যদি 5y = x + 50 রেখাটি y 2 = 4ax পরাবৃত্তের একটি স্পর্শক হয়, হবে তার ফোকাস হলো -

Question

Accepted Answer

প্রদত্ত পরাবৃত্ত: $$y^2 = 4ax$$ এবং স্পর্শক রেখা: $$5y = x + 50 \quad \Rightarrow \quad x = 5y - 50$$ পরাবৃত্তের সাধারণ স্পর্শকের শর্ত ব্যবহার করি। $y^2 = 4ax$ পরাবৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ আকারে: $$y = mx + \frac{a}{m}$$ এখানে $x = 5y - 50$ কে $y = mx + c$ আকারে লিখি: $$5y = x + 50 \implies y = \frac{1}{5}x + 10$$ সুতরাং, $$m = \frac{1}{5}, \quad c = 10$$ স্পর্শক হওয়ার শর্ত: $$c = \frac{a}{m}$$ $$10 = \frac{a}{\frac{1}{5}} \implies 10 = 5a \implies a = 2$$ পরাবৃত্ত $y^2 = 4ax = 8x$-এর ফোকাস $(a, 0) = (2, 0)$। $$\boxed{(2, 0)}$$

HSC Higher Math 2nd Paper MCQ — যদি 5y = x + 50 রেখাটি y 2 = 4ax পরাবৃত্তের একটি স্পর্শক হয়, হবে তার ফোক

আরো প্রশ্ন দেখো