[গণিত] একটি একক ভেক্টর —ব্যাখ্যা করো।
উত্তর: [গণিত] ও [গণিত] ভেক্টরদ্বয় যে তলে অবস্থান করে, [গণিত] ভেক্টরটি অবস্থান করে ঐ তলের লম্ব দিকে। [গণিত] ও [গণিত] আয়ত একক ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমকোণে অবস্থান করে এবং এদের ভেক্টর গুণন হচ্ছে [গণিত] . (1) [গণিত] । এখানে [গণিত] একটি একক ভেক্টর, যার দিক [গণিত] ও [গণিত] ভেক্টরদ্বয় যে তলে অবস্থান করে তার লম্ব দিকে। কিন্তু এদের লম্বদিকে একক ভেক্টরটি হচ্ছে [গণিত] । এখানে [গণিত] ও [গণিত] বিপরীতক্রমে হওয়ায় ডানহাতি স্ক্রু নিয়মে তৃতীয় আয়ত একক ভেক্টর অর্থাৎ, [গণিত] এর ঋণাত্মক ভেক্টর কে নির্দেশ করে। অর্থাৎ, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] একটি একক ভেক্টর।
HSC Physics 1st Paper CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · সৃজনশীল
একটি একক ভেক্টর —ব্যাখ্যা করো।
উদ্দীপক
ইঞ্জিনচালিত একটি নৌকার স্রোতের অনুকূলে বেগ এবং স্রোতের প্রতিকূলে বেগ প্রস্থবিশিষ্ট একটি নদীতে একজন মাঝি A বিন্দু হতে সোজা অপর পাড়ের B বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য যাত্রা শুরু করে। B বিন্দু থেকে 5 km দূরের C বিন্দু থেকে একই সময় অপর এক ব্যক্তি বেগে B বিন্দুর দিকে অগ্রসর হতে থাকে।
Comilla · 2025
উত্তর
ও ভেক্টরদ্বয় যে তলে অবস্থান করে, ভেক্টরটি অবস্থান করে ঐ তলের লম্ব দিকে। ও আয়ত একক ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমকোণে অবস্থান করে এবং এদের ভেক্টর গুণন হচ্ছে . (1) । এখানে একটি একক ভেক্টর, যার দিক ও ভেক্টরদ্বয় যে তলে অবস্থান করে তার লম্ব দিকে। কিন্তু এদের লম্বদিকে একক ভেক্টরটি হচ্ছে ।
এখানে ও বিপরীতক্রমে হওয়ায় ডানহাতি স্ক্রু নিয়মে তৃতীয় আয়ত একক ভেক্টর অর্থাৎ, এর ঋণাত্মক ভেক্টর কে নির্দেশ করে।
অর্থাৎ,
সুতরাং, একটি একক ভেক্টর।
উত্তর
এখানে,
নৌকার বেগ = v
স্রোতের বেগ = u
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ
অনুরূপভাবে, স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ
থেকে পাই,
আবার, (i) হতে পাই,
A থেকে সোজা অপর পাড়ের B বিন্দুতে পৌঁছাল লব্ধি কোণ হবে হবে।
ধরি, B বিন্দুতে পৌঁছাতে মাঝি স্রোতের সাথে কোণে যাত্রা শুরু করেছিল।
∴ নৌকার লব্ধি বেগের দিক,
বা,
বা,
বা, .
(Ans.)
উত্তর
'গ' হতে পাই, মাঝি A বিন্দু থেকে অপর পাড়ে B বিন্দুতে যেতে নৌকাটিকে স্রোতের সাথে 120° কোণে চালনা করেছিল।
এখানে,
নদীর প্রস্থ, d=5 km
'গ' হতে পাই,
নৌকার বেগ,
নৌকা ও স্রোতের মধ্যবর্তী কোণ,
নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t = ?
∴ অপর পাড়ে B বিন্দুতে পৌঁছাতে মাঝির প্রয়োজনীয় সময়,
এখন, B বিন্দু থেকে 5 km দূরের C বিন্দু থেকে অপর ব্যক্তি উক্ত সময়ে B বিন্দুতে পৌঁছাতে পারলে তাদের সাক্ষাৎ হওয়া সম্ভব।
অপর ব্যক্তির B বিন্দুতে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময় হলে,
সুতরাং, দেখা যাচ্ছে যে, > t
অর্থাৎ, অপর ব্যক্তি B বিন্দুতে আসার পূর্বেই মাঝি B বিন্দুতে পৌঁছে গিয়েছিল। সেক্ষেত্রে মাঝি যদি B বিন্দুতে পৌঁছার পর আরও (1.25-0.577)= 0.67 hr বা মিনিট অপেক্ষা করে তাহলে অপর ব্যক্তির সাথে সাক্ষাৎ হবে। কিন্তু মাঝি যদি 40 মিনিট পার হওয়ার পূর্বেই অন্য কোনো গন্তব্যের উদ্দেশ্যে যাত্রা করে, তাহলে অপর ব্যক্তির সাথে সাক্ষাৎ হবে না।