CM ⊥ PQ.

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে, CM ⊥ PQ.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।

যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।

ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো। question image

পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.O\mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS\mathrm{PQRS} অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠QOS=100∘\angle \mathrm{QOS} = 100^\circ হলে ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো।

O\mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS\mathrm{PQRS} অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠QOS=100∘\angle \mathrm{QOS} = 100^\circ হলে ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC = ∠CDE.

ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC = ∠CDE.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে,যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [চিত্র]প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে [গণিত] অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের [গণিত] হলে [গণিত] এর 26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙপ্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন