Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর সম্ভাব্য মানগুলো নির্ণয় কর যখন [গণিত] এবং [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু [গণিত] গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ [গণিত] এর জন্য প্রদত্ত সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না। [গণিত] নির্ণেয় মান [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

এর সম্ভাব্য মানগুলো নির্ণয় কর যখন এবং

উদ্দীপক

A=sec⁡θ+tan⁡θ\mathrm{A} = \sec\theta + \tan\theta এবং B=cos⁡(−25π6)\mathrm{B} = \cos\left(-\dfrac{25\pi}{6}\right)

Comilla · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, B=cos⁡(−25π6)=cos⁡25π6\mathrm{B} = \cos\left(-\dfrac{25\pi}{6}\right) = \cos\dfrac{25\pi}{6} [∵cos⁡(−θ)=cos⁡θ][\because \cos(-\theta) = \cos\theta] =cos⁡(4π+π6)= \cos\left(4\pi + \dfrac{\pi}{6}\right) =cos⁡(8⋅π2+π6)=cos⁡π6= \cos\left(8\cdot\dfrac{\pi}{2} + \dfrac{\pi}{6}\right) = \cos\dfrac{\pi}{6} ∴B=32\therefore \mathrm{B} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} (Ans)(Ans)

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡θ+sec⁡θ=x\tan \theta+\sec \theta=\mathrm{x} বা, sin⁡θcos⁡θ+1cos⁡θ=x\frac{\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{1}{\cos \theta}=x বা, 1+sin⁡θcos⁡θ=x\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}=x বা, (1+sin⁡θ)2cos⁡2θ=x2\frac{(1+\sin \theta)^2}{\cos^2 \theta}=x^2 \quad [উভয় পক্ষকে বর্গ করে বা, (1+sin⁡θ)21−sin⁡2θ=x2[∵cos⁡2θ=1−sin⁡2θ]\frac{(1+\sin \theta)^2}{1-\sin^2 \theta}=x^2 \quad\left[\because \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta\right] বা, \frac{(1+\sin \theta)(1+\sin \theta)}{(1+\sin \theta}(1-\sin \theta)}=x^2 বা, 1+sin⁡θ1−sin⁡θ=x2\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}=x^2 বা, 1+sin⁡θ+1−sin⁡θ1+sin⁡θ−1+sin⁡θ=x2+1x2−1\frac{1+\sin \theta+1-\sin \theta}{1+\sin \theta-1+\sin \theta}=\frac{x^2+1}{x^2-1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 22sin⁡θ=x2+1x2−1\frac{2}{2 \sin \theta}=\frac{x^2+1}{x^2-1}. ∴sin⁡θ=x2−1x2+1\therefore \sin \theta=\frac{\mathrm{x}^2-1}{\mathrm{x}^2+1} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=sec⁡θ+tan⁡θ\mathrm{A} = \sec\theta + \tan\theta শর্তমতে, A=3\mathrm{A} = \sqrt{3} বা, sec⁡θ+tan⁡θ=3\sec\theta + \tan\theta = \sqrt{3} বা, sec⁡θ=3−tan⁡θ\sec\theta = \sqrt{3} - \tan\theta বা, sec⁡2θ=(3−tan⁡θ)2\sec^2\theta = (\sqrt{3} - \tan\theta)^2 [বর্গ করে] বা, 1+tan⁡2θ=3−23tan⁡θ+tan⁡2θ1 + \tan^2\theta = 3 - 2\sqrt{3}\tan\theta + \tan^2\theta বা, 23tan⁡θ=3+tan⁡2θ−1−tan⁡2θ2\sqrt{3}\tan\theta = 3 + \tan^2\theta - 1 - \tan^2\theta বা, 23tan⁡θ=22\sqrt{3}\tan\theta = 2 বা, tan⁡θ=223\tan\theta = \dfrac{2}{2\sqrt{3}} বা, tan⁡θ=13\tan\theta = \dfrac{1}{\sqrt{3}} বা, tan⁡θ=tan⁡π6=tan⁡(π+π6)\tan\theta = \tan\dfrac{\pi}{6} = \tan\left(\pi + \dfrac{\pi}{6}\right) [∵0<θ<2π][\because 0 < \theta < 2\pi] বা, tan⁡θ=tan⁡π6=tan⁡7π6\tan\theta = \tan\dfrac{\pi}{6} = \tan\dfrac{7\pi}{6} ∴θ=π6,7π6\therefore \theta = \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{7\pi}{6} কিন্তু θ=7π6\theta = \dfrac{7\pi}{6} গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ θ=7π6\theta = \dfrac{7\pi}{6} এর জন্য প্রদত্ত সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না। ∴\therefore নির্ণেয় মান θ=π6\theta = \dfrac{\pi}{6}
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন