Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

পাঁচ বন্ধুর মুনাফার 'কেন্দ্রিয় প্রবণতা পরিমাপে গাণিতিক গড় অপেক্ষা জ্যামিতিক গড় উত্তম" নির্ণয়পূর্বক বিশ্লেষণ করো।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, পাঁচ বন্ধুর ব্যবসায় লাভ হয় যথাক্রমে, [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] ∴ পাঁচ বন্ধুর মুনাফার গাণিতিক গড়, [গণিত] পাঁচ বন্ধুর মুনাফার জ্যামিতিক গড়, [গণিত] উদ্দীপকের প্রদত্ত পাঁচ বন্ধুর ব্যবসায় মুনাফার বা লাভের দিকে লক্ষ করলে দেখা যায় যে, এটি একটি জ্যামিতিক ধারাভুক্ত মান। আমরা জানি, জ্যামিতিক ধারাভুক্ত মানের কেন্দ্রিয় প্রবণতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে জ্যামিতিক গড়ই হলো উত্তম পরিমাপ। অতএব, পাঁচ বন্ধুর মুনাফার কেন্দ্রিয় মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় অপেক্ষা জ্যামিতিক গড় উত্তম।

HSC Statistics 1st Paper CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · সৃজনশীল

পাঁচ বন্ধুর মুনাফার 'কেন্দ্রিয় প্রবণতা পরিমাপে গাণিতিক গড় অপেক্ষা জ…

উদ্দীপক

পাঁচ বন্ধুর ব্যবসায় লাভ হয় যথাক্রমে (লক্ষ টাকায়) xi:2,4,8,16,32x_i: 2, 4, 8, 16, 32.

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

উত্তর

কোনো অশূন্য তথ্যসারিতে যতগুলো মান থাকে তাদের উল্টোমানের উল্টো গড়কে তরঙ্গ গড় বলে।

উত্তর

গাণিতিক গড় প্রান্তিক মান বা চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয়। ব্যাখ্যা: গাণিতিক গড় তথ্যসারির মধ্যক মান পরিমাপ করে এবং এটি সাধারণত তথ্যসারির মাঝামাঝি অবস্থান করে। কিন্তু তথ্যসারিতে যদি দু-একটি মান অন্যান্য মানের তুলনায় অপেক্ষাকৃত বেশ বড় বা ছোট হয় অর্থাৎ প্রান্তিক হয়, তবে গড় মানটি মধ্যক মানের যথার্থ পরিমাপ দিতে পারে না। এই প্রান্তিক মানটি যদি তথ্যসারির অন্যান্য মানের তুলনায় বেশ বড় হয় তবে গড় প্রকৃত মধ্যক মান অপেক্ষা বেশ বড় হয়। আবার প্রান্তিক মানটি যদি খুব ছোট হয় তবে গড় প্রকৃত মধ্যক মান অপেক্ষা ছোট হয়। সুতরাং বলা যায়, গাণিতিক গড় প্রান্তিক মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, xi=2,4,8,16,32\mathrm{x}_{\mathrm{i}}=2,4,8,16,32 এখানে, x1=2,x2=4,x3=8,x4=16\mathrm{x}_1=2, \mathrm{x}_2=4, \mathrm{x}_3=8, \mathrm{x}_4=16 এবং x5=32\mathrm{x}_5=32 ∴\therefore গড়, xˉ=∑xin=x1+x2+x3+x4+x55\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5} =2+4+8+16+325=625=12.4=\frac{2+4+8+16+32}{5}=\frac{62}{5}=12.4 এখন, ∑i=15(xi−x‾)\sum_{\mathrm{i}=1}^5\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right) =(x1−xˉ)+(x2−xˉ)+(x3−xˉ)+(x4−xˉ)+(x5−xˉ)=(2−12.4)+(4−12.4)+(8−12.4)+(16−12.4)+(32−12.4)=(−10.4)+(−8.4)+(−4.4)+(3.6)+(19.6)=−10.4−8.4−4.4+3.6+19.6=−23.2+23.2=0\begin{aligned} & =\left(x_1-\bar{x}\right)+\left(x_2-\bar{x}\right)+\left(x_3-\bar{x}\right)+\left(x_4-\bar{x}\right)+\left(x_5-\bar{x}\right) \\ & =(2-12.4)+(4-12.4)+(8-12.4)+(16-12.4)+(32-12.4) \\ & =(-10.4)+(-8.4)+(-4.4)+(3.6)+(19.6) \\ & =-10.4-8.4-4.4+3.6+19.6 \\ & =-23.2+23.2=0\end{aligned} সুতরাং, ∑i=15(xi−xˉ)=0\sum_{i=1}^5\left(x_i-\bar{x}\right)=0

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, পাঁচ বন্ধুর ব্যবসায় লাভ হয় যথাক্রমে, xi=2,4,8,16,32x_i=2,4,8,16,32 এখানে, x1=2,x2=4,x3=8,x4=16\mathrm{x}_1=2, \mathrm{x}_2=4, \mathrm{x}_3=8, \mathrm{x}_4=16 এবং x5=32\mathrm{x}_5=32 ∴ পাঁচ বন্ধুর মুনাফার গাণিতিক গড়, A.M=∑i=15xi5=x1+x2+x3+x4+x55=2+4+8+16+325=625=12.4\begin{aligned} A . M=\frac{\sum_{i=1}^5 x_i}{5} & =\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5} \\ & =\frac{2+4+8+16+32}{5}=\frac{62}{5}=12.4\end{aligned} পাঁচ বন্ধুর মুনাফার জ্যামিতিক গড়, G.M=(∏i=15xi)15=(x1×x2×x3×x4×x5)15=(2×4×8×16×32)15=(32,768)15=8\begin{aligned} G . M & =\left(\prod_{i=1}^5 x_i\right)^{\frac{1}{5}} \\ & =\left(x_1 \times x_2 \times x_3 \times x_4 \times x_5\right)^{\frac{1}{5}} \\ & =(2 \times 4 \times 8 \times 16 \times 32)^{\frac{1}{5}}=(32,768)^{\frac{1}{5}}=8\end{aligned} উদ্দীপকের প্রদত্ত পাঁচ বন্ধুর ব্যবসায় মুনাফার বা লাভের দিকে লক্ষ করলে দেখা যায় যে, এটি একটি জ্যামিতিক ধারাভুক্ত মান। আমরা জানি, জ্যামিতিক ধারাভুক্ত মানের কেন্দ্রিয় প্রবণতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে জ্যামিতিক গড়ই হলো উত্তম পরিমাপ। অতএব, পাঁচ বন্ধুর মুনাফার কেন্দ্রিয় মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় অপেক্ষা জ্যামিতিক গড় উত্তম।
HSCStatistics 1st Paper
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশের জন্য জন্ম নিবন্ধন একটি বড় সমস্যা। এই সমস্যা সমাধানের জন্য সরকারি, বেসরকারি এবং আধাসরকারি প্রতিষ্ঠান কাজ করে। একজন বিখ্যাত পরিসংখ্যানবিদ বললেন “এই সমস্যার সমধান করা যায় সঠিক তথ্য সংগ্রহের মাধ্যমে” তিনি তথ্য সংগ্রহের কিছু ত্রুটি-বিচ্যুতি তুলে ধরেন।

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
বাংলাদেশ প্রকাশিত পরিসংখ্যান কী?
খ
বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরোর ভূমিকা ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকে কী ধরনের ত্রুটি আছে বলে মনে করেন পরিসংখ্যানবিদ? বর্ণনা করো।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে সরকারি ও বেসরকারি সংস্থার কাজ তুলনামূলক আলোচনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশের জন্য জন্ম নিবন্ধন একটি বড় সমস্যা। এই সমস্যা সমাধানের জন্য সরকারি, বেসরকারি এবং আধাসরকারি প্রতিষ্ঠান কাজ করে। একজন বিখ্যাত পরিসংখ্যানবিদ বললেন “এই সমস্যার সমধান করা যায় সঠিক তথ্য সংগ্রহের মাধ্যমে” তিনি তথ্য সংগ্রহের কিছু ত্রুটি-বিচ্যুতি তুলে ধরেন।

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
বাংলাদেশ প্রকাশিত পরিসংখ্যান কী?
খ
বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরোর ভূমিকা ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকে কী ধরনের ত্রুটি আছে বলে মনে করেন পরিসংখ্যানবিদ? বর্ণনা করো।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে সরকারি ও বেসরকারি সংস্থার কাজ তুলনামূলক আলোচনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশের জন্য জন্ম নিবন্ধন একটি বড় সমস্যা। এই সমস্যা সমাধানের জন্য সরকারি, বেসরকারি এবং আধাসরকারি প্রতিষ্ঠান কাজ করে। একজন বিখ্যাত পরিসংখ্যানবিদ বললেন “এই সমস্যার সমধান করা যায় সঠিক তথ্য সংগ্রহের মাধ্যমে” তিনি তথ্য সংগ্রহের কিছু ত্রুটি-বিচ্যুতি তুলে ধরেন।

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
বাংলাদেশ প্রকাশিত পরিসংখ্যান কী?
খ
বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরোর ভূমিকা ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকে কী ধরনের ত্রুটি আছে বলে মনে করেন পরিসংখ্যানবিদ? বর্ণনা করো।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে সরকারি ও বেসরকারি সংস্থার কাজ তুলনামূলক আলোচনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশের জন্য জন্ম নিবন্ধন একটি বড় সমস্যা। এই সমস্যা সমাধানের জন্য সরকারি, বেসরকারি এবং আধাসরকারি প্রতিষ্ঠান কাজ করে। একজন বিখ্যাত পরিসংখ্যানবিদ বললেন “এই সমস্যার সমধান করা যায় সঠিক তথ্য সংগ্রহের মাধ্যমে” তিনি তথ্য সংগ্রহের কিছু ত্রুটি-বিচ্যুতি তুলে ধরেন।

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
বাংলাদেশ প্রকাশিত পরিসংখ্যান কী?
খ
বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরোর ভূমিকা ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকে কী ধরনের ত্রুটি আছে বলে মনে করেন পরিসংখ্যানবিদ? বর্ণনা করো।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে সরকারি ও বেসরকারি সংস্থার কাজ তুলনামূলক আলোচনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানার বাৎসরিক বিক্রয় তথ্য নিম্নরূপ :

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
কালীন সারি কী?
খ
"কালীন সারি অনিয়মিত ভেদ দ্বারা প্রভাবিত হয়"- ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের তথ্য হতে আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করো।
ঘ
4-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে সাধারণ ধারারেখা দেখাও এবং তোমার চিত্রটি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানার বাৎসরিক বিক্রয় তথ্য নিম্নরূপ :

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
কালীন সারি কী?
খ
"কালীন সারি অনিয়মিত ভেদ দ্বারা প্রভাবিত হয়"- ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের তথ্য হতে আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করো।
ঘ
4-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে সাধারণ ধারারেখা দেখাও এবং তোমার চিত্রটি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানার বাৎসরিক বিক্রয় তথ্য নিম্নরূপ :

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
কালীন সারি কী?
খ
"কালীন সারি অনিয়মিত ভেদ দ্বারা প্রভাবিত হয়"- ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের তথ্য হতে আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করো।
ঘ
4-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে সাধারণ ধারারেখা দেখাও এবং তোমার চিত্রটি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানার বাৎসরিক বিক্রয় তথ্য নিম্নরূপ :

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
কালীন সারি কী?
খ
"কালীন সারি অনিয়মিত ভেদ দ্বারা প্রভাবিত হয়"- ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের তথ্য হতে আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করো।
ঘ
4-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে সাধারণ ধারারেখা দেখাও এবং তোমার চিত্রটি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি নিবেশনের 2 এর সাপেক্ষে চারটি পরিঘাতের মান যথাক্রমে : 1, 2.5, 5.5 এবং 16.

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় করো।
ঘ
উদ্দীপক হতে সূচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি নিবেশনের 2 এর সাপেক্ষে চারটি পরিঘাতের মান যথাক্রমে : 1, 2.5, 5.5 এবং 16.

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় করো।
ঘ
উদ্দীপক হতে সূচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি নিবেশনের 2 এর সাপেক্ষে চারটি পরিঘাতের মান যথাক্রমে : 1, 2.5, 5.5 এবং 16.

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় করো।
ঘ
উদ্দীপক হতে সূচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি নিবেশনের 2 এর সাপেক্ষে চারটি পরিঘাতের মান যথাক্রমে : 1, 2.5, 5.5 এবং 16.

Chittagong, sylhet, mymensingh · 2025

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় করো।
ঘ
উদ্দীপক হতে সূচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে সরকারি ও বেসরকারি সংস্থার কাজ তুলনামূলক আলোচনা করো।উদ্দীপকে কী ধরনের ত্রুটি আছে বলে মনে করেন পরিসংখ্যানবিদ? বর্ণনা করো।বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরোর ভূমিকা ব্যাখ্যা করো।বাংলাদেশ প্রকাশিত পরিসংখ্যান কী?4-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে সাধারণ ধারারেখা দেখাও এবং তোমার চিত্রটি সউদ্দীপকের তথ্য হতে আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করো।"কালীন সারি অনিয়মিত ভেদ দ্বারা প্রভাবিত হয়"- ব্যাখ্যা করো।কালীন সারি কী?উদ্দীপক হতে সূচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় করো।দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা করো।পরিঘাত কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন