Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমাধান কর: [গণিত] , যখন [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] , যখন [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] , বা, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু, [গণিত] এর জন্য প্রদত্ত সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না। [গণিত] নির্ণেয় সমাধান, [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

সমাধান কর: , যখন .

উদ্দীপক

f(x)=sin⁡xf(\mathrm{x}) = \sin\mathrm{x}

Sylhet · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, ব্যাসার্ধ, r=5\mathrm{r} = 5 সে.মি. কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ=60°=60×πc180=π3c\theta = 60° = 60 \times \dfrac{\pi^\mathrm{c}}{180} = \dfrac{\pi}{3}^\mathrm{c} আমরা জানি, চাপ, S=rθ=5×π3=5×3.14163\mathrm{S} = \mathrm{r}\theta = 5 \times \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{5 \times 3.1416}{3} ∴\therefore চাপের দৈর্ঘ্য =5.236= 5.236 সে.মি. (প্রায়) (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(\mathrm{x}) = \sin\mathrm{x} প্রথমতে, af(θ)+bf(π2−θ)=c\mathrm{a}f(\theta) + \mathrm{b}f\left(\dfrac{\pi}{2} - \theta\right) = \mathrm{c} বা, asin⁡θ+bsin⁡(π2−θ)=c\mathrm{a}\sin\theta + \mathrm{b}\sin\left(\dfrac{\pi}{2} - \theta\right) = \mathrm{c} বা, asin⁡θ+bcos⁡θ=c\mathrm{a}\sin\theta + \mathrm{b}\cos\theta = \mathrm{c} বা, a2sin⁡2θ+b2cos⁡2θ+2absin⁡θcos⁡θ=c2\mathrm{a}^2\sin^2\theta + \mathrm{b}^2\cos^2\theta + 2\mathrm{ab}\sin\theta\cos\theta = \mathrm{c}^2 [বর্গ করে] বা, a2(1−cos⁡2θ)+b2(1−sin⁡2θ)+2absin⁡θ⋅cos⁡θ=c2\mathrm{a}^2(1 - \cos^2\theta) + \mathrm{b}^2(1 - \sin^2\theta) + 2\mathrm{ab}\sin\theta\cdot\cos\theta = \mathrm{c}^2 বা, a2−a2cos⁡2θ+b2−b2sin⁡2θ+2absin⁡θ⋅cos⁡θ=c2\mathrm{a}^2 - \mathrm{a}^2\cos^2\theta + \mathrm{b}^2 - \mathrm{b}^2\sin^2\theta + 2\mathrm{ab}\sin\theta\cdot\cos\theta = \mathrm{c}^2 বা, a2+b2−c2=a2cos⁡2θ+b2sin⁡2θ−2absin⁡θ⋅cos⁡θ\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 - \mathrm{c}^2 = \mathrm{a}^2\cos^2\theta + \mathrm{b}^2\sin^2\theta - 2\mathrm{ab}\sin\theta\cdot\cos\theta বা, a2+b2−c2=(acos⁡θ)2+(bsin⁡θ)2−2acos⁡θ⋅bsin⁡θ\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 - \mathrm{c}^2 = (\mathrm{a}\cos\theta)^2 + (\mathrm{b}\sin\theta)^2 - 2\mathrm{a}\cos\theta\cdot\mathrm{b}\sin\theta বা, a2+b2−c2=(acos⁡θ−bsin⁡θ)2\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 - \mathrm{c}^2 = (\mathrm{a}\cos\theta - \mathrm{b}\sin\theta)^2 বা, acos⁡θ−bsin⁡θ=±a2+b2−c2\mathrm{a}\cos\theta - \mathrm{b}\sin\theta = \pm\sqrt{\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 - \mathrm{c}^2} ∴af(π2−θ)−bf(θ)=±a2+b2−c2\therefore \mathrm{a}f\left(\dfrac{\pi}{2} - \theta\right) - \mathrm{b}f(\theta) = \pm\sqrt{\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 - \mathrm{c}^2} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)+f(π2−x)=2f(\mathrm{x}) + f\left(\dfrac{\pi}{2} - \mathrm{x}\right) = \sqrt{2}, যখন 0≤x≤2π0 \leq \mathrm{x} \leq 2\pi বা, sin⁡x+sin⁡(π2−x)=2\sin\mathrm{x} + \sin\left(\dfrac{\pi}{2} - \mathrm{x}\right) = \sqrt{2} বা, sin⁡x+cos⁡x=2\sin\mathrm{x} + \cos\mathrm{x} = \sqrt{2} বা, cos⁡2x=(2−sin⁡x)2\cos^2\mathrm{x} = (\sqrt{2} - \sin\mathrm{x})^2 [বর্গ করে] বা, cos⁡2x=2−22sin⁡x+sin⁡2x\cos^2\mathrm{x} = 2 - 2\sqrt{2}\sin\mathrm{x} + \sin^2\mathrm{x} বা, 1−sin⁡2x=2−22sin⁡x+sin⁡2x1 - \sin^2\mathrm{x} = 2 - 2\sqrt{2}\sin\mathrm{x} + \sin^2\mathrm{x} বা, 2sin⁡2x−22sin⁡x+1=02\sin^2\mathrm{x} - 2\sqrt{2}\sin\mathrm{x} + 1 = 0 বা, (2sin⁡x)2−22sin⁡x⋅1+12=0(\sqrt{2}\sin\mathrm{x})^2 - 2\sqrt{2}\sin\mathrm{x}\cdot1 + 1^2 = 0 বা, (2sin⁡x−1)2=0(\sqrt{2}\sin\mathrm{x} - 1)^2 = 0 বা, 2sin⁡x−1=0\sqrt{2}\sin\mathrm{x} - 1 = 0 বা, sin⁡x=12\sin\mathrm{x} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}, বা, sin⁡x=sin⁡π4=sin⁡(π−π4)\sin\mathrm{x} = \sin\dfrac{\pi}{4} = \sin\left(\pi - \dfrac{\pi}{4}\right) বা, sin⁡x=sin⁡π4=sin⁡3π4\sin\mathrm{x} = \sin\dfrac{\pi}{4} = \sin\dfrac{3\pi}{4} ∴x=π4,3π4\therefore \mathrm{x} = \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{3\pi}{4} কিন্তু, x=3π4\mathrm{x} = \dfrac{3\pi}{4} এর জন্য প্রদত্ত সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না। ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান, x=π4\mathrm{x} = \dfrac{\pi}{4} (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন