Chapter 11 : বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত সাধারণ গণিত

SSC সাধারণ গণিত এর Chapter 11 : বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত অধ্যায়ের বোর্ড প্রশ্ন ও MCQ অনুশীলন করো।

৯২

প্রশ্ন

সাধারণ গণিত

বিষয়

SSC

ক্লাস

সাম্প্রতিক প্রশ্ন

SSCসাধারণ গণিতসৃজনশীল

উদ্দীপক

p, q, r ক্রমিক সমানুপাতী।

Sylhet · 2016

ক
দেখাও যে, (p+qq+r)2=pr(\frac{\mathrm{p}+\mathrm{q}}{\mathrm{q}+\mathrm{r}})^2 = \frac{\mathrm{p}}{\mathrm{r}}

উত্তর

দেওয়া আছে, p,q,rp, q, r ক্রমিক সমানুপাতী। ∴p:q=q:r\therefore p : q = q : r বা, pq=qr\frac{p}{q} = \frac{q}{r} ∴q2=pr……(i)\therefore q^2 = pr \dots \dots \text{(i)} এখন, (p+qq+r)2=p2+2pq+q2q2+2qr+r2\left(\frac{p + q}{q + r}\right)^2 = \frac{p^2 + 2pq + q^2}{q^2 + 2qr + r^2} =p2+2pq+prpr+2qr+r2= \frac{p^2 + 2pq + pr}{pr + 2qr + r^2} [q2=prq^2 = pr বসিয়ে] =p(p+2q+r)r(p+2q+r)= \frac{p(p + 2q + r)}{r(p + 2q + r)} =pr= \frac{p}{r} ∴(p+qq+r)2=pr\therefore \left(\frac{p + q}{q + r}\right)^2 = \frac{p}{r} (দেখানো হলো)
খ
প্রমাণ কর যে, p2q2r2(1p3+1q3+1r3)=p3+q3+r3\mathrm{p}^2\mathrm{q}^2\mathrm{r}^2(\frac{1}{\mathrm{p}^3}+\frac{1}{\mathrm{q}^3}+\frac{1}{\mathrm{r}^3}) = \mathrm{p}^3+\mathrm{q}^3+\mathrm{r}^3.

উত্তর

দেওয়া আছে, p:q=q:rp : q = q : r বা, pq=qr\frac{p}{q} = \frac{q}{r} ∴q2=pr\therefore q^2 = pr বামপক্ষ =p2q2r2(1p3+1q3+1r3)= p^2q^2r^2\left(\frac{1}{p^3} + \frac{1}{q^3} + \frac{1}{r^3}\right) =p2q2r2p3+p2q2r2q3+p2q2r2r3= \frac{p^2q^2r^2}{p^3} + \frac{p^2q^2r^2}{q^3} + \frac{p^2q^2r^2}{r^3} =q2r2p+p2r2q+p2q2r= \frac{q^2r^2}{p} + \frac{p^2r^2}{q} + \frac{p^2q^2}{r} =q2r2p+(pr)2q+p2q2r= \frac{q^2r^2}{p} + \frac{(pr)^2}{q} + \frac{p^2q^2}{r} =pr⋅r2p+(q2)2q+p2⋅prr= \frac{pr \cdot r^2}{p} + \frac{(q^2)^2}{q} + \frac{p^2 \cdot pr}{r} [q2=prq^2 = pr বসিয়ে] =r3+q4q+p3= r^3 + \frac{q^4}{q} + p^3 =r3+q3+p3= r^3 + q^3 + p^3 =p3+q3+r3== p^3 + q^3 + r^3 = ডানপক্ষ ∴p2q2r2(1p3+1q3+1r3)=p3+q3+r3\therefore p^2q^2r^2\left(\frac{1}{p^3} + \frac{1}{q^3} + \frac{1}{r^3}\right) = p^3 + q^3 + r^3 (প্রমাণিত)
গ
দেখাও যে, p2+q2q2+r2=(p+q)2(q+r)2\frac{\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2}{\mathrm{q}^2+\mathrm{r}^2} = \frac{(\mathrm{p}+\mathrm{q})^2}{(\mathrm{q}+\mathrm{r})^2} সম্পর্কটি উদ্দীপকের শর্তকে সমর্থন করে।

উত্তর

দেওয়া আছে, p2+q2q2+r2=(p+q)2(q+r)2\frac{\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2}{\mathrm{q}^2+\mathrm{r}^2} = \frac{(\mathrm{p}+\mathrm{q})^2}{(\mathrm{q}+\mathrm{r})^2} বা, (q+r)2q2+r2=(p+q)2p2+q2\frac{(\mathrm{q}+\mathrm{r})^2}{\mathrm{q}^2+\mathrm{r}^2} = \frac{(\mathrm{p}+\mathrm{q})^2}{\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2} [একান্তরকরণ করে] বা, q2+2qr+r2q2+r2=p2+2pq+q2p2+q2\frac{\mathrm{q}^2+2\mathrm{qr}+\mathrm{r}^2}{\mathrm{q}^2+\mathrm{r}^2} = \frac{\mathrm{p}^2+2\mathrm{pq}+\mathrm{q}^2}{\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2} বা, q2+2qr+r2−q2−r2q2+r2=p2+2pq+q2−p2−q2p2+q2\frac{\mathrm{q}^2+2\mathrm{qr}+\mathrm{r}^2-\mathrm{q}^2-\mathrm{r}^2}{\mathrm{q}^2+\mathrm{r}^2} = \frac{\mathrm{p}^2+2\mathrm{pq}+\mathrm{q}^2-\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2}{\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2} [বিয়োজন করে] বা, 2qrq2+r2=2pqp2+q2\frac{2\mathrm{qr}}{\mathrm{q}^2+\mathrm{r}^2} = \frac{2\mathrm{pq}}{\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2} বা, rq2+r2=pp2+q2\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{q}^2+\mathrm{r}^2} = \frac{\mathrm{p}}{\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2} [উভয়পক্ষকে 2q2\mathrm{q} দ্বারা ভাগ করে] বা, p(q2+r2)=r(p2+q2)\mathrm{p}(\mathrm{q}^2+\mathrm{r}^2) = \mathrm{r}(\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2) বা, pq2+pr2=rp2+rq2\mathrm{pq}^2+\mathrm{pr}^2 = \mathrm{rp}^2+\mathrm{rq}^2 বা, pq2−rq2=rp2−pr2\mathrm{pq}^2-\mathrm{rq}^2 = \mathrm{rp}^2-\mathrm{pr}^2 বা, q2(p−r)=pr(p−r)\mathrm{q}^2(\mathrm{p}-\mathrm{r}) = \mathrm{pr}(\mathrm{p}-\mathrm{r}) বা, q2=pr\mathrm{q}^2 = \mathrm{pr} [(p−r)(\mathrm{p}-\mathrm{r}) দ্বারা ভাগ করে] বা, pr=q2\mathrm{pr} = \mathrm{q}^2 বা, pq=qr\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}} = \frac{\mathrm{q}}{\mathrm{r}} বা, p:q=q:r\mathrm{p}:\mathrm{q}=\mathrm{q}:\mathrm{r} ∴p,q,r\therefore \mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r} ক্রমিক সমানুপাতী। ∴\therefore প্রদত্ত সম্পর্কটি উদ্দীপকের শর্তকে সমর্থন করে। (দেখানো হলো)

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

বিনামূল্যে অনুশীলন শুরু করো
SSC সাধারণ গণিত — Chapter 11 : বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত MCQ | Prosthuti