Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বামপক্ষ = [গণিত] [ [গণিত] বসিয়ে] [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC সাধারণ গণিত Chapter 11 : বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 11 : বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

6y=1p+1q\frac{6}{\mathrm{y}} = \frac{1}{\mathrm{p}}+\frac{1}{\mathrm{q}} এবং m:n=n:l\mathrm{m}:\mathrm{n}=\mathrm{n}:l

Comilla · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, 6y=1p+1q\frac{6}{\mathrm{y}}=\frac{1}{\mathrm{p}}+\frac{1}{\mathrm{q}} বা, 6y=q+ppq\frac{6}{\mathrm{y}}=\frac{\mathrm{q}+\mathrm{p}}{\mathrm{pq}} বা, y(p+q)=6pq\mathrm{y}(\mathrm{p}+\mathrm{q}) = 6\mathrm{pq} ∴y=6pqp+q\therefore \mathrm{y}=\frac{6\mathrm{pq}}{\mathrm{p}+\mathrm{q}} (দেখানো হলো)

উত্তর

'ক' হতে প্রাপ্ত, y=6pqp+q\mathrm{y}=\frac{6\mathrm{pq}}{\mathrm{p}+\mathrm{q}} বা, y3p=2qp+q\frac{\mathrm{y}}{3\mathrm{p}}=\frac{2\mathrm{q}}{\mathrm{p}+\mathrm{q}} বা, y+3py−3p=2q+p+q2q−p−q=p+3qq−p\frac{\mathrm{y}+3\mathrm{p}}{\mathrm{y}-3\mathrm{p}}=\frac{2\mathrm{q}+\mathrm{p}+\mathrm{q}}{2\mathrm{q}-\mathrm{p}-\mathrm{q}}=\frac{\mathrm{p}+3\mathrm{q}}{\mathrm{q}-\mathrm{p}} [যোজন-বিয়োজন করে] ... (i) আবার, y=6pqp+q\mathrm{y}=\frac{6\mathrm{pq}}{\mathrm{p}+\mathrm{q}} বা, y3q=2pp+q\frac{\mathrm{y}}{3\mathrm{q}}=\frac{2\mathrm{p}}{\mathrm{p}+\mathrm{q}} বা, y+3qy−3q=2p+p+q2p−p−q=3p+qp−q\frac{\mathrm{y}+3\mathrm{q}}{\mathrm{y}-3\mathrm{q}}=\frac{2\mathrm{p}+\mathrm{p}+\mathrm{q}}{2\mathrm{p}-\mathrm{p}-\mathrm{q}}=\frac{3\mathrm{p}+\mathrm{q}}{\mathrm{p}-\mathrm{q}} [যোজন-বিয়োজন করে]
…(ii)(i)+(ii)\ldots (ii) (i) + (ii)
হতে পাই, y+3py−3p+y+3qy−3q=3q+pq−p+3p+qp−q\frac{\mathrm{y}+3\mathrm{p}}{\mathrm{y}-3\mathrm{p}}+\frac{\mathrm{y}+3\mathrm{q}}{\mathrm{y}-3\mathrm{q}}=\frac{3\mathrm{q}+\mathrm{p}}{\mathrm{q}-\mathrm{p}}+\frac{3\mathrm{p}+\mathrm{q}}{\mathrm{p}-\mathrm{q}} =3q+pq−p−3p+qq−p=\frac{3\mathrm{q}+\mathrm{p}}{\mathrm{q}-\mathrm{p}}-\frac{3\mathrm{p}+\mathrm{q}}{\mathrm{q}-\mathrm{p}} =3q+p−3p−qq−p=\frac{3\mathrm{q}+\mathrm{p}-3\mathrm{p}-\mathrm{q}}{\mathrm{q}-\mathrm{p}} =2q−2pq−p=\frac{2\mathrm{q}-2\mathrm{p}}{\mathrm{q}-\mathrm{p}} =2(q−p)(q−p)=2=\frac{2(\mathrm{q}-\mathrm{p})}{(\mathrm{q}-\mathrm{p})}=2 ∴y+3py−3p+y+3qy−3q=2\therefore \frac{\mathrm{y}+3\mathrm{p}}{\mathrm{y}-3\mathrm{p}}+\frac{\mathrm{y}+3\mathrm{q}}{\mathrm{y}-3\mathrm{q}}=2 যেখানে, p≠q\mathrm{p} \ne \mathrm{q} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, m:n=n:l\mathrm{m}:\mathrm{n}=\mathrm{n}:l বা, mn=nl\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{l} ∴n2=ml\therefore \mathrm{n}^2 = \mathrm{m}l বামপক্ষ = m2n2l2(1m3+1n3+1l3)\mathrm{m}^2\mathrm{n}^2l^2(\frac{1}{\mathrm{m}^3}+\frac{1}{\mathrm{n}^3}+\frac{1}{l^3}) =m2n2l2m3+m2n2l2n3+m2n2l2l3=\frac{\mathrm{m}^2\mathrm{n}^2l^2}{\mathrm{m}^3}+\frac{\mathrm{m}^2\mathrm{n}^2l^2}{\mathrm{n}^3}+\frac{\mathrm{m}^2\mathrm{n}^2l^2}{l^3} =n2l2m+m2l2n+m2n2l=\frac{\mathrm{n}^2l^2}{\mathrm{m}}+\frac{\mathrm{m}^2l^2}{\mathrm{n}}+\frac{\mathrm{m}^2\mathrm{n}^2}{l} =ml⋅l2m+(n2)2n+m2⋅mll=\frac{\mathrm{ml} \cdot l^2}{\mathrm{m}}+\frac{(\mathrm{n}^2)^2}{\mathrm{n}}+\frac{\mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{ml}}{l} [n2=ml\mathrm{n}^2=\mathrm{m}l বসিয়ে] =l3+n4n+m3= l^3+\frac{\mathrm{n}^4}{\mathrm{n}}+\mathrm{m}^3 =l3+n3+m3=l^3+\mathrm{n}^3+\mathrm{m}^3 =m3+n3+l3=\mathrm{m}^3+\mathrm{n}^3+l^3 = ডানপক্ষ ∴m2n2l2(1m3+1n3+1l3)=m3+n3+l3\therefore \mathrm{m}^2\mathrm{n}^2l^2(\frac{1}{\mathrm{m}^3}+\frac{1}{\mathrm{n}^3}+\frac{1}{l^3}) = \mathrm{m}^3+\mathrm{n}^3+l^3 (দেখানো হলো)
SSCসাধারণ গণিতChapter 11 : বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(a+b)(ab+bc+ca)a+b+c=ab+b2\frac{(\mathrm{a} + \mathrm{b}) (\mathrm{ab} + \mathrm{bc} + \mathrm{ca})}{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}} = \mathrm{ab} + \mathrm{b}^2 হলে, দেখাও যে, a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী।

(a+b)(ab+bc+ca)a+b+c=ab+b2\frac{(\mathrm{a} + \mathrm{b}) (\mathrm{ab} + \mathrm{bc} + \mathrm{ca})}{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}} = \mathrm{ab} + \mathrm{b}^2 হলে, দেখাও যে, a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.2 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন 12 ডেসিগ্রাম। কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের শতকরা কত ভাগ?

2 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন 12 ডেসিগ্রাম। কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের শতকরা কত ভাগ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, 6, 12, 24 সংখ্যা তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী।

দেখাও যে, 6, 12, 24 সংখ্যা তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দুইটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত 3 : 5 হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।

দুইটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত 3 : 5 হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 5:75:7 এবং এদের ল.সা.গু. 280280। সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 5:75:7 এবং এদের ল.সা.গু. 280280। সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি কলম 20% লাভে বিক্রয় করা হলো। ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি কলম 20% লাভে বিক্রয় করা হলো। ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দুটি জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত যথাক্রমে 5:7 এবং 1:3 হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।

দুটি জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত যথাক্রমে 5:7 এবং 1:3 হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ হলে এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ হলে এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 5:65:6 এবং তাদের ল.সা.গু. 150150 হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় করো।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 5:65:6 এবং তাদের ল.সা.গু. 150150 হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.ধান ও ধান থেকে উৎপন্ন চালের অনুপাত 4:3 এবং গম ও গম থেকে উৎপন্ন সুজির অনুপাত 5:4। সমপরিমাণ ধান ও গম থেকে উৎপন্ন চাল ও সুজির অনুপাত নির্ণয় করো।

ধান ও ধান থেকে উৎপন্ন চালের অনুপাত 4:3 এবং গম ও গম থেকে উৎপন্ন সুজির অনুপাত 5:4। সমপরিমাণ ধান ও গম থেকে উৎপন্ন চাল ও সুজির অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.p3−q3p+q+r=p(p−q)\frac{\mathrm{p}^3-\mathrm{q}^3}{\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r}}=\mathrm{p}(\mathrm{p}-\mathrm{q}) হলে দেখাও যে, p,q,r\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r} ক্রমিক সমানুপাতী।

p3−q3p+q+r=p(p−q)\frac{\mathrm{p}^3-\mathrm{q}^3}{\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r}}=\mathrm{p}(\mathrm{p}-\mathrm{q}) হলে দেখাও যে, p,q,r\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r} ক্রমিক সমানুপাতী।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

p, q, r ক্রমিক সমানুপাতী।

Sylhet · 2016

ক
দেখাও যে, (p+qq+r)2=pr(\frac{\mathrm{p}+\mathrm{q}}{\mathrm{q}+\mathrm{r}})^2 = \frac{\mathrm{p}}{\mathrm{r}}
খ
প্রমাণ কর যে, p2q2r2(1p3+1q3+1r3)=p3+q3+r3\mathrm{p}^2\mathrm{q}^2\mathrm{r}^2(\frac{1}{\mathrm{p}^3}+\frac{1}{\mathrm{q}^3}+\frac{1}{\mathrm{r}^3}) = \mathrm{p}^3+\mathrm{q}^3+\mathrm{r}^3.
গ
দেখাও যে, p2+q2q2+r2=(p+q)2(q+r)2\frac{\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2}{\mathrm{q}^2+\mathrm{r}^2} = \frac{(\mathrm{p}+\mathrm{q})^2}{(\mathrm{q}+\mathrm{r})^2} সম্পর্কটি উদ্দীপকের শর্তকে সমর্থন করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, দেখাও যে, a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী।2 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন 12 ডেসিগ্রাম। কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের শতকরা কত ভাগ?দেখাও যে, 6, 12, 24 সংখ্যা তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী।দুইটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত 3 : 5 হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] এবং এদের ল.সা.গু. [গণিত] । সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো।একটি কলম 20% লাভে বিক্রয় করা হলো। ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত নির্ণয় করো।দুটি জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত যথাক্রমে 5:7 এবং 1:3 হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ হলে এদেরদুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] এবং তাদের ল.সা.গু. [গণিত] হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কধান ও ধান থেকে উৎপন্ন চালের অনুপাত 4:3 এবং গম ও গম থেকে উৎপন্ন সুজির অনুপাত 5:4।[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] ক্রমিক সমানুপাতী।দেখাও যে, [গণিত] সম্পর্কটি উদ্দীপকের শর্তকে সমর্থন করে।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন