Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : [গণিত] একটি সমবাহু ত্রিভুজ অর্থাৎ, [গণিত] এবং AD মধ্যমা। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । প্রমাণ : ধাপ-১. [গণিত] সমবাহু এবং AD মধ্যমা। তাই AD মধ্যমা, ভূমি BC এর উপর লম্ব। অর্থাৎ, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] ধাপ-২. আবার, সমকোণী [গণিত] -এ [গণিত] এবং অতিভুজ [গণিত] . পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত Chapter 15 : ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 15 : ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ এবং AD মধ্যমা।

Rajshahi · 2024

উত্তর

question image ABCABC সমবাহু ত্রিভুজে ADAD মধ্যমা। প্রমাণ করতে হবে যে, AD,∠A\mathrm{AD}, \angle \mathrm{A} এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমাণ: △ACD\triangle \mathrm{ACD} এবং △ABD\triangle \mathrm{ABD} এ, CD=BD[∵AD\mathrm{CD}=\mathrm{BD}[\because \mathrm{AD} মধ্যমা] AD = AD [সাধারণ বাহু] এবং ∠ACD=∠ABD\angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{ABD}[∵ABC[ ∵ ABC সমবাহু ত্রিভুজ তাই এর প্রতিটি কোণ সমান ]] ∴∠CAD=∠BAD\therefore \angle \mathrm{CAD}=\angle \mathrm{BAD} ∴AD,∠A\therefore \mathrm{AD}, \angle \mathrm{A} এর সমদ্বিখণ্ডক। (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন : দেওয়া আছে, ABC ত্রিভুজের ∠A=\angle \mathrm{A}= এক সমকোণ। BC এর মধ্যবিন্দু D . দেখাতে হবে যে, AB+AC>2AD\mathrm{AB}+\mathrm{AC}>2 \mathrm{AD}. অঙ্কন : A, D যোগ করি এবং AD কে E পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন, AD=DE\mathrm{AD}=\mathrm{DE} হয়। B,E\mathrm{B}, \mathrm{E} যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১. △ADC\triangle \mathrm{ADC} এবং △BDE\triangle \mathrm{BDE} এ AD=DE\mathrm{AD}=\mathrm{DE} CD=BD\mathrm{CD}=\mathrm{BD} ∠ADC=∠BDE\angle \mathrm{ADC}=\angle \mathrm{BDE} ∴ΔADC≅ΔBDE\therefore \Delta \mathrm{ADC} \cong \Delta \mathrm{BDE} অতএব,AC=BE\mathrm{AC}=\mathrm{BE} ধাপ-২. এখন,△ABE−\triangle \mathrm{ABE}- এ AB+BE>AE\mathrm{AB}+\mathrm{BE}>\mathrm{AE} [অঙ্কনানুসারে] [ ∵D,BC\because \mathrm{D}, \mathrm{BC} এর মধ্যবিন্দু] [ ∵ বিপ্রতীপ কোণ] [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] [ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, AB+AC>AD+DE[∵BE=AC\mathrm{AB}+\mathrm{AC}>\mathrm{AD}+\mathrm{DE}[\because \mathrm{BE}=\mathrm{AC} এবং AE=AD+DE]\mathrm{AE}=\mathrm{AD}+\mathrm{DE}] বা, AB+AC>AD+AD[∵DE=AD]\mathrm{AB}+\mathrm{AC}>\mathrm{AD}+\mathrm{AD}[\because \mathrm{DE}=\mathrm{AD}] ∴AB+AC>2AD\therefore \mathrm{AB}+\mathrm{AC}>2 \mathrm{AD}. (দেখানো হলো)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন : △ABC\triangle \mathrm{ABC} একটি সমবাহু ত্রিভুজ অর্থাৎ, AB=BC=CA\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CA} এবং AD মধ্যমা। প্রমাণ করতে হবে যে, 4AD2=3AB24 \mathrm{AD}^2=3 \mathrm{AB}^2 । প্রমাণ : ধাপ-১. △ABC\triangle \mathrm{ABC} সমবাহু এবং AD মধ্যমা। তাই AD মধ্যমা, ভূমি BC এর উপর লম্ব। অর্থাৎ, AD⊥BC\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC} এবং CD=BD\mathrm{CD}=\mathrm{BD} বা, BC=2CD=AB\mathrm{BC}=2 \mathrm{CD}=\mathrm{AB} ∴CD=12BC=12AB\therefore \mathrm{CD}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}=\frac{1}{2} \mathrm{AB} ধাপ-২. আবার, সমকোণী △ABD\triangle \mathrm{ABD}-এ ∠ADC=90∘\angle \mathrm{ADC}=90^{\circ} এবং অতিভুজ =AB=\mathrm{AB}. পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, AB2=AD2+BD2\mathrm{AB}^2=\mathrm{AD}^2+\mathrm{BD}^2 বা, AD2=AB2−BD2\mathrm{AD}^2=\mathrm{AB}^2-\mathrm{BD}^2 বা, AD2=AB2−(AB2)2[∵BD=12BC=12AB]\mathrm{AD}^2=\mathrm{AB}^2-\left(\frac{\mathrm{AB}}{2}\right)^2\left[\because \mathrm{BD}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}=\frac{1}{2} \mathrm{AB}\right] বা, AD2=AB2−AB24\mathrm{AD}^2=\mathrm{AB}^2-\frac{\mathrm{AB}^2}{4} বা, 4AD2=4AB2−AB24 \mathrm{AD}^2=4 \mathrm{AB}^2-\mathrm{AB}^2 ∴4AD2=3AB2\therefore 4 \mathrm{AD}^2=3 \mathrm{AB}^2 (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিতChapter 15 : ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.△ABC এর ∠C\angle\mathrm{C} সূক্ষ্মকোণ। AD, BC এর ওপর লম্ব। দেখাও যে, AB2=AC2+BC2−2BC⋅CD\mathrm{AB}^2 = \mathrm{AC}^2 + \mathrm{BC}^2 - 2\mathrm{BC} \cdot \mathrm{CD}

△ABC এর ∠C\angle\mathrm{C} সূক্ষ্মকোণ। AD, BC এর ওপর লম্ব। দেখাও যে, AB2=AC2+BC2−2BC⋅CD\mathrm{AB}^2 = \mathrm{AC}^2 + \mathrm{BC}^2 - 2\mathrm{BC} \cdot \mathrm{CD}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.△ABC এর ∠C\angle\mathrm{C} স্থূলকোণ; AD, BC এর ওপর লম্ব। দেখাও যে, AB2=AC2+BC2+2BC⋅CD\mathrm{AB}^2 = \mathrm{AC}^2 + \mathrm{BC}^2 + 2\mathrm{BC} \cdot \mathrm{CD}

△ABC এর ∠C\angle\mathrm{C} স্থূলকোণ; AD, BC এর ওপর লম্ব। দেখাও যে, AB2=AC2+BC2+2BC⋅CD\mathrm{AB}^2 = \mathrm{AC}^2 + \mathrm{BC}^2 + 2\mathrm{BC} \cdot \mathrm{CD}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ABC ত্রিভুজের ∠A\angle\mathrm{A} = এক সমকোণ। D, AC এর উপরস্থ একটি বিন্দু। প্রমাণ কর যে, BC2+AD2=BD2+AC2\mathrm{BC}^2 + \mathrm{AD}^2 = \mathrm{BD}^2 + \mathrm{AC}^2.

ABC ত্রিভুজের ∠A\angle\mathrm{A} = এক সমকোণ। D, AC এর উপরস্থ একটি বিন্দু। প্রমাণ কর যে, BC2+AD2=BD2+AC2\mathrm{BC}^2 + \mathrm{AD}^2 = \mathrm{BD}^2 + \mathrm{AC}^2.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABCD সামন্তরিকের AB = 5 সে.মি., AD = 4 সে.মি. এবং ∠BAD = 75°। অপর একটি সামন্তরিক APML এর ∠LAP = 60°। △AED এর ক্ষেত্রফল ও APML সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল, ABCD সামন্তরিকের ক্ষেত্রফলের সমান।
ক
পেন্সিল, কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে ∠BAD আঁক।
খ
△AED অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
গ
APML সামন্তরিকটি অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.△AED অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

△AED অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.পেন্সিল, কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে ∠BAD আঁক।

পেন্সিল, কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে ∠BAD আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে PQ>PR\mathrm{PQ} > \mathrm{PR} এবং S,QR\mathrm{S, QR} এর মধ্যবিন্দু।

Barisal · 2016

ক
পীথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠PSQ\angle\mathrm{PSQ} স্থূলকোণ।
গ
প্রমাণ কর যে, PQ2+PR2=2(PS2+QS2)\mathrm{PQ}^2 + \mathrm{PR}^2 = 2(\mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2)।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, ∠PSQ\angle\mathrm{PSQ} স্থূলকোণ।

প্রমাণ কর যে, ∠PSQ\angle\mathrm{PSQ} স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.পীথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।

পীথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABCABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ। যেখানে ∠B=\angle B = এক সমকোণ।

Chittagong · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 ।
গ
ABCABC ত্রিভুজে AB=BCAB = BC এবং PP অতিভুজ ACAC এর উপরস্থ যে কোনো বিন্দু হলে, প্রমাণ কর যে, PA2+PC2=2PB2\mathrm{PA}^2 + \mathrm{PC}^2 = 2\mathrm{PB}^2 ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 ।

প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

△ABC এর [গণিত] সূক্ষ্মকোণ। AD, BC এর ওপর লম্ব। দেখাও যে, [গণিত]△ABC এর [গণিত] স্থূলকোণ; AD, BC এর ওপর লম্ব। দেখাও যে, [গণিত]ABC ত্রিভুজের [গণিত] = এক সমকোণ। D, AC এর উপরস্থ একটি বিন্দু। প্রমাণ কর যে, [গণিAPML সামন্তরিকটি অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]△AED অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]পেন্সিল, কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে ∠BAD আঁক।প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্থূলকোণ।পীথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।[গণিত] ত্রিভুজে [গণিত] এবং [গণিত] অতিভুজ [গণিত] এর উপরস্থ যে কোনো বিন্দু হলে, প্প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন