Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] আমরা পাই, [গণিত] = [গণিত] [∵ [গণিত] ] = [গণিত] = [গণিত] [∵ [গণিত] ] = [গণিত] = [গণিত] [∵ [গণিত] ] = [গণিত] = [গণিত] [∵ [গণিত] ] = [গণিত] ∴ [গণিত] . (দেখানো হলো)

SSC সাধারণ গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

M=cot⁡A,N=sin⁡A,R=cos⁡A\mathrm{M} = \cot \mathrm{A}, \mathrm{N} = \sin \mathrm{A}, \mathrm{R} = \cos \mathrm{A}

Chittagong · 2026

উত্তর

এখানে, tan⁡(90°−3θ)=1\tan (90° - 3\theta) = 1 বা, tan⁡(90°−3θ)=tan⁡45°\tan (90° - 3\theta) = \tan 45° বা, 90°−3θ=45°90° - 3\theta = 45° বা, 3θ=90°−45°=45°3\theta = 90° - 45° = 45° বা, θ=45°3=15°\theta = \frac{45°}{3} = 15° ∴ θ=15°\theta = 15° প্রদত্ত রাশি = sin⁡2θ=sin⁡(2×15°)=sin⁡30°=12\sin 2\theta = \sin (2 \times 15°) = \sin 30° = \frac{1}{2} নির্ণেয় মান : sin⁡2θ=12\sin 2\theta = \frac{1}{2}.

উত্তর

দেওয়া আছে, N=sin⁡A\mathrm{N} = \sin \mathrm{A} 2N2−3N+1=02\mathrm{N}^2 - 3\mathrm{N} + 1 = 0 হলে, 2sin⁡2A−3sin⁡A+1=02 \sin^2 \mathrm{A} - 3 \sin \mathrm{A} + 1 = 0 বা, 2sin⁡2A−2sin⁡A−sin⁡A+1=02 \sin^2 \mathrm{A} - 2 \sin \mathrm{A} - \sin \mathrm{A} + 1 = 0 বা, 2sin⁡A(sin⁡A−1)−1(sin⁡A−1)=02 \sin \mathrm{A} (\sin \mathrm{A} - 1) - 1 (\sin \mathrm{A} - 1) = 0 বা, (sin⁡A−1)(2sin⁡A−1)=0(\sin \mathrm{A} - 1) (2 \sin \mathrm{A} - 1) = 0 হয়, sin⁡A−1=0\sin \mathrm{A} - 1 = 0 বা, sin⁡A=1\sin \mathrm{A} = 1 বা, sin⁡A=sin⁡90°\sin \mathrm{A} = \sin 90° ∴ A=90°\mathrm{A} = 90° কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ A সূক্ষ্মকোণ। অথবা, 2sin⁡A−1=02 \sin \mathrm{A} - 1 = 0 বা, 2sin⁡A=12 \sin \mathrm{A} = 1 বা, sin⁡A=12\sin \mathrm{A} = \frac{1}{2} বা, sin⁡A=sin⁡30°\sin \mathrm{A} = \sin 30° ∴ A=30°\mathrm{A} = 30° নির্ণেয় মান : A=30°\mathrm{A} = 30°.

উত্তর

দেওয়া আছে, M=cot⁡A,R=cos⁡A\mathrm{M} = \cot \mathrm{A}, \mathrm{R} = \cos \mathrm{A} M+R=p,M−R=q\mathrm{M}+\mathrm{R}=\mathrm{p}, \mathrm{M}-\mathrm{R} = \mathrm{q} হলে, cot⁡A+cos⁡A=p,cot⁡A−cos⁡A=q\cot \mathrm{A} + \cos \mathrm{A} = \mathrm{p}, \cot \mathrm{A} - \cos \mathrm{A} = \mathrm{q} আমরা পাই, (p2−q2)2={(cot⁡A+cos⁡A)2−(cot⁡A−cos⁡A)2}2(\mathrm{p}^2 - \mathrm{q}^2)^2 = \{(\cot \mathrm{A} + \cos \mathrm{A})^2 - (\cot \mathrm{A} - \cos \mathrm{A})^2\}^2 = (4cot⁡Acos⁡A)2(4 \cot \mathrm{A} \cos \mathrm{A})^2 [∵ (a+b)2−(a−b)2=4ab(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab] = 16cot⁡2Acos⁡2A16 \cot^2 \mathrm{A} \cos^2 \mathrm{A} = 16cot⁡2A(1−sin⁡2A)16 \cot^2 \mathrm{A} (1 - \sin^2 \mathrm{A}) [∵ sin⁡2A+cos⁡2A=1\sin^2 \mathrm{A} + \cos^2 \mathrm{A} = 1] = 16cot⁡2A−16cot⁡2A⋅sin⁡2A16 \cot^2 \mathrm{A} - 16 \cot^2 \mathrm{A} \cdot \sin^2 \mathrm{A} = 16cot⁡2A−16cos⁡2Asin⁡2A⋅sin⁡2A16 \cot^2 \mathrm{A} - 16 \frac{\cos^2 \mathrm{A}}{\sin^2 \mathrm{A}} \cdot \sin^2 \mathrm{A} [∵ cot⁡A=cos⁡Asin⁡A\cot \mathrm{A} = \frac{\cos \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}] = 16cot⁡2A−16cos⁡2A=16(cot⁡2A−cos⁡2A)16 \cot^2 \mathrm{A} - 16 \cos^2 \mathrm{A} = 16(\cot^2 \mathrm{A} - \cos^2 \mathrm{A}) = 16(cot⁡A+cos⁡A)(cot⁡A−cos⁡A)16(\cot \mathrm{A} + \cos \mathrm{A}) (\cot \mathrm{A} - \cos \mathrm{A}) [∵ a2−b2=(a+b)(a−b)\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2= (\mathrm{a} + \mathrm{b}) (\mathrm{a} - \mathrm{b})] = 16pq16\mathrm{pq} ∴ (p2−q2)2−16pq=0(\mathrm{p}^2 - \mathrm{q}^2)^2 - 16\mathrm{pq} = 0. (দেখানো হলো)
SSCসাধারণ গণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡(90°−3θ)=12\sin (90° - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\tan 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡(90°−3θ)=12\sin (90° - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\tan 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=72\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\frac{7}{2} হলে, cosec⁡⁡θ\operatorname{\cosec} \theta এর মান নির্ণয় করো।

cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=72\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\frac{7}{2} হলে, cosec⁡⁡θ\operatorname{\cosec} \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sin⁡9A=cos⁡9A\sin 9\mathrm{A} = \cos 9\mathrm{A} হলে, tan⁡6A\tan 6\mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡9A=cos⁡9A\sin 9\mathrm{A} = \cos 9\mathrm{A} হলে, tan⁡6A\tan 6\mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡4A−tan⁡2A=1\tan^4 \mathrm{A} - \tan^2 \mathrm{A} = 1 হলে, প্রমাণ করো যে, sin⁡4A+sin⁡2A=1\sin^4 \mathrm{A} + \sin^2 \mathrm{A} = 1.

tan⁡4A−tan⁡2A=1\tan^4 \mathrm{A} - \tan^2 \mathrm{A} = 1 হলে, প্রমাণ করো যে, sin⁡4A+sin⁡2A=1\sin^4 \mathrm{A} + \sin^2 \mathrm{A} = 1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sec⁡2θ+tan⁡2θ=3\sec^2 \theta + \tan^2 \theta = 3 হলে, sec⁡2θ\sec^2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡2θ+tan⁡2θ=3\sec^2 \theta + \tan^2 \theta = 3 হলে, sec⁡2θ\sec^2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, tan⁡A+cot⁡A=sec⁡Asin⁡A\tan \mathrm{A} + \cot \mathrm{A} = \frac{\sec \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}; যখন 0<A<90°0 < \mathrm{A} < 90°.

প্রমাণ করো যে, tan⁡A+cot⁡A=sec⁡Asin⁡A\tan \mathrm{A} + \cot \mathrm{A} = \frac{\sec \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}; যখন 0<A<90°0 < \mathrm{A} < 90°.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 4 হলে, দেখাও যে, sec⁡θ=23\sec \theta = \frac{2}{\sqrt{3}}.

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 4 হলে, দেখাও যে, sec⁡θ=23\sec \theta = \frac{2}{\sqrt{3}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.sin⁡(90∘−3θ)=12\mathrm{\sin} (90^\circ - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\mathrm{\tan} 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡(90∘−3θ)=12\mathrm{\sin} (90^\circ - 3\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, tan⁡3θ\mathrm{\tan} 3\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A=30∘\mathrm{A} = 30^\circ হলে, 2tan⁡A1+tan⁡2A\frac{2 \mathrm{\tan} \mathrm{A}}{1 + \mathrm{\tan}^2 \mathrm{A}} এর মান নির্ণয় করো।

A=30∘\mathrm{A} = 30^\circ হলে, 2tan⁡A1+tan⁡2A\frac{2 \mathrm{\tan} \mathrm{A}}{1 + \mathrm{\tan}^2 \mathrm{A}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sec⁡2A=259\mathrm{\sec}^2 \mathrm{A} = \frac{25}{9} হলে tan⁡A\mathrm{\tan} \mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡2A=259\mathrm{\sec}^2 \mathrm{A} = \frac{25}{9} হলে tan⁡A\mathrm{\tan} \mathrm{A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cot⁡B+3cot⁡B=23\mathrm{\cot} \mathrm{B} + \frac{3}{\mathrm{\cot} \mathrm{B}} = 2\sqrt{3} হলে, B এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡B+3cot⁡B=23\mathrm{\cot} \mathrm{B} + \frac{3}{\mathrm{\cot} \mathrm{B}} = 2\sqrt{3} হলে, B এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সরল করো: cosec⁡θsin⁡θ−cos⁡2θsin⁡2θ\frac{\mathrm{\cosec} \theta}{\sin \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}

সরল করো: cosec⁡θsin⁡θ−cos⁡2θsin⁡2θ\frac{\mathrm{\cosec} \theta}{\sin \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] ; যখন [গণিত] .[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, B এর মান নির্ণয় করো।সরল করো: [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন