Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

'তথ্যসারির মানসমূহের বর্গের সমষ্টি ও সমষ্টির বর্গ সমান নয়।'-উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে গাণিতিকভাবে যাচাই করো।

উত্তর: মনে করি, শিশুদের বয়সের চলক, [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, তথ্যসারির মানসমূহের বর্গের সমষ্টি [গণিত] এবং তথ্যসারির মানসমূহের সমষ্টির বর্গ [গণিত] এখানে, [গণিত] অতএব, 'তথ্যসারির মানসমূহের বর্গের সমষ্টি ও সমষ্টির বর্গ সমান নয়।' (যাচাই করা হলো)

HSC Statistics 1st Paper CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · সৃজনশীল

'তথ্যসারির মানসমূহের বর্গের সমষ্টি ও সমষ্টির বর্গ সমান নয়।'-উদ্দীপক…

উদ্দীপক

একটি এলাকার সাতজন শিশুর বয়স 10, 12, 8, 7, 5, 6 ও 11 বছর।

Dhaka, rajshahi, jessore, comilla, barisal, dinajpur · 2025

উত্তর

পরিসংখ্যান হলো বহুবিধ কারণ দ্বারা প্রভাবিত কোনো ঘটনা বা বিষয়ে অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংখ্যাত্মক তথ্য সংগ্রহ, প্রক্রিয়াকরণ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ এবং প্রাপ্ত ফলাফলের ব্যাখ্যাকরণের মাধ্যমে ঘটনা সম্পর্কিত সিদ্ধান্ত গ্রহণ করার বিজ্ঞান।

উত্তর

'কয়েকজন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে প্রাপ্ত নম্বরের গড় 60'- এটা একটি পরিসংখ্যান। ব্যাখ্যা: পরিসংখ্যান কোনো একটি বিশেষ বৈশিষ্ট্যের অনুকূল তথ্যের সমষ্টি নিয়ে আলোচনা করে। পরস্পর সম্পর্কযুক্ত একাধিক তথ্যের সমাহার বা কোনো তথ্যের প্রতিনিধিত্বকারী একটি সংখ্যা পরিসংখ্যান হতে পারে। এখানে, 'কয়েকজন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানের প্রাপ্ত নম্বরের গড় 60' হলো সকল শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের একটি প্রতিনিধিত্বকারী মান। অতএব, 'কয়েকজন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে প্রাপ্ত নম্বরের গড় 60-এটা একটি পরিসংখ্যান।

উত্তর

মনে করি, শিশুদের বয়সের চলক, xi=10,12,8,7,5,6,11x_{i} = 10, 12, 8, 7, 5, 6, 11 এখানে, x1=10,x2=12,x3=8,x4=7,x5=5,x6=6\mathrm{x}_1=10, \mathrm{x}_2=12, \mathrm{x}_3=8, \mathrm{x}_4=7, \mathrm{x}_5=5, \mathrm{x}_6=6 এবং x7=11x_7=11 এখন, প্রতিটি শিশুর বয়সের দ্বিগুণের সাথে 5 যোগ করে যোগফলের সমষ্টি ∑i=17(2xi+5)=(2x1+5)+(2x2+5)+(2x3+5)+(2x4+5)+(2x5+5)+(2x6+5)+(2x7+5)=(2×10+5)+(2×12+5)+(2×8+5)+(2×7+5)+(2×5+5)+(2×6+5)+(2×11+5)=(20+5)+(24+5)+(16+5)+(14+5)+(10+5)+(12+5)+(22+5)=25+29+21+19+15+17+27=153∴∑i=17(2xi+5)=153\begin{aligned} \quad & \sum_{i=1}^7\left(2 x_i+5\right) \\ \quad= & \left(2 x_1+5\right)+\left(2 x_2+5\right)+\left(2 x_3+5\right)+\left(2 x_4+5\right) \\ \quad+ & \left(2 x_5+5\right)+\left(2 x_6+5\right)+\left(2 x_7+5\right) \\ \quad= & (2 \times 10+5)+(2 \times 12+5)+(2 \times 8+5)+(2 \times 7+5) \\ &\quad+(2 \times 5+5)+(2 \times 6+5)+(2 \times 11+5) & \\ \quad= & (20+5)+(24+5)+(16+5)+(14+5)+(10+5) \\ \quad&+(12+5)+(22+5) & \\ \quad= & 25+29+21+19+15+17+27=153 \\ \quad & ∴\quad\sum_{i=1}^7\left(2 x_i+5\right)=153\end{aligned} অতএব, প্রতিটি শিশুর বয়সের দ্বিগুণের সাথে 5 যোগ করে যোগফলের সমষ্টি = 153.

উত্তর

মনে করি, শিশুদের বয়সের চলক, xi=10,12,8,7,5,6,11x_{i} = 10, 12, 8, 7, 5, 6, 11 এখানে, x1=10,x2=12,x3=8,x4=7,x5=5,x6=6\mathrm{x}_1=10, \mathrm{x}_2=12, \mathrm{x}_3=8, \mathrm{x}_4=7, \mathrm{x}_5=5, \mathrm{x}_6=6 এবং x7=11x_7=11 এখন, তথ্যসারির মানসমূহের বর্গের সমষ্টি =∑i=17xi2=x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72=(10)2+(12)2+(8)2+(7)2+(5)2+(6)2+(11)2=100+144+64+49+25+36+121=539\begin{aligned} & =\sum_{i=1}^7 x_i^2=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_5^2+x_6^2+x_7^2 \\ & =(10)^2+(12)^2+(8)^2+(7)^2+(5)^2+(6)^2+(11)^2 \\ & =100+144+64+49+25+36+121 \\ & =539\end{aligned} এবং তথ্যসারির মানসমূহের সমষ্টির বর্গ =(∑i=17xi)2=(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)2=(10+12+8+7+5+6+11)2=(59)2=3481\begin{aligned} & =\left(\sum_{i=1}^7 x_i\right)^2=\left(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7\right)^2 \\ & =(10+12+8+7+5+6+11)^2=(59)^2=3481\end{aligned} এখানে, ∑i=17xi2≠(∑i=17xi)2\sum_{i=1}^7 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^7 x_i\right)^2 অতএব, 'তথ্যসারির মানসমূহের বর্গের সমষ্টি ও সমষ্টির বর্গ সমান নয়।' (যাচাই করা হলো)
HSCStatistics 1st Paper
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশের জন্য জন্ম নিবন্ধন একটি বড় সমস্যা। এই সমস্যা সমাধানের জন্য সরকারি, বেসরকারি এবং আধাসরকারি প্রতিষ্ঠান কাজ করে। একজন বিখ্যাত পরিসংখ্যানবিদ বললেন “এই সমস্যার সমধান করা যায় সঠিক তথ্য সংগ্রহের মাধ্যমে” তিনি তথ্য সংগ্রহের কিছু ত্রুটি-বিচ্যুতি তুলে ধরেন।

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
বাংলাদেশ প্রকাশিত পরিসংখ্যান কী?
খ
বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরোর ভূমিকা ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকে কী ধরনের ত্রুটি আছে বলে মনে করেন পরিসংখ্যানবিদ? বর্ণনা করো।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে সরকারি ও বেসরকারি সংস্থার কাজ তুলনামূলক আলোচনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশের জন্য জন্ম নিবন্ধন একটি বড় সমস্যা। এই সমস্যা সমাধানের জন্য সরকারি, বেসরকারি এবং আধাসরকারি প্রতিষ্ঠান কাজ করে। একজন বিখ্যাত পরিসংখ্যানবিদ বললেন “এই সমস্যার সমধান করা যায় সঠিক তথ্য সংগ্রহের মাধ্যমে” তিনি তথ্য সংগ্রহের কিছু ত্রুটি-বিচ্যুতি তুলে ধরেন।

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
বাংলাদেশ প্রকাশিত পরিসংখ্যান কী?
খ
বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরোর ভূমিকা ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকে কী ধরনের ত্রুটি আছে বলে মনে করেন পরিসংখ্যানবিদ? বর্ণনা করো।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে সরকারি ও বেসরকারি সংস্থার কাজ তুলনামূলক আলোচনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশের জন্য জন্ম নিবন্ধন একটি বড় সমস্যা। এই সমস্যা সমাধানের জন্য সরকারি, বেসরকারি এবং আধাসরকারি প্রতিষ্ঠান কাজ করে। একজন বিখ্যাত পরিসংখ্যানবিদ বললেন “এই সমস্যার সমধান করা যায় সঠিক তথ্য সংগ্রহের মাধ্যমে” তিনি তথ্য সংগ্রহের কিছু ত্রুটি-বিচ্যুতি তুলে ধরেন।

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
বাংলাদেশ প্রকাশিত পরিসংখ্যান কী?
খ
বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরোর ভূমিকা ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকে কী ধরনের ত্রুটি আছে বলে মনে করেন পরিসংখ্যানবিদ? বর্ণনা করো।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে সরকারি ও বেসরকারি সংস্থার কাজ তুলনামূলক আলোচনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশের জন্য জন্ম নিবন্ধন একটি বড় সমস্যা। এই সমস্যা সমাধানের জন্য সরকারি, বেসরকারি এবং আধাসরকারি প্রতিষ্ঠান কাজ করে। একজন বিখ্যাত পরিসংখ্যানবিদ বললেন “এই সমস্যার সমধান করা যায় সঠিক তথ্য সংগ্রহের মাধ্যমে” তিনি তথ্য সংগ্রহের কিছু ত্রুটি-বিচ্যুতি তুলে ধরেন।

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
বাংলাদেশ প্রকাশিত পরিসংখ্যান কী?
খ
বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরোর ভূমিকা ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকে কী ধরনের ত্রুটি আছে বলে মনে করেন পরিসংখ্যানবিদ? বর্ণনা করো।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে সরকারি ও বেসরকারি সংস্থার কাজ তুলনামূলক আলোচনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানার বাৎসরিক বিক্রয় তথ্য নিম্নরূপ :

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
কালীন সারি কী?
খ
"কালীন সারি অনিয়মিত ভেদ দ্বারা প্রভাবিত হয়"- ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের তথ্য হতে আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করো।
ঘ
4-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে সাধারণ ধারারেখা দেখাও এবং তোমার চিত্রটি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানার বাৎসরিক বিক্রয় তথ্য নিম্নরূপ :

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
কালীন সারি কী?
খ
"কালীন সারি অনিয়মিত ভেদ দ্বারা প্রভাবিত হয়"- ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের তথ্য হতে আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করো।
ঘ
4-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে সাধারণ ধারারেখা দেখাও এবং তোমার চিত্রটি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানার বাৎসরিক বিক্রয় তথ্য নিম্নরূপ :

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
কালীন সারি কী?
খ
"কালীন সারি অনিয়মিত ভেদ দ্বারা প্রভাবিত হয়"- ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের তথ্য হতে আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করো।
ঘ
4-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে সাধারণ ধারারেখা দেখাও এবং তোমার চিত্রটি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানার বাৎসরিক বিক্রয় তথ্য নিম্নরূপ :

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
কালীন সারি কী?
খ
"কালীন সারি অনিয়মিত ভেদ দ্বারা প্রভাবিত হয়"- ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের তথ্য হতে আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করো।
ঘ
4-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে সাধারণ ধারারেখা দেখাও এবং তোমার চিত্রটি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি নিবেশনের 2 এর সাপেক্ষে চারটি পরিঘাতের মান যথাক্রমে : 1, 2.5, 5.5 এবং 16.

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় করো।
ঘ
উদ্দীপক হতে সূচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি নিবেশনের 2 এর সাপেক্ষে চারটি পরিঘাতের মান যথাক্রমে : 1, 2.5, 5.5 এবং 16.

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় করো।
ঘ
উদ্দীপক হতে সূচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি নিবেশনের 2 এর সাপেক্ষে চারটি পরিঘাতের মান যথাক্রমে : 1, 2.5, 5.5 এবং 16.

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় করো।
ঘ
উদ্দীপক হতে সূচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি নিবেশনের 2 এর সাপেক্ষে চারটি পরিঘাতের মান যথাক্রমে : 1, 2.5, 5.5 এবং 16.

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় করো।
ঘ
উদ্দীপক হতে সূচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে সরকারি ও বেসরকারি সংস্থার কাজ তুলনামূলক আলোচনা করো।উদ্দীপকে কী ধরনের ত্রুটি আছে বলে মনে করেন পরিসংখ্যানবিদ? বর্ণনা করো।বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরোর ভূমিকা ব্যাখ্যা করো।বাংলাদেশ প্রকাশিত পরিসংখ্যান কী?4-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে সাধারণ ধারারেখা দেখাও এবং তোমার চিত্রটি সউদ্দীপকের তথ্য হতে আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করো।"কালীন সারি অনিয়মিত ভেদ দ্বারা প্রভাবিত হয়"- ব্যাখ্যা করো।কালীন সারি কী?উদ্দীপক হতে সূচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় করো।দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।পরিঘাত কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন