Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের ২য় শর্তানুসারে, প্রমাণ কর যে, OA = OB.

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র এবং [গণিত] ও [গণিত] বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] থেকে [গণিত] এবং [গণিত] জ্যাদ্বয় সমদূরবর্তী। অঙ্কন: [গণিত] থেকে [গণিত] এবং [গণিত] জ্যা এর উপর যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] লম্ব রেখাংশ আঁকি। [গণিত] এবং [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১. [গণিত] এবং [গণিত] সুতরাং, [গণিত] এবং [গণিত] [ ∵ কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে ] [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ ২. কিন্তু [গণিত] [ধরে নেয়া] [গণিত] ধাপ ৩. এখন [গণিত] এবং [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ [গণিত] অতিভুজ [গণিত] [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এবং [গণিত] ধাপ ২] [গণিত] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] [গণিত] সুতরাং, [গণিত] (প্রমাণিত) বি.দ্র. সৃজনশীল প্রশ্ন অনুরুপ।

SSC সাধারণ গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

উদ্দীপকের ২য় শর্তানুসারে, প্রমাণ কর যে, OA = OB.

উদ্দীপক

P ও R কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদ্বয় পরস্পর T বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। আবার O কেন্দ্রবিশিষ্ট অপর একটি বৃত্তের MN ও SQ দুটি সমান জ্যা যার OA ⊥\perp MN এবং OB ⊥\perp SQ।

Jessore · 2019

উত্তর

বৃত্তের ব্যাস 2r=202\mathrm{r} = 20 সে.মি. ∴r=10\therefore \mathrm{r} = 10 সে.মি. ∴\therefore বৃত্তের ক্ষেত্রফল =πr2=π×102= \pi \mathrm{r}^2 = \pi \times 10^2 =314.16= 314.16 বর্গ সেন্টিমিটার (প্রায়)

উত্তর

question image মনে করি, PP ও RR কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদ্বয় পরস্পর TT বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। আমাদের দেখাতে হবে যে, ∠PTR=180∘\angle P T R=180^{\circ} অর্থাৎ P,TP, T এবং RR বিন্দু তিনটি সমরেখ। অঙ্কন: PP ও RR কেন্দ্রদ্বয় যোগ করি। বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ স্পর্শকটি TT বিন্দুতে অঙ্কন করি (ধরি স্পর্শকটি XYX Y )। প্রমাণ: ১. আমরা জানি, দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয় এবং স্পর্শবিন্দু সমরেখ হয়। অর্থাৎ, কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোগরেখা স্পর্শবিন্দুগামী হয়। ২. এখানে PP ও RR কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদ্বয়ের স্পর্শবিন্দু TT । সুতরাং, P,TP, T এবং RR বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত। ৩. যেহেতু P,T,RP, T, R একটি সরলরেখা গঠন করে, তাই এদের মধ্যবর্তী কোণ ∠PTR\angle P T R একটি সরলকোণ হবে। অতএব, ∠PTR=180∘\angle P T R=180^{\circ} (দেখানো হলো)।

উত্তর

question image মনে করি, OO বৃত্তের কেন্দ্র এবং ABA B ও CDC D বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, OO থেকে ABA B এবং CDC D জ্যাদ্বয় সমদূরবর্তী। অঙ্কন: OO থেকে ABA B এবং CDC D জ্যা এর উপর যথাক্রমে OEO E এবং OFO F লম্ব রেখাংশ আঁকি। O,AO, A এবং O,CO, C যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১. OE⊥ABO E \perp A B এবং OF⊥CDO F \perp C D সুতরাং, AE=BEA E=B E এবং CF=DFC F=D F [ ∵ কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে ] ∴AE=12AB\therefore A E=\frac{1}{2} A B এবং CF=12CDC F=\frac{1}{2} C D ধাপ ২. কিন্তু AB=CDA B=C D [ধরে নেয়া] ∴AE=CF\therefore A E=C F ধাপ ৩. এখন △OAE\triangle O A E এবং △OCF\triangle O C F সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ OA=O A= অতিভুজ OCO C [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এবং AE=CF[A E=C F \quad[ ধাপ ২] ∴△OAE≅△OCF\therefore \triangle O A E \cong \triangle O C F [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] ∴OE=OF\therefore O E=O F সুতরাং, OE=OFO E=O F (প্রমাণিত) বি.দ্র. সৃজনশীল প্রশ্ন অনুরুপ।
SSCসাধারণ গণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে, CM ⊥ PQ.

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে, CM ⊥ PQ.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।

যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।

ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো। question image

পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.O\mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS\mathrm{PQRS} অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠QOS=100∘\angle \mathrm{QOS} = 100^\circ হলে ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো।

O\mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS\mathrm{PQRS} অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠QOS=100∘\angle \mathrm{QOS} = 100^\circ হলে ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC = ∠CDE.

ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC = ∠CDE.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে,যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [চিত্র]প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে [গণিত] অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের [গণিত] হলে [গণিত] এর 26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙপ্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন