Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] অন্বয়ের লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং অন্বয়টি ফাংশন কিনা তা লেখচিত্র থেকে নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সুতরাং S এর লেখচিত্র একটি বৃত্ত যার কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ, [গণিত] একক। ছক কাগজে [গণিত] বিন্দু পাতন করে একে কেন্দ্র করে 4 একক ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করলেই S এর লেখ পাওয়া যায়। নিচে তা দেখানো হলো: [চিত্র] লেখচিত্রে দেখা যায় যে, বৃত্তটি y-অক্ষকে দুটি বিন্দুতে ছেদ করে। বিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্কের ভুজ শূন্য (0) অর্থাৎ একই কিন্তু কোটি ভিন্ন। সুতরাং S অন্বয়টি ফাংশন নয়।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন · সৃজনশীল

অন্বয়ের লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং অন্বয়টি ফাংশন কিনা তা লেখচিত্র থেকে…

উদ্দীপক

S={(x,y):x2+y2+6x+8y+9=0}\mathrm{S} = \{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): \mathrm{x}^2 + \mathrm{y}^2 + 6\mathrm{x} + 8\mathrm{y} + 9 = 0\} একটি অন্বয় এবং A={x:x∈N,x\mathrm{A} = \{\mathrm{x} : \mathrm{x} \in \mathbb{N}, \mathrm{x} মৌলিক সংখ্যা এবং x<7}\mathrm{x} < 7\}, B={x:x\mathrm{B} = \{\mathrm{x} : \mathrm{x} ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং x<2}\sqrt{\mathrm{x}} < 2\} দুইটি সেট।

Chittagong · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, B={x:x\mathrm{B} = \{\mathrm{x} : \mathrm{x} ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা এবং x<2}\sqrt{\mathrm{x}} < 2\} এখন, x=1\mathrm{x} = 1 হলে x=1=1<2\sqrt{\mathrm{x}} = \sqrt{1} = 1 < 2 x=2\mathrm{x} = 2 হলে x=2=1.4142<2\sqrt{\mathrm{x}} = \sqrt{2} = 1.4142 < 2 x=3\mathrm{x} = 3 হলে x=3=1.7321<2\sqrt{\mathrm{x}} = \sqrt{3} = 1.7321 < 2 x=4\mathrm{x} = 4 হলে x=4=2\sqrt{\mathrm{x}} = \sqrt{4} = 2 ∴B={1,2,3}\therefore \mathrm{B} = \{1, 2, 3\} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, A={x:x∈N,x\mathrm{A} = \{\mathrm{x} : \mathrm{x} \in \mathbb{N}, \mathrm{x} মৌলিক সংখ্যা এবং x<7}\mathrm{x} < 7\} ={2,3,5}= \{2, 3, 5\} এবং B={1,2,3}\mathrm{B} = \{1, 2, 3\} ['ক' থেকে] ∴P(A)={{2},{3},{5},{2,3},{3,5},{2,5},{2,3,5},∅}\therefore \mathrm{P}(\mathrm{A}) = \{\{2\}, \{3\}, \{5\}, \{2, 3\}, \{3, 5\}, \{2, 5\}, \{2, 3, 5\}, \varnothing\} এবং P(B)={{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3},∅}\mathrm{P}(\mathrm{B}) = \{\{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1, 2\}, \{2, 3\}, \{1, 3\}, \{1, 2, 3\}, \varnothing\} আবার, A∩B={2,3,5}∩{1,2,3}={2,3}\mathrm{A} \cap \mathrm{B} = \{2, 3, 5\} \cap \{1, 2, 3\} = \{2, 3\} বামপক্ষ =P(A)∩P(B)={{2},{3},{2,3},∅}= \mathrm{P}(\mathrm{A}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{B}) = \{\{2\}, \{3\}, \{2, 3\}, \varnothing\} ডানপক্ষ =P(A∩B)={{2},{3},{2,3},∅}= \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) = \{\{2\}, \{3\}, \{2, 3\}, \varnothing\} ∴P(A)∩P(B)=P(A∩B)\therefore \mathrm{P}(\mathrm{A}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{B}) = \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, S={(x,y):x2+y2+6x+8y+9=0}\mathrm{S} = \{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): \mathrm{x}^2 + \mathrm{y}^2 + 6\mathrm{x} + 8\mathrm{y} + 9 = 0\} ={(x,y):x2+2⋅x⋅3+32+y2+2⋅y⋅4+42−16=0}= \{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): \mathrm{x}^2 + 2 \cdot \mathrm{x} \cdot 3 + 3^2 + \mathrm{y}^2 + 2 \cdot \mathrm{y} \cdot 4 + 4^2 - 16 = 0\} ={(x,y):(x+3)2+(y+4)2=42}= \{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): (\mathrm{x} + 3)^2 + (\mathrm{y} + 4)^2 = 4^2\} সুতরাং S এর লেখচিত্র একটি বৃত্ত যার কেন্দ্র (−3,−4)(-3, -4) এবং ব্যাসার্ধ, r=4\mathrm{r} = 4 একক। ছক কাগজে (−3,−4)(-3, -4) বিন্দু পাতন করে একে কেন্দ্র করে 4 একক ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করলেই S এর লেখ পাওয়া যায়। নিচে তা দেখানো হলো: question image লেখচিত্রে দেখা যায় যে, বৃত্তটি y-অক্ষকে দুটি বিন্দুতে ছেদ করে। বিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্কের ভুজ শূন্য (0) অর্থাৎ একই কিন্তু কোটি ভিন্ন। সুতরাং S অন্বয়টি ফাংশন নয়।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−2x−3f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3} এবং g(x)=3xg(\mathrm{x})=3^{\mathrm{x}}. [ময়মনসিংহ জিলা স্কুল]
ক
ডোমেন ff নির্ণয় করো।
খ
g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।

g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ডোমেন ff নির্ণয় করো।

ডোমেন ff নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

U={x:x\mathrm{U}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা}\}, A={x:x≥5}⊂U\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \geq 5\} \subset \mathrm{U} B={x:5x<12}⊂U.C=A′∪B\mathrm{B}=\{\mathrm{x}: 5 \mathrm{x}<12\} \subset \mathrm{U}. \mathrm{C}=\mathrm{A}^{\prime} \cup \mathrm{B} এবং S={3n,n=0\mathrm{S}=\{3^{\mathrm{n}}, \mathrm{n}=0 অথবা, n∈N}\mathrm{n} \in \mathbb{N}\}. [বগুড়া সরকারি বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়]
ক
A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।
খ
প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).
গ
S\mathrm{S} সেটের এমন একটি প্রকৃত উপসেট S1\mathrm{S}_1 বর্ণনা করো। যা S\mathrm{S} এর সমতুল্য এবং S\mathrm{S} এর সাথে S1\mathrm{S}_1 এর এক-এক মিলটি বর্ণনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।

A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A,B\mathrm{A}, \mathrm{B} সান্ত সেট এবং A,B,N⊆U\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathbb{N} \subseteq \mathrm{U} এবং f:R−{12}→R−{12}f: \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\} \to \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\}; যেন f(x)=x+42x−1f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}+4}{2 \mathrm{x}-1}. [আইডিয়াল স্কুল এন্ড কলেজ, মতিঝিল ঢাকা]
ক
প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।
খ
প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).
গ
f(x)f(\mathrm{x}) এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।

প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A={x:x∈R\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \in \mathbb{R} এবং x2−(a+b)x+ab=0}\mathrm{x}^2-(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{x}+\mathrm{ab}=0\}, B={2,3},C={2,4,5}\mathrm{B}=\{2,3\}, \mathrm{C}=\{2,4,5\} যেখানে a,b∈R\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}. [ঢাকা বোর্ড ২০১৫]
ক
A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).
গ
প্রমাণ করো যে, A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)\mathrm{A} \times(\mathrm{B} \cup \mathrm{C})=(\mathrm{A} \times \mathrm{B}) \cup(\mathrm{A} \times \mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।[গণিত] এবং রেঞ্জ [গণিত] নির্ণয় করো।ডোমেন [গণিত] নির্ণয় করো।[গণিত] সেটের এমন একটি প্রকৃত উপসেট [গণিত] বর্ণনা করো। যা [গণিত] এর সমতুল্য এবং [প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] নির্ণয় করো।[গণিত] এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] একটি অনন্ত সেট।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন