উদ্দীপকে উল্লিখিত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো।
উত্তর: এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, [গণিত] ভূপৃষ্ঠ হতে উচ্চতা, [গণিত] পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, [গণিত] উদ্দীপকের Q বিন্দুতে অভিকর্যজ ত্বরণ, [গণিত] আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ থেকে নির্দিষ্ট উচ্চতার কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ, [গণিত]
HSC Physics 1st Paper CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · সৃজনশীল
উদ্দীপকে উল্লিখিত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো।
উদ্দীপক
পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে 700 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠে ।
Comilla · 2025
উত্তর
একটি বস্তুকে যেভাবেই রাখা হোক না কেন বস্তুর ভেতরে অবস্থিত যে বিন্দুর মধ্য দিয়ে মোট ওজন ক্রিয়া করে সেই বিন্দুকে বস্তুর ভারকেন্দ্র বলে।
উত্তর
সর্বাপেক্ষা কম যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, সে বেগকে মুক্তিবেগ বলে। অর্থাৎ, ভূ-পৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুকে এমন গতিশক্তি দিতে হবে যাতে সেটি পৃথিবীর আকর্ষণকে উপেক্ষা করে মহাশূন্যে চলে যেতে পারে। পৃথিবীর ভর M, সার্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R হলে পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে নিক্ষিপ্ত যে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ, = । মুক্তিবেগের এই সমীকরণে বস্তুর ভর অনুপস্থিত। অর্থাৎ, পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে নিক্ষেপের ক্ষেত্রে মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের বা আকার-আয়তনের ওপর নির্ভরশীল নয়। সুতরাং মুক্তিবেগ বস্তু নিরপেক্ষ। তাই পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে নিক্ষিপ্ত সকল বস্তুর মুক্তিবেগ অভিন্ন।
উত্তর
এখানে,
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ,
ভূপৃষ্ঠ হতে উচ্চতা,
পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
উদ্দীপকের Q বিন্দুতে অভিকর্যজ
ত্বরণ,
আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ থেকে নির্দিষ্ট উচ্চতার কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
উত্তর
এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ,
ভূপৃষ্ঠ হতে উচ্চতা,
ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
আমরা জানি, কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল, .
এখন, ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ g হলে,
বা,
∴ (i) নং হতে পাই,
=2 \pi \sqrt{\frac{\left(6.4 \times 10^6+7 \times 10^5\right)^3}{9.8 \times\left(6.4 \times 10^6\right}^2}}
সুতরাং, 700 km উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহ হিসেবে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করবে না।
ধরি, উপগ্রহটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে । উচ্চতায় স্থাপন করা হলে, সেটি ভূ-স্থির উপগ্রহে পরিণত হবে।
এখানে,
ভূস্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল,
অতএব, ভূস্থির উপগ্রহের উচ্চতা,
[ (ii) নং হতে বসিয়ে]
=\left\{\frac{9.8 \times\left(6.4 \times 10^6\right)^2 \times(86400)^2}{4 \times(3.1416}^2}\right\}^{\frac{1}{3}}-6.4 \times 10^6
সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লেখিত উপগ্রহের উচ্চতা (35940-700) km = 35240 km বৃদ্ধি করলে সেটি ভূস্থির উপগ্রহে পরিণত হবে।