কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপ কাকে বলে?
উত্তর: কোনো তথ্যসারির মধ্যক মান বা কেন্দ্রিয় মানের অবস্থান নির্ণয়ের জন্য যেসব গাণিতিক পরিমাপ ব্যবহার করা হয়, তাদেরকে কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপ বলা হয়।
HSC Statistics 1st Paper CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · সৃজনশীল
কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপ কাকে বলে?
উদ্দীপক
দৃশ্যকল্প-১: দুইটি রাশির AM = 32 এবং HM = 8
দৃশ্যকল্প-২: একটি IQ টেস্টে ছয়জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত স্কোর হলো নিম্নরূপ: 6, 8, 4, 3, 5, 4একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করলো যে প্রতিটি স্কোর হতে তাদের গাণিতিক গড়ের বিয়োগফলের সমষ্টি হবে শূন্য।
Dhaka, rajshahi, jessore, comilla, barisal, dinajpur · 2025
উত্তর
কোনো তথ্যসারির মধ্যক মান বা কেন্দ্রিয় মানের অবস্থান নির্ণয়ের জন্য যেসব গাণিতিক পরিমাপ ব্যবহার করা হয়, তাদেরকে কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপ বলা হয়।
উত্তর
তথ্যসারির কোনো মান শূন্য বা ঋণাত্মক হলে জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না।
ব্যাখ্যা: কেননা তথ্যসারির একটি মান শূন্য হলে এর সকল মানের গুণফল শূন্য হয় এবং তার জ্যামিতিক গড়ের মান শূন্য হয়। আর শূন্য কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বশীল মান হতে পারে না। আবার তথ্যসারির কোনো একটি মান ঋণাত্মক হলে এটির সকল মানের গুণফল ঋণাত্মক হয় এবং তার জ্যামিতিক গড়ের মান ঋণাত্মক হয়। আর ঋণাত্মক মানও কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বশীল মান হতে পারে না। আবার জোড় সংখ্যক মান ঋণাত্মক থাকলে তাদের গুণফল ধনাত্মক হলেও তথ্যসারির প্রাপ্ত জ্যামিতিক গড়ের মান প্রায়ই অপ্রতিনিধিত্বশীল মান হয়।
উত্তর
দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, A. M = 32 এবং H. M = 8
আমরা জানি,
বা,
সুতরাং,
উত্তর
দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে মনে করি, শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত স্কোরের চলক,এখানে, এবং মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা, ∴ শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত স্কোরের গড়,
এখন, প্রতিটি স্কোর হতে তাদের গাণিতিক গড়ের বিয়োগফলের সমষ্টি
সুতরাং, প্রতিটি স্কোর হতে তাদের গাণিতিক গড়ের বিয়োগফলের সমষ্টি শূন্য।
অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে শিক্ষার্থীর মন্তব্য যথার্থ ছিল।