কাঠটি সমুদ্রের পানিতে শতকরা কত অংশ ভেসে থাকবে তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উত্তর: যেহেতু নদীর পানিতে কাঠটি অর্ধেক ডুবে ছিল, সম্পূর্ণ কাঠের আয়তন V হলে ডুবন্ত অংশের আয়তন [গণিত] হবে। এখন, কাঠের ডুবন্ত অংশের সমপরিমাণ পানির ভর কাঠের ভরের সমান হবে। এখানে, নদীর পানির ঘনত্ব, [গণিত] কাঠের ঘনত্ব, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, কাঠটি সমুদ্রের পানিতে [গণিত] পরিমাণ ডুবে থাকলে, এখানে, সমুদ্রের পানির ঘনত্ব, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ কাঠটি সমুদ্রের পানিতে ভেসে থাকবে [গণিত] সুতরাং, কাঠটি সমুদ্রের পানিতে [গণিত] ভেসে থাকবে।
SSC পদার্থবিজ্ঞান অধ্যায়-৫ : পদার্থের অবস্থা ও চাপ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · পদার্থবিজ্ঞান · অধ্যায়-৫ : পদার্থের অবস্থা ও চাপ · সৃজনশীল
কাঠটি সমুদ্রের পানিতে শতকরা কত অংশ ভেসে থাকবে তা গাণিতিকভাবে বিশ্লে…
উদ্দীপক
40 cm দৈর্ঘ্য, 20 cm প্রস্থ ও 10 cm উচ্চতাবিশিষ্ট একটি কাঠ নদীর পানিতে ভেসে ভেসে সমুদ্রে গেল। নদীর পানিতে কাঠটি অর্ধেক পরিমাণ ডুবেছিল। কাঠটির ভর 4 kg এবং সমুদ্রের পানির ঘনত্ব ।
Rajshahi · 2022
উত্তর
প্যাসকেলের সূত্র: একটা আবদ্ধ পাত্রে তরল বা বায়বীয় পদার্থের বাইরে থেকে চাপ দেওয়া হলে সেই চাপ সমানভাবে সঞ্চালিত হয়ে পাত্রের সংলগ্ন গায়ে লম্বভাবে কাজ করবে।
উত্তর
চাপের কারণে স্ফুটনাঙ্কের পরিবর্তন হয়। চাপ কম হলে স্ফুটনাঙ্ক কমে যায়, চাপ বেশি হলে স্ফুটনাঙ্ক বেড়ে যায়। এ কারণে রান্না করার কাজে প্রেশার কুকার ব্যবহার করা হয়। এটি আসলে একটি নিশ্ছিদ্র পাত্র, তাই রান্না করার সময় বাষ্প আবদ্ধ হয়ে চাপ বাড়িয়ে দেয় এবং সে কারণে পানির স্ফুটনাঙ্ক বেড়ে যায় বলে বেশি তাপমাত্রায় পানি ফুটতে থাকে। তাপমাত্রা বেশি বলে রান্নাও করা যায় তাড়াতাড়ি।
উত্তর
কাঠটির তিনটি পৃষ্ঠ বিদ্যমান।
এখানে,
কাঠের দৈর্ঘ্য,
কাঠের প্রহ,
কাঠের উচ্চতা,
কাঠের ভর, m=4kg
অভিকর্ষজ ত্বরণ,
সর্বোচ্চ প্রযুক্ত চাপ, ?
ab পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল,
bc পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল,
এবং ca পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল,
আমরা জানি, ক্ষেত্রফল যত কম হয়, প্রযুক্ত চাপ তত বেশি হয়। এখানে, bc পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সর্বনিম্ন হওয়ায় bc পৃষ্ঠের উপর প্রযুক্ত চাপ সর্বোচ্চ হবে।
সর্বোচ্চ চাপ,
সুতরাং, মেঝের উপর কাঠটির সর্বোচ্চ চাপের মান 1960 Pa।
উত্তর
যেহেতু নদীর পানিতে কাঠটি অর্ধেক ডুবে ছিল, সম্পূর্ণ কাঠের আয়তন V হলে ডুবন্ত অংশের আয়তন হবে।
এখন, কাঠের ডুবন্ত অংশের সমপরিমাণ পানির ভর কাঠের ভরের সমান হবে।
এখানে,
নদীর পানির ঘনত্ব,
কাঠের ঘনত্ব,
বা,
আবার, কাঠটি সমুদ্রের পানিতে পরিমাণ ডুবে থাকলে,
এখানে,
সমুদ্রের পানির ঘনত্ব,
বা,
∴ কাঠটি সমুদ্রের পানিতে ভেসে থাকবে
সুতরাং, কাঠটি সমুদ্রের পানিতে ভেসে থাকবে।
