Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, PT ⊥ OP.

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের ওপরস্থ [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] একটি স্পর্শক এবং [গণিত] স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . অঙ্কন: [গণিত] স্পর্শকের ওপর যেকোনো একটি বিন্দু [গণিত] নিই এবং [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ: যেহেতু বৃত্তের [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] একটি স্পর্শক, সুতরাং ঐ [গণিত] বিন্দু ব্যতীত [গণিত] এর ওপরস্থ অন্য সকল বিন্দু বৃত্তের বাইরে থাকবে। সুতরাং [গণিত] বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত। [গণিত] বৃত্তের ব্যাসার্ধ [গণিত] এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ, [গণিত] এবং তা স্পর্শবিন্দু [গণিত] ব্যতীত [গণিত] এর ওপরস্থ [গণিত] বিন্দুর সকল অবস্থানের জন্য সত্য। ∴ কেন্দ্র [গণিত] থেকে [গণিত] স্পর্শকের ওপর [গণিত] হল ক্ষুদ্রতম দূরত্ব। সুতরাং [গণিত] । (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, PT ⊥ OP.

উদ্দীপক

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। PT ঐ বৃত্তে একটি স্পর্শক।

Chittagong · 2017

উত্তর

question image চিত্রে O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং PT ঐ বৃত্তে একটি স্পর্শক।

উত্তর

question image মনে করি, OO কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তে ABCDA B C D চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠ABC+∠ADC=\angle A B C+\angle A D C= দুই সমকোণ এবং ∠BAD+∠BCD=\angle B A D+\angle B C D= দুই সমকোণ। অঙ্কন: O,AO, A এবং O,CO, C যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১. একই চাপ ADCA D C এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ ∠AOC=2\angle A O C=2 (বৃত্তস্থ ∠ABC\angle A B C ) অর্থাৎ, ∠AOC=2∠ABC\angle A O C=2 \angle A B C [বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ ২. আবার, একই চাপ ABCA B C এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ ∠AOC=2\angle A O C=2 (বৃত্তস্থ ∠ADC)\angle A D C) অর্থাৎ প্রবৃদ্ধ কোণ ∠AOC=2∠ADC\angle A O C=2 \angle A D C [বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ∴∠AOC+\therefore \angle A O C+ প্রবৃদ্ধ কোণ ∠AOC=2(∠ABC+∠ADC)\angle A O C=2(\angle A B C+\angle A D C) কিন্তু ∠AOC+\angle A O C+ প্রবৃদ্ধ কোণ ∠AOC=\angle A O C= চার সমকোণ ∴2(∠ABC+∠ADC)=\therefore 2(\angle A B C+\angle A D C)= চার সমকোণ ∴∠ABC+∠ADC=\therefore \angle A B C+\angle A D C= দুই সমকোণ। একইভাবে, প্রমাণ করা যায় যে, ∠BAD+∠BCD=\angle B A D+\angle B C D= দুই সমকোণ। (প্রমাণিত)

উত্তর

question image মনে করি, OO কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের ওপরস্থ PP বিন্দুতে PTP T একটি স্পর্শক এবং OPO P স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। প্রমাণ করতে হবে যে, PT⊥OPP T \perp O P. অঙ্কন: PTP T স্পর্শকের ওপর যেকোনো একটি বিন্দু QQ নিই এবং O,QO, Q যোগ করি। প্রমাণ: যেহেতু বৃত্তের PP বিন্দুতে PTP T একটি স্পর্শক, সুতরাং ঐ PP বিন্দু ব্যতীত PTP T এর ওপরস্থ অন্য সকল বিন্দু বৃত্তের বাইরে থাকবে। সুতরাং QQ বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত। ∴OQ\therefore O Q বৃত্তের ব্যাসার্ধ OPO P এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ, OQ>OPO Q>O P এবং তা স্পর্শবিন্দু PP ব্যতীত PTP T এর ওপরস্থ QQ বিন্দুর সকল অবস্থানের জন্য সত্য। ∴ কেন্দ্র OO থেকে PTP T স্পর্শকের ওপর OPO P হল ক্ষুদ্রতম দূরত্ব। সুতরাং PT⊥OPP T \perp O P । (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে, CM ⊥ PQ.

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে, CM ⊥ PQ.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।

যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।

ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো। question image

পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.O\mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS\mathrm{PQRS} অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠QOS=100∘\angle \mathrm{QOS} = 100^\circ হলে ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো।

O\mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS\mathrm{PQRS} অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠QOS=100∘\angle \mathrm{QOS} = 100^\circ হলে ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC = ∠CDE.

ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC = ∠CDE.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে,যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [চিত্র]প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে [গণিত] অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের [গণিত] হলে [গণিত] এর 26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙপ্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রমাণ করো যে, PT ⊥ OP. | Prosthuti