Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কখন জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না? ব্যাখ্যা করো।

উত্তর: তথ্যসারির কোনো মান শূন্য বা ঋণাত্মক হলে জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না। ব্যাখ্যা: কেননা তথ্যসারির একটি মান শূন্য হলে এর সকল মানের গুণফল শূন্য হয় এবং তার জ্যামিতিক গড়ের মান শূন্য হয়। আর শূন্য কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বশীল মান হতে পারে না। আবার তথ্যসারির কোনো একটি মান ঋণাত্মক হলে এটির সকল মানের গুণফল ঋণাত্মক হয় এবং তার জ্যামিতিক গড়ের মান ঋণাত্মক হয়। আর ঋণাত্মক মানও কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বশীল মান হতে পারে না। আবার জোড় সংখ্যক মান ঋণাত্মক থাকলে তাদের গুণফল ধনাত্মক হলেও তথ্যসারির প্রাপ্ত জ্যামিতিক গড়ের মান প্রায়ই অপ্রতিনিধিত্বশীল মান হয়।

HSC Statistics 1st Paper CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · সৃজনশীল

কখন জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না? ব্যাখ্যা করো।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: দুইটি রাশির AM = 32 এবং HM = 8 দৃশ্যকল্প-২: একটি IQ টেস্টে ছয়জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত স্কোর হলো নিম্নরূপ: 6, 8, 4, 3, 5, 4একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করলো যে প্রতিটি স্কোর হতে তাদের গাণিতিক গড়ের বিয়োগফলের সমষ্টি হবে শূন্য।

Dhaka, rajshahi, jessore, comilla, barisal, dinajpur · 2025

উত্তর

কোনো তথ্যসারির মধ্যক মান বা কেন্দ্রিয় মানের অবস্থান নির্ণয়ের জন্য যেসব গাণিতিক পরিমাপ ব্যবহার করা হয়, তাদেরকে কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপ বলা হয়।

উত্তর

তথ্যসারির কোনো মান শূন্য বা ঋণাত্মক হলে জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না। ব্যাখ্যা: কেননা তথ্যসারির একটি মান শূন্য হলে এর সকল মানের গুণফল শূন্য হয় এবং তার জ্যামিতিক গড়ের মান শূন্য হয়। আর শূন্য কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বশীল মান হতে পারে না। আবার তথ্যসারির কোনো একটি মান ঋণাত্মক হলে এটির সকল মানের গুণফল ঋণাত্মক হয় এবং তার জ্যামিতিক গড়ের মান ঋণাত্মক হয়। আর ঋণাত্মক মানও কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বশীল মান হতে পারে না। আবার জোড় সংখ্যক মান ঋণাত্মক থাকলে তাদের গুণফল ধনাত্মক হলেও তথ্যসারির প্রাপ্ত জ্যামিতিক গড়ের মান প্রায়ই অপ্রতিনিধিত্বশীল মান হয়।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, A. M = 32 এবং H. M = 8 আমরা জানি, (G⋅M)2=A.M×H.M=32×8=256(\mathrm{G} \cdot \mathrm{M})^2=\mathrm{A} . \mathrm{M} \times \mathrm{H} . \mathrm{M}=32 \times 8=256 বা, GM=256\mathrm{GM}=\sqrt{256} ∴G.M=16\therefore \mathrm{G} . \mathrm{M}=16 সুতরাং, G.M=16\mathrm{G} . \mathrm{M}=16

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে মনে করি, শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত স্কোরের চলক,xi=6,8,4,3,5,4x_{i} = 6, 8, 4, 3, 5, 4এখানে, x1=6,x2=8,x3=4,x4=3,x5=5x_1=6, x_2=8, x_3=4, x_4=3, x_5=5 এবং x6=4x_6=4মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা, n=6n = 6∴ শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত স্কোরের গড়, xˉ=∑xin=6+8+4+3+5+46=306=5\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n}=\frac{6+8+4+3+5+4}{6}=\frac{30}{6}=5 এখন, প্রতিটি স্কোর হতে তাদের গাণিতিক গড়ের বিয়োগফলের সমষ্টি =∑i=16(xi−xˉ)=(x1−xˉ)+(x2−xˉ)+(x3−xˉ)+(x4−xˉ)+(x5−xˉ)+(x6−xˉ)=(6−5)+(8−5)+(4−5)+(3−5)+(5−5)+(4−5)=1+3−1−2+0−1=4−4=0\begin{aligned}= & \sum_{i=1}^6\left(x_i-\bar{x}\right) \\ = & \left(x_1-\bar{x}\right)+\left(x_2-\bar{x}\right)+\left(x_3-\bar{x}\right)+\left(x_4-\bar{x}\right)+\left(x_5-\bar{x}\right)+\left(x_6-\bar{x}\right) \\ = & (6-5)+(8-5)+(4-5)+(3-5)+(5-5)+(4-5) \\ = & 1+3-1-2+0-1 \\ = & 4-4=0\end{aligned} সুতরাং, প্রতিটি স্কোর হতে তাদের গাণিতিক গড়ের বিয়োগফলের সমষ্টি শূন্য। অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে শিক্ষার্থীর মন্তব্য যথার্থ ছিল।
HSCStatistics 1st Paper
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশের জন্য জন্ম নিবন্ধন একটি বড় সমস্যা। এই সমস্যা সমাধানের জন্য সরকারি, বেসরকারি এবং আধাসরকারি প্রতিষ্ঠান কাজ করে। একজন বিখ্যাত পরিসংখ্যানবিদ বললেন “এই সমস্যার সমধান করা যায় সঠিক তথ্য সংগ্রহের মাধ্যমে” তিনি তথ্য সংগ্রহের কিছু ত্রুটি-বিচ্যুতি তুলে ধরেন।

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
বাংলাদেশ প্রকাশিত পরিসংখ্যান কী?
খ
বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরোর ভূমিকা ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকে কী ধরনের ত্রুটি আছে বলে মনে করেন পরিসংখ্যানবিদ? বর্ণনা করো।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে সরকারি ও বেসরকারি সংস্থার কাজ তুলনামূলক আলোচনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশের জন্য জন্ম নিবন্ধন একটি বড় সমস্যা। এই সমস্যা সমাধানের জন্য সরকারি, বেসরকারি এবং আধাসরকারি প্রতিষ্ঠান কাজ করে। একজন বিখ্যাত পরিসংখ্যানবিদ বললেন “এই সমস্যার সমধান করা যায় সঠিক তথ্য সংগ্রহের মাধ্যমে” তিনি তথ্য সংগ্রহের কিছু ত্রুটি-বিচ্যুতি তুলে ধরেন।

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
বাংলাদেশ প্রকাশিত পরিসংখ্যান কী?
খ
বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরোর ভূমিকা ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকে কী ধরনের ত্রুটি আছে বলে মনে করেন পরিসংখ্যানবিদ? বর্ণনা করো।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে সরকারি ও বেসরকারি সংস্থার কাজ তুলনামূলক আলোচনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশের জন্য জন্ম নিবন্ধন একটি বড় সমস্যা। এই সমস্যা সমাধানের জন্য সরকারি, বেসরকারি এবং আধাসরকারি প্রতিষ্ঠান কাজ করে। একজন বিখ্যাত পরিসংখ্যানবিদ বললেন “এই সমস্যার সমধান করা যায় সঠিক তথ্য সংগ্রহের মাধ্যমে” তিনি তথ্য সংগ্রহের কিছু ত্রুটি-বিচ্যুতি তুলে ধরেন।

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
বাংলাদেশ প্রকাশিত পরিসংখ্যান কী?
খ
বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরোর ভূমিকা ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকে কী ধরনের ত্রুটি আছে বলে মনে করেন পরিসংখ্যানবিদ? বর্ণনা করো।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে সরকারি ও বেসরকারি সংস্থার কাজ তুলনামূলক আলোচনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশের জন্য জন্ম নিবন্ধন একটি বড় সমস্যা। এই সমস্যা সমাধানের জন্য সরকারি, বেসরকারি এবং আধাসরকারি প্রতিষ্ঠান কাজ করে। একজন বিখ্যাত পরিসংখ্যানবিদ বললেন “এই সমস্যার সমধান করা যায় সঠিক তথ্য সংগ্রহের মাধ্যমে” তিনি তথ্য সংগ্রহের কিছু ত্রুটি-বিচ্যুতি তুলে ধরেন।

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
বাংলাদেশ প্রকাশিত পরিসংখ্যান কী?
খ
বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরোর ভূমিকা ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকে কী ধরনের ত্রুটি আছে বলে মনে করেন পরিসংখ্যানবিদ? বর্ণনা করো।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে সরকারি ও বেসরকারি সংস্থার কাজ তুলনামূলক আলোচনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানার বাৎসরিক বিক্রয় তথ্য নিম্নরূপ :

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
কালীন সারি কী?
খ
"কালীন সারি অনিয়মিত ভেদ দ্বারা প্রভাবিত হয়"- ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের তথ্য হতে আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করো।
ঘ
4-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে সাধারণ ধারারেখা দেখাও এবং তোমার চিত্রটি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানার বাৎসরিক বিক্রয় তথ্য নিম্নরূপ :

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
কালীন সারি কী?
খ
"কালীন সারি অনিয়মিত ভেদ দ্বারা প্রভাবিত হয়"- ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের তথ্য হতে আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করো।
ঘ
4-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে সাধারণ ধারারেখা দেখাও এবং তোমার চিত্রটি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানার বাৎসরিক বিক্রয় তথ্য নিম্নরূপ :

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
কালীন সারি কী?
খ
"কালীন সারি অনিয়মিত ভেদ দ্বারা প্রভাবিত হয়"- ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের তথ্য হতে আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করো।
ঘ
4-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে সাধারণ ধারারেখা দেখাও এবং তোমার চিত্রটি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানার বাৎসরিক বিক্রয় তথ্য নিম্নরূপ :

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
কালীন সারি কী?
খ
"কালীন সারি অনিয়মিত ভেদ দ্বারা প্রভাবিত হয়"- ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের তথ্য হতে আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করো।
ঘ
4-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে সাধারণ ধারারেখা দেখাও এবং তোমার চিত্রটি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি নিবেশনের 2 এর সাপেক্ষে চারটি পরিঘাতের মান যথাক্রমে : 1, 2.5, 5.5 এবং 16.

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় করো।
ঘ
উদ্দীপক হতে সূচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি নিবেশনের 2 এর সাপেক্ষে চারটি পরিঘাতের মান যথাক্রমে : 1, 2.5, 5.5 এবং 16.

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় করো।
ঘ
উদ্দীপক হতে সূচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি নিবেশনের 2 এর সাপেক্ষে চারটি পরিঘাতের মান যথাক্রমে : 1, 2.5, 5.5 এবং 16.

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় করো।
ঘ
উদ্দীপক হতে সূচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি নিবেশনের 2 এর সাপেক্ষে চারটি পরিঘাতের মান যথাক্রমে : 1, 2.5, 5.5 এবং 16.

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় করো।
ঘ
উদ্দীপক হতে সূচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে সরকারি ও বেসরকারি সংস্থার কাজ তুলনামূলক আলোচনা করো।উদ্দীপকে কী ধরনের ত্রুটি আছে বলে মনে করেন পরিসংখ্যানবিদ? বর্ণনা করো।বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরোর ভূমিকা ব্যাখ্যা করো।বাংলাদেশ প্রকাশিত পরিসংখ্যান কী?4-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে সাধারণ ধারারেখা দেখাও এবং তোমার চিত্রটি সউদ্দীপকের তথ্য হতে আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করো।"কালীন সারি অনিয়মিত ভেদ দ্বারা প্রভাবিত হয়"- ব্যাখ্যা করো।কালীন সারি কী?উদ্দীপক হতে সূচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় করো।দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।পরিঘাত কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন