Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] এর PQ ও PR বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে B ও C এবং PQ > PR । B, C যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] এবং [গণিত] . অঙ্কন : BC কে F পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন CF = BC হয়।R, F যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ ১ : [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে [গণিত] [PR এর মধ্যবিন্দু C] [গণিত] [অঙ্কনানুসারে] [গণিত] [বিপ্রতীপ কোণ] [গণিত] [বাহু- কোণ-বাহু উপপাদ্য] [গণিত] এবং [গণিত] [একান্তর কোণ] [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] এবং QB [গণিত] সুতরাং QBFR একটি সামান্তরিক। [গণিত] বা [গণিত] ধাপ ২ : আবার, BF = QR বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ধাপ (১) থেকে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং [গণিত] এবং [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত Chapter 15 : ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 15 : ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, BC∥QR\mathrm{BC} \| \mathrm{QR} এবং BC=12QR\mathrm{BC}=\frac{1}{2} \mathrm{QR}.

উত্তর

question image দেওয়া আছে, △PQR\triangle \mathrm{PQR} এর PQ ও PR বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে B ও C এবং PQ > PR । B, C যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, BC∥QR\mathrm{BC} \| \mathrm{QR} এবং BC=12QR\mathrm{BC}=\frac{1}{2} \mathrm{QR}. অঙ্কন : BC কে F পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন CF = BC হয়।R, F যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ ১ : △PBC\triangle \mathrm{PBC} ও △RCF\triangle \mathrm{RCF} এর মধ্যে PC=CR\mathrm{PC}=\mathrm{CR} [PR এর মধ্যবিন্দু C] BC=CF\mathrm{BC}=\mathrm{CF} [অঙ্কনানুসারে] ∠PCB=∠RCF\angle \mathrm{PCB}=\angle \mathrm{RCF} [বিপ্রতীপ কোণ] △PBC≅△RCF\triangle \mathrm{PBC} \cong \triangle \mathrm{RCF}[বাহু- কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴∠PBC=∠CFR\therefore \angle \mathrm{PBC}=\angle \mathrm{CFR} এবং ∠BPC=∠CRF\angle \mathrm{BPC}=\angle \mathrm{CRF}[একান্তর কোণ] ∴BP∥RF\therefore \mathrm{BP} \| \mathrm{RF} বা, PQ∥RF\mathrm{PQ} \| \mathrm{RF} আবার, QB=PB=RF\mathrm{QB}=\mathrm{PB}=\mathrm{RF} এবং QB ∥RF\| \mathrm{RF} সুতরাং QBFR একটি সামান্তরিক। ∴BF∥QR\therefore \mathrm{BF} \| \mathrm{QR} বা BC∥QR\mathrm{BC} \| \mathrm{QR} ধাপ ২ : আবার, BF = QR বা, BC+CF=QR\mathrm{BC}+\mathrm{CF}=\mathrm{QR} [∵BF=BC+CF][\because \mathrm{BF}=\mathrm{BC}+\mathrm{CF}] বা, BC+BC=QR\mathrm{BC}+\mathrm{BC}=\mathrm{QR} [ধাপ (১) থেকে] বা, 2BC=QR2 \mathrm{BC}=\mathrm{QR} বা, BC=12QR\mathrm{BC}=\frac{1}{2} \mathrm{QR} সুতরাং BC∥QR\mathrm{BC} \| \mathrm{QR} এবং BC=12QR\mathrm{BC}=\frac{1}{2} \mathrm{QR}. (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিতChapter 15 : ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.△ABC এর ∠C\angle\mathrm{C} সূক্ষ্মকোণ। AD, BC এর ওপর লম্ব। দেখাও যে, AB2=AC2+BC2−2BC⋅CD\mathrm{AB}^2 = \mathrm{AC}^2 + \mathrm{BC}^2 - 2\mathrm{BC} \cdot \mathrm{CD}

△ABC এর ∠C\angle\mathrm{C} সূক্ষ্মকোণ। AD, BC এর ওপর লম্ব। দেখাও যে, AB2=AC2+BC2−2BC⋅CD\mathrm{AB}^2 = \mathrm{AC}^2 + \mathrm{BC}^2 - 2\mathrm{BC} \cdot \mathrm{CD}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.△ABC এর ∠C\angle\mathrm{C} স্থূলকোণ; AD, BC এর ওপর লম্ব। দেখাও যে, AB2=AC2+BC2+2BC⋅CD\mathrm{AB}^2 = \mathrm{AC}^2 + \mathrm{BC}^2 + 2\mathrm{BC} \cdot \mathrm{CD}

△ABC এর ∠C\angle\mathrm{C} স্থূলকোণ; AD, BC এর ওপর লম্ব। দেখাও যে, AB2=AC2+BC2+2BC⋅CD\mathrm{AB}^2 = \mathrm{AC}^2 + \mathrm{BC}^2 + 2\mathrm{BC} \cdot \mathrm{CD}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ABC ত্রিভুজের ∠A\angle\mathrm{A} = এক সমকোণ। D, AC এর উপরস্থ একটি বিন্দু। প্রমাণ কর যে, BC2+AD2=BD2+AC2\mathrm{BC}^2 + \mathrm{AD}^2 = \mathrm{BD}^2 + \mathrm{AC}^2.

ABC ত্রিভুজের ∠A\angle\mathrm{A} = এক সমকোণ। D, AC এর উপরস্থ একটি বিন্দু। প্রমাণ কর যে, BC2+AD2=BD2+AC2\mathrm{BC}^2 + \mathrm{AD}^2 = \mathrm{BD}^2 + \mathrm{AC}^2.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABCD সামন্তরিকের AB = 5 সে.মি., AD = 4 সে.মি. এবং ∠BAD = 75°। অপর একটি সামন্তরিক APML এর ∠LAP = 60°। △AED এর ক্ষেত্রফল ও APML সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল, ABCD সামন্তরিকের ক্ষেত্রফলের সমান।
ক
পেন্সিল, কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে ∠BAD আঁক।
খ
△AED অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
গ
APML সামন্তরিকটি অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.△AED অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

△AED অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.পেন্সিল, কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে ∠BAD আঁক।

পেন্সিল, কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে ∠BAD আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে PQ>PR\mathrm{PQ} > \mathrm{PR} এবং S,QR\mathrm{S, QR} এর মধ্যবিন্দু।

Barisal · 2016

ক
পীথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠PSQ\angle\mathrm{PSQ} স্থূলকোণ।
গ
প্রমাণ কর যে, PQ2+PR2=2(PS2+QS2)\mathrm{PQ}^2 + \mathrm{PR}^2 = 2(\mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2)।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, ∠PSQ\angle\mathrm{PSQ} স্থূলকোণ।

প্রমাণ কর যে, ∠PSQ\angle\mathrm{PSQ} স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.পীথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।

পীথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABCABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ। যেখানে ∠B=\angle B = এক সমকোণ।

Chittagong · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 ।
গ
ABCABC ত্রিভুজে AB=BCAB = BC এবং PP অতিভুজ ACAC এর উপরস্থ যে কোনো বিন্দু হলে, প্রমাণ কর যে, PA2+PC2=2PB2\mathrm{PA}^2 + \mathrm{PC}^2 = 2\mathrm{PB}^2 ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 ।

প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

△ABC এর [গণিত] সূক্ষ্মকোণ। AD, BC এর ওপর লম্ব। দেখাও যে, [গণিত]△ABC এর [গণিত] স্থূলকোণ; AD, BC এর ওপর লম্ব। দেখাও যে, [গণিত]ABC ত্রিভুজের [গণিত] = এক সমকোণ। D, AC এর উপরস্থ একটি বিন্দু। প্রমাণ কর যে, [গণিAPML সামন্তরিকটি অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]△AED অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]পেন্সিল, কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে ∠BAD আঁক।প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্থূলকোণ।পীথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।[গণিত] ত্রিভুজে [গণিত] এবং [গণিত] অতিভুজ [গণিত] এর উপরস্থ যে কোনো বিন্দু হলে, প্প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন