Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] [দেওয়া আছে] বা, [গণিত] [ [গণিত] ও [গণিত] এর মান বসিয়ে] বা, [গণিত] , [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

, এবং হলে, প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

P = a cos⁡θ\cos\theta এবং Q = b sin⁡θ\sin\theta।

Jessore · 2016

উত্তর

দেওয়া আছে, P = a cos⁡θ\cos\theta এবং Q = b sin⁡θ\sin\theta প্রদত্ত রাশি =P2a2+Q2b2= \frac{\mathrm{P}^2}{\mathrm{a}^2} + \frac{\mathrm{Q}^2}{\mathrm{b}^2} =(acos⁡θ)2a2+(bsin⁡θ)2b2= \frac{(\mathrm{a}\cos\theta)^2}{\mathrm{a}^2} + \frac{(\mathrm{b}\sin\theta)^2}{\mathrm{b}^2} =a2cos⁡2θa2+b2sin⁡2θb2= \frac{\mathrm{a}^2\cos^2\theta}{\mathrm{a}^2} + \frac{\mathrm{b}^2\sin^2\theta}{\mathrm{b}^2} =cos⁡2θ+sin⁡2θ= \cos^2\theta + \sin^2\theta =1= 1 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, P - Q = c বা, a cos⁡θ−bsin⁡θ=c[\cos\theta - b \sin\theta = c [বর্গ করে] বা, (acos⁡θ−bsin⁡θ)2=c2(\mathrm{a}\cos\theta - \mathrm{b}\sin\theta)^2 = \mathrm{c}^2 বা, a2cos⁡2θ−2acos⁡θ.bsin⁡θ+b2sin⁡2θ=c2\mathrm{a}^2\cos^2\theta - 2\mathrm{a}\cos\theta.\mathrm{b}\sin\theta + \mathrm{b}^2\sin^2\theta = \mathrm{c}^2 বা, a2(1−sin⁡2θ)−2abcos⁡θsin⁡θ+b2(1−cos⁡2θ)=c2\mathrm{a}^2(1-\sin^2\theta) - 2\mathrm{ab}\cos\theta\sin\theta + \mathrm{b}^2(1-\cos^2\theta) = \mathrm{c}^2 বা, a2−a2sin⁡2θ−2abcos⁡θsin⁡θ+b2−b2cos⁡2θ=c2\mathrm{a}^2 - \mathrm{a}^2\sin^2\theta - 2\mathrm{ab}\cos\theta\sin\theta + \mathrm{b}^2 - \mathrm{b}^2\cos^2\theta = \mathrm{c}^2 বা, a2+b2−c2=a2sin⁡2θ+2asin⁡θ.bcos⁡θ+b2cos⁡2θ\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2-\mathrm{c}^2 = \mathrm{a}^2\sin^2\theta + 2\mathrm{a}\sin\theta.\mathrm{b}\cos\theta + \mathrm{b}^2\cos^2\theta বা, a2+b2−c2=(asin⁡θ+bcos⁡θ)2\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2-\mathrm{c}^2 = (\mathrm{a}\sin\theta+\mathrm{b}\cos\theta)^2 বা, (asin⁡θ+bcos⁡θ)2=a2+b2−c2(\mathrm{a}\sin\theta+\mathrm{b}\cos\theta)^2 = \mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2-\mathrm{c}^2 ∴asin⁡θ+bcos⁡θ=±a2+b2−c2\therefore \mathrm{a}\sin\theta + \mathrm{b}\cos\theta = \pm\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2-\mathrm{c}^2} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, a2=3\mathrm{a}^2 = 3, b2=7\mathrm{b}^2 = 7 এবং Q2+P2=4\mathrm{Q}^2 + \mathrm{P}^2 = 4 এখন, Q2+P2=4\mathrm{Q}^2 + \mathrm{P}^2 = 4 বা, b2sin⁡2θ+a2cos⁡2θ=4\mathrm{b}^2\sin^2\theta + \mathrm{a}^2\cos^2\theta = 4 [দেওয়া আছে] বা, 7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47\sin^2\theta + 3\cos^2\theta = 4 [a2\mathrm{a}^2 ও b2\mathrm{b}^2 এর মান বসিয়ে] বা, 7(1−cos⁡2θ)+3cos⁡2θ=47(1-\cos^2\theta) + 3\cos^2\theta = 4, 7−7cos⁡2θ+3cos⁡2θ=47 - 7\cos^2\theta + 3\cos^2\theta = 4 বা, 4cos⁡2θ=34\cos^2\theta = 3 বা, cos⁡2θ=34\cos^2\theta = \frac{3}{4} বা, 1sec⁡2θ=34\frac{1}{\sec^2\theta} = \frac{3}{4} বা, sec⁡2θ=43\sec^2\theta = \frac{4}{3} বা, 1+tan⁡2θ=431+\tan^2\theta = \frac{4}{3} বা, tan⁡2θ=43−1\tan^2\theta = \frac{4}{3}-1 বা, tan⁡2θ=4−33\tan^2\theta = \frac{4-3}{3} বা, tan⁡2θ=13\tan^2\theta = \frac{1}{3} ∴tan⁡θ=±13\therefore \tan\theta = \pm\frac{1}{\sqrt{3}} (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন