Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ঋণাত্মক হলে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] ধনাত্মক এবং [গণিত] ঋণাত্মক হওয়ায় [গণিত] কোণের অবস্থান তৃতীয় চতুর্ভাগে। অর্থাৎ, [গণিত] = [গণিত] বামপক্ষ = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

ঋণাত্মক হলে প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

cot⁡αcosec⁡⁡α=P\cot \alpha \operatorname{\cosec} \alpha = \mathrm{P} এবং 5cot⁡θ=125 \cot \theta = 12.

Mymensingh · 2022

উত্তর

ধরি, কোণ তিনটি যথাক্রমে 2x∘,5x∘2\mathrm{x}^\circ, 5\mathrm{x}^\circ ও 8x∘8\mathrm{x}^\circ শর্তমতে, 2x∘+5x∘+8x∘=πc2\mathrm{x}^\circ + 5\mathrm{x}^\circ + 8\mathrm{x}^\circ = \pi^\mathrm{c} [∵\because ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা πc\pi^\mathrm{c}] বা, 15x∘=πc15\mathrm{x}^\circ = \pi^\mathrm{c} ∴x=π15\therefore \mathrm{x} = \frac{\pi}{15} ∴\therefore বৃহত্তম কোণ = 8x∘=(8×π15)8\mathrm{x}^\circ = (8 \times \frac{\pi}{15}) রেডিয়ান = 8π15\frac{8\pi}{15} রেডিয়ান ∴\therefore বৃহত্তম কোণের বৃত্তীয় মান 8π15\frac{8\pi}{15} রেডিয়ান।

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡αcosec⁡⁡α=P\cot \alpha \operatorname{\cosec} \alpha = \mathrm{P} এখন, P=23\mathrm{P} = 2\sqrt{3} হলে, cot⁡αcosec⁡⁡α=23\cot \alpha \operatorname{\cosec} \alpha = 2\sqrt{3} বা, cos⁡αsin⁡α⋅1sin⁡α=23 [∵cot⁡α=cos⁡αsin⁡α এবং cosec⁡⁡α=1sin⁡α]\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \cdot \frac{1}{\sin \alpha} = 2\sqrt{3} \ [\because \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \text{ এবং } \operatorname{\cosec} \alpha = \frac{1}{\sin \alpha}] বা, cos⁡αsin⁡2α=23\frac{\cos \alpha}{\sin^2 \alpha} = 2\sqrt{3} বা, 23sin⁡2α=cos⁡α2\sqrt{3} \sin^2 \alpha = \cos \alpha বা, 23(1−cos⁡2α)=cos⁡α [∵sin⁡2α=1−cos⁡2α]2\sqrt{3}(1-\cos^2 \alpha) = \cos \alpha \ [\because \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha] বা, 23−23cos⁡2α−cos⁡α=02\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \cos^2 \alpha - \cos \alpha = 0 বা, 23cos⁡2α+cos⁡α−23=02\sqrt{3} \cos^2 \alpha + \cos \alpha - 2\sqrt{3} = 0 বা, 23cos⁡2α+4cos⁡α−3cos⁡α−23=02\sqrt{3} \cos^2 \alpha + 4 \cos \alpha - 3 \cos \alpha - 2\sqrt{3} = 0 বা, 2cos⁡α(3cos⁡α+2)−3(3cos⁡α+2)=02 \cos \alpha (\sqrt{3} \cos \alpha + 2) - \sqrt{3}(\sqrt{3} \cos \alpha + 2) = 0 বা, (2cos⁡α−3)(3cos⁡α+2)=0(2 \cos \alpha - \sqrt{3})(\sqrt{3} \cos \alpha + 2) = 0 হয়, 2cos⁡α−3=02 \cos \alpha - \sqrt{3} = 0 বা, 2cos⁡α=32 \cos \alpha = \sqrt{3} বা, cos⁡α=32\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} বা, cos⁡α=cos⁡π6\cos \alpha = \cos \frac{\pi}{6} ∴α=π6\therefore \alpha = \frac{\pi}{6} অথবা, 3cos⁡α+2=0\sqrt{3} \cos \alpha + 2 = 0 বা, 3cos⁡α=−2\sqrt{3} \cos \alpha = -2 ∴cos⁡α=−23\therefore \cos \alpha = -\frac{2}{\sqrt{3}}; যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ 0<α<π20 < \alpha < \frac{\pi}{2}. নির্ণেয় মান : α=π6\alpha = \frac{\pi}{6}.

উত্তর

দেওয়া আছে, 5cot⁡θ=125 \cot \theta = 12 বা, cot⁡θ=125\cot \theta = \frac{12}{5} এখানে, cot⁡θ\cot \theta ধনাত্মক এবং sin⁡θ\sin \theta ঋণাত্মক হওয়ায় θ\theta কোণের অবস্থান তৃতীয় চতুর্ভাগে। অর্থাৎ, cot⁡θ=125=xy\cot \theta = \frac{12}{5} = \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ∴x=12,y=5\therefore \mathrm{x} = 12, \mathrm{y} = 5 r=x2+y2=(12)2+(5)2\mathrm{r} = \sqrt{\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2} = \sqrt{(12)^2+(5)^2} = 144+25=169=13\sqrt{144+25} = \sqrt{169} = 13 ∴sin⁡θ=−yr=−513\therefore \sin \theta = -\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{r}} = -\frac{5}{13} cos⁡θ=−xr=−1213\cos \theta = -\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{r}} = -\frac{12}{13} tan⁡θ=yx=512\tan \theta = \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}} = \frac{5}{12} sec⁡θ=1cos⁡θ=1−1213=−1312\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = \frac{1}{-\frac{12}{13}} = -\frac{13}{12} বামপক্ষ = \frac{\cos \theta - \sin(-\theta)}{\sec(-\theta} + \tan \theta} = cos⁡θ+sin⁡θsec⁡θ+tan⁡θ [∵sin⁡(−θ)=−sin⁡θ এবং sec⁡(−θ)=sec⁡θ]\frac{\cos \theta + \sin \theta}{\sec \theta + \tan \theta} \ [\because \sin(-\theta) = -\sin \theta \text{ এবং } \sec(-\theta) = \sec \theta] = −1213−513−1312+512=−12−513−13+512=−1713−812\frac{-\frac{12}{13} - \frac{5}{13}}{-\frac{13}{12} + \frac{5}{12}} = \frac{\frac{-12-5}{13}}{\frac{-13+5}{12}} = \frac{\frac{-17}{13}}{\frac{-8}{12}} = −1713×12−8=5126\frac{-17}{13} \times \frac{12}{-8} = \frac{51}{26} = ডানপক্ষ \therefore \frac{\cos \theta - \sin(-\theta)}{\sec(-\theta} + \tan \theta} = \frac{51}{26}. (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন