দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।
উত্তর: দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। আমরা জানি, দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, [গণিত] . এখানে, [গণিত] একটি বর্গ রাশির সমষ্টি। যেহেতু বর্গের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না সুতরাং বর্গ রাশির সমষ্টিও ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং, [গণিত] একটি ধনাত্মক রাশি। অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয় পক্ষকে n দ্বারা ভাগ করে] [গণিত] সুতরাং, দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। এর মান সর্বদা ধনাত্মক হয়।
HSC Statistics 1st Paper CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · সৃজনশীল
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।
উদ্দীপক
একটি নিবেশনের 2 এর সাপেক্ষে চারটি পরিঘাতের মান যথাক্রমে : 1, 2.5, 5.5 এবং 16.
Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025
উত্তর
কোনো তথ্যসারির বা গণসংখ্যা নিবেশনের আকৃতি ও প্রকৃতি নির্ধারণের জন্য তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে এদের গাণিতিক গড় বা অনুমিত গড়ের (গাণিতিক গড় ভিন্ন অন্য যেকোনো মানের) ব্যবধানের বিভিন্ন শক্তি (Power) বা ঘাতের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে পরিঘাত বা মোমেন্ট বলে।
উত্তর
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না।
আমরা জানি, দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, .
এখানে, একটি বর্গ রাশির সমষ্টি। যেহেতু বর্গের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না সুতরাং বর্গ রাশির সমষ্টিও ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং, একটি ধনাত্মক রাশি।
অর্থাৎ,
বা, [উভয় পক্ষকে n দ্বারা ভাগ করে]
সুতরাং, দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। এর মান সর্বদা ধনাত্মক হয়।
উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই, এবং
আমরা জানি, চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত,
সুতরাং, চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত, .
উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই, এবং
আমরা জানি, সূঁচালতাঙ্ক,
'গ' হতে পাই, চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত,
এখন, দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত,
∴ সূঁচালতাঙ্ক, \beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2}=\frac{6}{(1.5}^2}=\frac{6}{2.25}=2.67
মন্তব্য : যেহেতু .
সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো।