Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে [গণিত] সমীকরণটি সমাধান কর, যখন [গণিত] ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

এবং হলে সমীকরণটি সমাধান কর, যখন ।

উদ্দীপক

x=acos⁡θ\mathrm{x} = \mathrm{a}\cos\theta এবং y=bsin⁡θ\mathrm{y} = \mathrm{b}\sin\theta

Rajshahi · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, x=acos⁡θ\mathrm{x} = \mathrm{a}\cos\theta y=bsin⁡θ\mathrm{y} = \mathrm{b}\sin\theta এখন, xy=1\dfrac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} = 1 বা, acos⁡θbsin⁡θ=1\dfrac{\mathrm{a}\cos\theta}{\mathrm{b}\sin\theta} = 1 বা, cos⁡θ=bsin⁡θa\cos\theta = \dfrac{\mathrm{b}\sin\theta}{\mathrm{a}} এখন, asin⁡θ+bcos⁡θasin⁡θ−bcos⁡θ\dfrac{\mathrm{a}\sin\theta + \mathrm{b}\cos\theta}{\mathrm{a}\sin\theta - \mathrm{b}\cos\theta} =asin⁡θ+b⋅bsin⁡θaasin⁡θ−b⋅bsin⁡θa= \dfrac{\mathrm{a}\sin\theta + \mathrm{b} \cdot \dfrac{\mathrm{b}\sin\theta}{\mathrm{a}}}{\mathrm{a}\sin\theta - \mathrm{b} \cdot \dfrac{\mathrm{b}\sin\theta}{\mathrm{a}}} =sin⁡θa(a2+b2)sin⁡θa(a2−b2)= \dfrac{\dfrac{\sin\theta}{\mathrm{a}}(\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2)}{\dfrac{\sin\theta}{\mathrm{a}}(\mathrm{a}^2 - \mathrm{b}^2)} =a2+b2a2−b2= \dfrac{\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2 - \mathrm{b}^2} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, x−y=a2+b2−c2\mathrm{x} - \mathrm{y} = \sqrt{\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 - \mathrm{c}^2} বা, acos⁡θ−bsin⁡θ=a2+b2−c2\mathrm{a}\cos\theta - \mathrm{b}\sin\theta = \sqrt{\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 - \mathrm{c}^2} বা, (acos⁡θ−bsin⁡θ)2=a2+b2−c2(\mathrm{a}\cos\theta - \mathrm{b}\sin\theta)^2 = \mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 - \mathrm{c}^2 বা, a2cos⁡2θ−2abcos⁡θ⋅sin⁡θ+b2sin⁡2θ=a2+b2−c2\mathrm{a}^2\cos^2\theta - 2\mathrm{ab}\cos\theta\cdot\sin\theta + \mathrm{b}^2\sin^2\theta = \mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 - \mathrm{c}^2 বা, a2(1−sin⁡2θ)−2abcos⁡θ⋅sin⁡θ+b2(1−cos⁡2θ)=a2+b2−c2\mathrm{a}^2(1 - \sin^2\theta) - 2\mathrm{ab}\cos\theta\cdot\sin\theta + \mathrm{b}^2(1 - \cos^2\theta) = \mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 - \mathrm{c}^2 বা, a2+b2−a2sin⁡2θ−2abcos⁡θ⋅sin⁡θ−b2cos⁡2θ=a2+b2−c2\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 - \mathrm{a}^2\sin^2\theta - 2\mathrm{ab}\cos\theta\cdot\sin\theta - \mathrm{b}^2\cos^2\theta = \mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 - \mathrm{c}^2 বা, −(a2sin⁡2θ+2asin⁡θ⋅bcos⁡θ+b2cos⁡2θ)=−c2-(\mathrm{a}^2\sin^2\theta + 2\mathrm{a}\sin\theta\cdot\mathrm{b}\cos\theta + \mathrm{b}^2\cos^2\theta) = -\mathrm{c}^2 বা, (asin⁡θ+bcos⁡θ)2=c2(\mathrm{a}\sin\theta + \mathrm{b}\cos\theta)^2 = \mathrm{c}^2 বা, asin⁡θ+bcos⁡θ=c\mathrm{a}\sin\theta + \mathrm{b}\cos\theta = \mathrm{c} ∴asin⁡θ+bcos⁡θ−c=0\therefore \mathrm{a}\sin\theta + \mathrm{b}\cos\theta - \mathrm{c} = 0 (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, x=acos⁡θ\mathrm{x} = \mathrm{a}\cos\theta, y=bsin⁡θ\mathrm{y} = \mathrm{b}\sin\theta a=3\mathrm{a} = 3 এবং b=2\mathrm{b} = \sqrt{2} হলে, x=3cos⁡θ\mathrm{x} = 3\cos\theta y=2sin⁡θ\mathrm{y} = \sqrt{2}\sin\theta এখন, x+y2=3\mathrm{x} + \mathrm{y}^2 = 3 বা, 3cos⁡θ+(2sin⁡θ)2=33\cos\theta + (\sqrt{2}\sin\theta)^2 = 3 বা, 3cos⁡θ+2(1−cos⁡2θ)=33\cos\theta + 2(1 - \cos^2\theta) = 3 বা, 3cos⁡θ+2−2cos⁡2θ−3=03\cos\theta + 2 - 2\cos^2\theta - 3 = 0 বা, 2cos⁡2θ−3cos⁡θ+1=02\cos^2\theta - 3\cos\theta + 1 = 0 বা, 2cos⁡2θ−2cos⁡θ−cos⁡θ+1=02\cos^2\theta - 2\cos\theta - \cos\theta + 1 = 0 বা, 2cos⁡θ(cos⁡θ−1)−1(cos⁡θ−1)=02\cos\theta(\cos\theta - 1) - 1(\cos\theta - 1) = 0 বা, (cos⁡θ−1)(2cos⁡θ−1)=0(\cos\theta - 1)(2\cos\theta - 1) = 0 ∴cos⁡θ−1=0\therefore \cos\theta - 1 = 0 বা, cos⁡θ=1\cos\theta = 1 বা, cos⁡θ=cos⁡0=cos⁡2π\cos\theta = \cos 0 = \cos 2\pi ∴θ=0,2π\therefore \theta = 0, 2\pi অথবা, 2cos⁡θ−1=02\cos\theta - 1 = 0 বা, cos⁡θ=12\cos\theta = \dfrac{1}{2} বা, cos⁡θ=cos⁡π3=cos⁡5π3\cos\theta = \cos\dfrac{\pi}{3} = \cos\dfrac{5\pi}{3} ∴θ=π3,5π3\therefore \theta = \dfrac{\pi}{3}, \dfrac{5\pi}{3} ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান : θ=0,π3,5π3,2π\theta = 0, \dfrac{\pi}{3}, \dfrac{5\pi}{3}, 2\pi (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন