Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

∠PRS + ∠SRQ = 1 সমকোণ হলে প্রমাণ করো যে, P, O এবং Q একই সরলরেখায় অবস্থিত।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, O কেন্দ্র বিশিষ্ট PSQR বৃত্তে, ∠PRS + ∠SRQ = এক সমকোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, P, O এবং Q একই সরলরেখায় অবস্থিত। অঙ্কন: P, O; S, O এবং Q, O যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ (১) একই চাপ PS-এর ওপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠PRS এবং কেন্দ্রস্থ ∠POS. ∴ ∠PRS = [গণিত] ∠POS [গণিত] .. (i) [বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।] (২) আবার, একই চাপ SQ-এর ওপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠SRQ এবং কেন্দ্রস্থ ∠SOQ. ∴ ∠SRQ = [গণিত] ∠SOQ [গণিত] .. (ii) [একই কারণে] (৩) (i) নং ও (ii) নং যোগ করে পাই, ∠PRS + ∠SRQ = [গণিত] ∠POS + [গণিত] ∠SOQ বা, 1 সমকোণ = [গণিত] (∠POS + ∠SOQ) [ দেওয়া আছে, ∠PRS + ∠SRQ = এক সমকোণ] বা, ∠POS + ∠SOQ = 2 × 1 সমকোণ বা, ∠POS + ∠SOQ = দুই সমকোণ বা, ∠POQ = দুই সমকোণ [অঙ্কনানুসারে] ∴ ∠POQ = এক সরলকোণ [∵ এক সরলকোণ = দুই সমকোণ] অতএব, P, O এবং Q একই সরলরেখায় অবস্থিত। (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

∠PRS + ∠SRQ = 1 সমকোণ হলে প্রমাণ করো যে, P, O এবং Q একই সরলরেখায় অব…

উদ্দীপক

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ বৃত্তের ব্যাস। ∠PRQ অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।

Sylhet · 2017

উত্তর

question image চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ ব্যাস। ∠PRQ অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।

উত্তর

question image প্রমাণ করতে হবে যে, ∠PRQ = 1 সমকোণ। অঙ্কন: PQ এর যে পাশে R বিন্দু অবস্থিত, তার বিপরীত পাশে বৃত্তের উপর একটি বিন্দু A নিই। (১) PAQ চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠PRQ = 12\frac{1}{2} (কেন্দ্রস্থ সরলকোণ ∠POQ) [একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক] (২) কিন্তু সরল কোণ ∠POQ = দুই সমকোণ ∴ ∠PRQ = 12\frac{1}{2}(দুই সমকোণ) = 1 সমকোণ (প্রমাণিত)

উত্তর

question image দেওয়া আছে, O কেন্দ্র বিশিষ্ট PSQR বৃত্তে, ∠PRS + ∠SRQ = এক সমকোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, P, O এবং Q একই সরলরেখায় অবস্থিত। অঙ্কন: P, O; S, O এবং Q, O যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ (১) একই চাপ PS-এর ওপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠PRS এবং কেন্দ্রস্থ ∠POS. ∴ ∠PRS = 12\frac{1}{2}∠POS ……..(i)[\ldots\ldots.. (i) [বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।] (২) আবার, একই চাপ SQ-এর ওপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠SRQ এবং কেন্দ্রস্থ ∠SOQ. ∴ ∠SRQ = 12\frac{1}{2}∠SOQ ……..(ii)[\ldots\ldots.. (ii) [একই কারণে] (৩) (i) নং ও (ii) নং যোগ করে পাই, ∠PRS + ∠SRQ = 12\frac{1}{2}∠POS + 12\frac{1}{2}∠SOQ বা, 1 সমকোণ = 12\frac{1}{2}(∠POS + ∠SOQ) [ দেওয়া আছে, ∠PRS + ∠SRQ = এক সমকোণ] বা, ∠POS + ∠SOQ = 2 × 1 সমকোণ বা, ∠POS + ∠SOQ = দুই সমকোণ বা, ∠POQ = দুই সমকোণ [অঙ্কনানুসারে] ∴ ∠POQ = এক সরলকোণ [∵ এক সরলকোণ = দুই সমকোণ] অতএব, P, O এবং Q একই সরলরেখায় অবস্থিত। (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে, CM ⊥ PQ.

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে, CM ⊥ PQ.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।

যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।

ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো। question image

পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.O\mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS\mathrm{PQRS} অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠QOS=100∘\angle \mathrm{QOS} = 100^\circ হলে ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো।

O\mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS\mathrm{PQRS} অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠QOS=100∘\angle \mathrm{QOS} = 100^\circ হলে ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC = ∠CDE.

ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC = ∠CDE.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে,যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [চিত্র]প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে [গণিত] অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের [গণিত] হলে [গণিত] এর 26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙপ্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
∠PRS + ∠SRQ = 1 সমকোণ হলে প্রমাণ করো যে, P, O এবং Q একই সরলরেখায় অব… | Prosthuti