উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, $(\sin\alpha - \cos\alpha)^2 = 1 - 2\sin\alpha.\cos\alpha$.

1.$\sin \theta=\frac{1}{2}$ হলে, $\sin (4 \theta)$ এর মান নির্ণয় করো।

2.$\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8}$ এর মান নির্ণয় করো।

3.$\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right)$ এর মান নির্ণয় করো।

4.$\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ হলে, $\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha$ এর মান নির্ণয় করো।

5.$\cot \theta=-\sqrt{3}$ এবং $\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi$ হলে, $\theta$ এর মান নির্ণয় করো।

6.10 ${ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime}$ কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

7.সমাধান করো : $\sin x+\cos x=\sqrt{2}$; যেখানে, $0<x<\frac{\pi}{2}$.

8.মান নির্ণয় করো: $\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}$.

9.$\cos^2 \theta=\cos \theta$ হলে, $\theta$ এর মান নির্ণয় করো। $0<\theta<2 \pi$

10.মান নির্ণয় করো : $\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}$.

11.$\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi$ হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

12.যদি $\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b}$ যেখানে $a>b>0$, প্রমাণ করো যে, $\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}$.