Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, প্রদত্ত সমীকরণটি সমাধান কর, যখন [গণিত] ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] সুতরাং, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] যা [গণিত] শর্ত পূরণ করে। আবার, [গণিত] থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা [গণিত] শর্ত পূরণ করে। [গণিত] নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে [গণিত] এর সম্ভাব্য মানসমূহ: [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

হলে, প্রদত্ত সমীকরণটি সমাধান কর, যখন ।

উদ্দীপক

P=tan⁡θ+sec⁡θ\mathrm{P} = \tan\theta + \sec\theta এবং Q=cot⁡2θ+cosec⁡2θ\mathrm{Q} = \cot^2\theta + \cosec^2\theta.

Combined · 2018

উত্তর

দেওয়া আছে, P=tan⁡θ+sec⁡θ\mathrm{P} = \tan\theta + \sec\theta এখন, sec⁡2θ−tan⁡2θ=1\sec^2\theta - \tan^2\theta = 1 বা, (sec⁡θ+tan⁡θ)(sec⁡θ−tan⁡θ)=1(\sec\theta + \tan\theta)(\sec\theta - \tan\theta) = 1 বা, P(sec⁡θ−tan⁡θ)=1\mathrm{P}(\sec\theta - \tan\theta) = 1 ∴sec⁡θ−tan⁡θ=1P\therefore \sec\theta - \tan\theta = \dfrac{1}{\mathrm{P}} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, P=tan⁡θ+sec⁡θ\mathrm{P} = \tan\theta + \sec\theta বা, P=sin⁡θcos⁡θ+1cos⁡θ\mathrm{P} = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} + \dfrac{1}{\cos\theta} বা, P=1+sin⁡θcos⁡θ\mathrm{P} = \dfrac{1 + \sin\theta}{\cos\theta} বা, P2=(1+sin⁡θ)2cos⁡2θ\mathrm{P}^2 = \dfrac{(1 + \sin\theta)^2}{\cos^2\theta} [বর্গ করে] বা, (1+sin⁡θ)21−sin⁡2θ=P2\dfrac{(1 + \sin\theta)^2}{1 - \sin^2\theta} = \mathrm{P}^2 বা, (1+sin⁡θ)2(1+sin⁡θ)(1−sin⁡θ)=P2\dfrac{(1 + \sin\theta)^2}{(1 + \sin\theta)(1 - \sin\theta)} = \mathrm{P}^2 বা, 1+sin⁡θ1−sin⁡θ=P2\dfrac{1 + \sin\theta}{1 - \sin\theta} = \mathrm{P}^2 বা, 1+sin⁡θ+1−sin⁡θ1+sin⁡θ−1+sin⁡θ=P2+1P2−1\dfrac{1 + \sin\theta + 1 - \sin\theta}{1 + \sin\theta - 1 + \sin\theta} = \dfrac{\mathrm{P}^2 + 1}{\mathrm{P}^2 - 1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 22sin⁡θ=P2+1P2−1\dfrac{2}{2\sin\theta} = \dfrac{\mathrm{P}^2 + 1}{\mathrm{P}^2 - 1}, বা, 1sin⁡θ=P2+1P2−1\dfrac{1}{\sin\theta} = \dfrac{\mathrm{P}^2 + 1}{\mathrm{P}^2 - 1} বা, sin⁡θ=P2−1P2+1\sin\theta = \dfrac{\mathrm{P}^2 - 1}{\mathrm{P}^2 + 1} বা, sin⁡2θ=(P2−1)2(P2+1)2\sin^2\theta = \dfrac{(\mathrm{P}^2 - 1)^2}{(\mathrm{P}^2 + 1)^2} বা, 1−cos⁡2θ=(P2−1)2(P2+1)21 - \cos^2\theta = \dfrac{(\mathrm{P}^2 - 1)^2}{(\mathrm{P}^2 + 1)^2} বা, 1−(P2−1)2(P2+1)2=cos⁡2θ1 - \dfrac{(\mathrm{P}^2 - 1)^2}{(\mathrm{P}^2 + 1)^2} = \cos^2\theta বা, (P2+1)2−(P2−1)2(P2+1)2=cos⁡2θ\dfrac{(\mathrm{P}^2 + 1)^2 - (\mathrm{P}^2 - 1)^2}{(\mathrm{P}^2 + 1)^2} = \cos^2\theta বা, cos⁡2θ=4P2(P2+1)2\cos^2\theta = \dfrac{4\mathrm{P}^2}{(\mathrm{P}^2 + 1)^2} ∴cos⁡θ=2PP2+1\therefore \cos\theta = \dfrac{2\mathrm{P}}{\mathrm{P}^2 + 1} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, Q=cot⁡2θ+cosec⁡2θ\mathrm{Q} = \cot^2\theta + \cosec^2\theta এবং Q=3\mathrm{Q} = 3 সুতরাং, cot⁡2θ+cosec⁡2θ=3\cot^2\theta + \cosec^2\theta = 3 বা, cot⁡2θ+1+cot⁡2θ=3\cot^2\theta + 1 + \cot^2\theta = 3 বা, 2cot⁡2θ=22\cot^2\theta = 2 বা, cot⁡2θ=1\cot^2\theta = 1 বা, cot⁡θ=±1\cot\theta = \pm 1 cot⁡θ=1\cot\theta = 1 নিয়ে পাই, cot⁡θ=cot⁡π4=cot⁡(π+π4)\cot\theta = \cot\dfrac{\pi}{4} = \cot\left(\pi + \dfrac{\pi}{4}\right) বা, cot⁡θ=cot⁡π4=cot⁡5π4\cot\theta = \cot\dfrac{\pi}{4} = \cot\dfrac{5\pi}{4} ∴θ=π4,5π4\therefore \theta = \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{5\pi}{4} যা 0<θ<2π0 < \theta < 2\pi শর্ত পূরণ করে। আবার, cot⁡θ=−1\cot\theta = -1 থেকে পাই, cot⁡θ=−cot⁡π4\cot\theta = -\cot\dfrac{\pi}{4} বা, cot⁡θ=cot⁡(π−π4)=cot⁡(2π−π4)\cot\theta = \cot\left(\pi - \dfrac{\pi}{4}\right) = \cot\left(2\pi - \dfrac{\pi}{4}\right) বা, cot⁡θ=cot⁡3π4=cot⁡7π4\cot\theta = \cot\dfrac{3\pi}{4} = \cot\dfrac{7\pi}{4} ∴θ=3π4,7π4\therefore \theta = \dfrac{3\pi}{4}, \dfrac{7\pi}{4} যা 0<θ<2π0 < \theta < 2\pi শর্ত পূরণ করে। ∴\therefore নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে θ\theta এর সম্ভাব্য মানসমূহ: π4,3π4,5π4,7π4\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{3\pi}{4}, \dfrac{5\pi}{4}, \dfrac{7\pi}{4} (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন