Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে, যেখানে [গণিত] তা নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] চিত্রে △OPN-এ [গণিত] সমকোণ এখন OPN সমকোণী ত্রিভুজে [গণিত] এবং [গণিত] দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

এর কোন মানের জন্য হবে, যেখানে তা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image চিত্রে O বৃত্তটির কেন্দ্র এবং OM = চাপ MN।

Dinajpur · 2016

উত্তর

প্রদত্ত চিত্রে θ\theta একটি রেডিয়ান কোণ আমরা জানি, π∘=180°\pi^\circ = 180° 1∘=(180π)∘1^\circ = \left(\frac{180}{\pi}\right)^\circ ∴θ∘=(180θπ)∘\therefore \theta^\circ = \left(\frac{180\theta}{\pi}\right)^\circ (Ans.)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, OM = চাপ MN। সুতরাং O কেন্দ্রবিশিষ্ট AMN বৃতে ∠MON একটি রেডিয়ান কোণ। প্রমাণ করতে হবে যে ∠MON অর্থাৎ θ\theta একটি ধ্রুব কোণ। অঙ্কন: OM রেখাংশের উপর OA লম্ব আঁকি। প্রমাণ: OA লম্ব বৃত্তের পরিধিতে A বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে চাপ AM = পরিধির এক-চতুর্থাংশ =14×2πr=πr2= \frac{1}{4} \times 2\pi\mathrm{r} = \frac{\pi\mathrm{r}}{2} এবং চাপ MN = OM = ব্যাসার্ধ r ∠MON∠AOM=চাপ MNচাপ AM\frac{\angle\mathrm{MON}}{\angle\mathrm{AOM}} = \frac{\text{চাপ MN}}{\text{চাপ AM}} বা, ∠MON=চাপ MNচাপ AM×∠AOM=rπr2×\angle\mathrm{MON} = \frac{\text{চাপ MN}}{\text{চাপ AM}} \times \angle\mathrm{AOM} = \frac{\mathrm{r}}{\frac{\pi\mathrm{r}}{2}} \times এক সমকোণ [OA ব্যাসার্ধ এবং OM এর উপর লম্ব] ∴θ=2π\therefore \theta = \frac{2}{\pi} সমকোণ। যেহেতু সমকোণ ও π\pi ধ্রুবক সেহেতু θ\theta একটি ধ্রুব কোণ। (প্রমাণিত)

উত্তর

question image চিত্রে △OPN-এ PN⊥OP\mathrm{PN} \perp \mathrm{OP} ∴∠OPN=1\therefore \angle\mathrm{OPN} = 1 সমকোণ এখন OPN সমকোণী ত্রিভুজে sin⁡θ=PNON\sin\theta = \frac{\mathrm{PN}}{\mathrm{ON}} এবং cos⁡θ=OPON\cos\theta = \frac{\mathrm{OP}}{\mathrm{ON}} দেওয়া আছে, PNON+OPON=2\frac{\mathrm{PN}}{\mathrm{ON}} + \frac{\mathrm{OP}}{\mathrm{ON}} = \sqrt{2} বা, sin⁡θ+cos⁡θ=2\sin\theta + \cos\theta = \sqrt{2} বা, sin⁡θ−2=−cos⁡θ\sin\theta - \sqrt{2} = -\cos\theta বা, (sin⁡θ−2)2=(−cos⁡θ)2(\sin\theta - \sqrt{2})^2 = (-\cos\theta)^2 বা, sin⁡2θ−22sin⁡θ+2=cos⁡2θ\sin^2\theta - 2\sqrt{2}\sin\theta + 2 = \cos^2\theta বা, sin⁡2θ−22sin⁡θ+2=1−sin⁡2θ\sin^2\theta - 2\sqrt{2}\sin\theta + 2 = 1 - \sin^2\theta বা, 2sin⁡2θ−22sin⁡θ+1=02\sin^2\theta - 2\sqrt{2}\sin\theta + 1 = 0 বা, (2sin⁡θ−1)2=0(\sqrt{2}\sin\theta - 1)^2 = 0 বা, 2sin⁡θ−1=0\sqrt{2}\sin\theta - 1 = 0 বা, 2sin⁡θ=1\sqrt{2}\sin\theta = 1 বা, sin⁡θ=12\sin\theta = \frac{1}{\sqrt{2}} বা, sin⁡θ=sin⁡45°\sin\theta = \sin 45° ∴θ=45°\therefore \theta = 45° (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন