Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] , [গণিত] হলে, আমরা পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] , বা, [গণিত] বা, [গণিত] , বা, [গণিত] [বর্গমূল করে] '+' নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] ' [গণিত] ' নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

, এবং হলে, এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A=xcos⁡θ\mathrm{A} = \mathrm{x}\cos\theta এবং B=ysin⁡θ\mathrm{B} = \mathrm{y}\sin\theta, যেখানে 0<θ<2π0 < \theta < 2\pi.

Barisal · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, A=xcos⁡θ\mathrm{A} = \mathrm{x}\cos\theta এবং B=ysin⁡θ\mathrm{B} = \mathrm{y}\sin\theta প্রদত্ত রাশি =A2x2+B2y2=(xcos⁡θ)2x2+(ysin⁡θ)2y2= \dfrac{\mathrm{A}^2}{\mathrm{x}^2} + \dfrac{\mathrm{B}^2}{\mathrm{y}^2} = \dfrac{(\mathrm{x}\cos\theta)^2}{\mathrm{x}^2} + \dfrac{(\mathrm{y}\sin\theta)^2}{\mathrm{y}^2} =x2cos⁡2θx2+y2sin⁡2θy2=cos⁡2θ+sin⁡2θ=1= \dfrac{\mathrm{x}^2\cos^2\theta}{\mathrm{x}^2} + \dfrac{\mathrm{y}^2\sin^2\theta}{\mathrm{y}^2} = \cos^2\theta + \sin^2\theta = 1 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, A+B=z\mathrm{A} + \mathrm{B} = \mathrm{z} বা, xcos⁡θ+ysin⁡θ=z\mathrm{x}\cos\theta + \mathrm{y}\sin\theta = \mathrm{z} বা, (xcos⁡θ+ysin⁡θ)2=z2(\mathrm{x}\cos\theta + \mathrm{y}\sin\theta)^2 = \mathrm{z}^2 [বর্গ করে] বা, x2cos⁡2θ+y2sin⁡2θ+2xysin⁡θ⋅cos⁡θ=z2\mathrm{x}^2\cos^2\theta + \mathrm{y}^2\sin^2\theta + 2\mathrm{xy}\sin\theta\cdot\cos\theta = \mathrm{z}^2 বা, x2(1−sin⁡2θ)+y2(1−cos⁡2θ)+2xysin⁡θ⋅cos⁡θ=z2\mathrm{x}^2(1 - \sin^2\theta) + \mathrm{y}^2(1 - \cos^2\theta) + 2\mathrm{xy}\sin\theta\cdot\cos\theta = \mathrm{z}^2 বা, x2−x2sin⁡2θ+y2−y2cos⁡2θ+2xysin⁡θ⋅cos⁡θ=z2\mathrm{x}^2 - \mathrm{x}^2\sin^2\theta + \mathrm{y}^2 - \mathrm{y}^2\cos^2\theta + 2\mathrm{xy}\sin\theta\cdot\cos\theta = \mathrm{z}^2 বা, x2+y2−z2=x2sin⁡2θ+y2cos⁡2θ−2xysin⁡θcos⁡θ\mathrm{x}^2 + \mathrm{y}^2 - \mathrm{z}^2 = \mathrm{x}^2\sin^2\theta + \mathrm{y}^2\cos^2\theta - 2\mathrm{xy}\sin\theta\cos\theta বা, x2sin⁡2θ+y2cos⁡2θ−2xysin⁡θcos⁡θ=x2+y2−z2\mathrm{x}^2\sin^2\theta + \mathrm{y}^2\cos^2\theta - 2\mathrm{xy}\sin\theta\cos\theta = \mathrm{x}^2 + \mathrm{y}^2 - \mathrm{z}^2 বা, (xsin⁡θ−ycos⁡θ)2=x2+y2−z2(\mathrm{x}\sin\theta - \mathrm{y}\cos\theta)^2 = \mathrm{x}^2 + \mathrm{y}^2 - \mathrm{z}^2 ∴xsin⁡θ−ycos⁡θ=±x2+y2−z2\therefore \mathrm{x}\sin\theta - \mathrm{y}\cos\theta = \pm\sqrt{\mathrm{x}^2 + \mathrm{y}^2 - \mathrm{z}^2} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=xcos⁡θ\mathrm{A} = \mathrm{x}\cos\theta এবং B=ysin⁡θ\mathrm{B} = \mathrm{y}\sin\theta এখানে, A2+B2=4\mathrm{A}^2 + \mathrm{B}^2 = 4 বা, (xcos⁡θ)2+(ysin⁡θ)2=4(\mathrm{x}\cos\theta)^2 + (\mathrm{y}\sin\theta)^2 = 4 বা, x2cos⁡2θ+y2sin⁡2θ=4\mathrm{x}^2\cos^2\theta + \mathrm{y}^2\sin^2\theta = 4 এখন, x2=3\mathrm{x}^2 = 3, y2=7\mathrm{y}^2 = 7 হলে, আমরা পাই, 3cos⁡2θ+7sin⁡2θ=43\cos^2\theta + 7\sin^2\theta = 4 বা, 3(1−sin⁡2θ)+7sin⁡2θ=43(1 - \sin^2\theta) + 7\sin^2\theta = 4 বা, 3−3sin⁡2θ+7sin⁡2θ=43 - 3\sin^2\theta + 7\sin^2\theta = 4 বা, 3+4sin⁡2θ=43 + 4\sin^2\theta = 4, বা, 4sin⁡2θ=4−34\sin^2\theta = 4 - 3 বা, 4sin⁡2θ=14\sin^2\theta = 1, বা, sin⁡2θ=14\sin^2\theta = \dfrac{1}{4} ∴sin⁡θ=±12\therefore \sin\theta = \pm\dfrac{1}{2} [বর্গমূল করে] '+' নিয়ে, sin⁡θ=12\sin\theta = \dfrac{1}{2} বা, sin⁡θ=sin⁡π6=sin⁡(π−π6)\sin\theta = \sin\dfrac{\pi}{6} = \sin\left(\pi - \dfrac{\pi}{6}\right) ∴θ=π6,5π6\therefore \theta = \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{5\pi}{6} '−-' নিয়ে, sin⁡θ=−12\sin\theta = -\dfrac{1}{2} বা, sin⁡θ=−sin⁡π6\sin\theta = -\sin\dfrac{\pi}{6} বা, sin⁡θ=sin⁡(π+π6)=sin⁡(2π−π6)\sin \theta=\sin \left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\sin \left(2 \pi-\frac{\pi}{6}\right) বা, sin⁡θ=sin⁡7π6=sin⁡11π6\sin\theta = \sin\dfrac{7\pi}{6} = \sin\dfrac{11\pi}{6} ∴θ=7π6,11π6\therefore \theta = \dfrac{7\pi}{6}, \dfrac{11\pi}{6} ∴θ=π6,5π6,7π6,11π6\therefore \theta = \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{5\pi}{6}, \dfrac{7\pi}{6}, \dfrac{11\pi}{6} (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
, এবং হলে, এর মান নির্ণয় কর। | Prosthuti