Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ABCD যদি একটি বৃত্তাকার চাকা হয় এবং চাকাটি প্রতি সেকেন্ডে [গণিত] বার আবর্তিত হয়, তাহলে চাকাটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত হবে?

উত্তর: উদ্দীপক থেকে পাই, [গণিত] একক এবং [গণিত] একক [গণিত] সুতরাং বৃত্তাকার চাকার ব্যাস = AC = 2 একক [গণিত] ব্যাসার্ধ, [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] বৃত্তাকার চাকাটির পরিধি [গণিত] একক [গণিত] একক আমরা জানি, বৃত্তাকার চাকা 1 বার ঘুরে তার পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে। [গণিত] চাকাটি 1 সেকেন্ডে অতিক্রম করে [গণিত] একক দূরত্ব [গণিত] চাকাটি 1 ঘণ্টা বা 3600 সেকেন্ডে অতিক্রম করে [গণিত] “ [গণিত] “ সুতরাং চাকাটির গতিবেগ ঘণ্টায় 226195.2 একক। (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

ABCD যদি একটি বৃত্তাকার চাকা হয় এবং চাকাটি প্রতি সেকেন্ডে বার আবর…

উদ্দীপক

question image O কেন্দ্রিক বৃত্তে ABCD একটি অন্তলিখিত চতুর্ভুজ।

Sylhet · 2016

উত্তর

উদ্দীপকের চিত্র থেকে পাই, tan⁡∠ACB=ABBC\tan\angle\mathrm{ACB} = \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}} বা, tan⁡θ=31\tan\theta = \frac{\sqrt{3}}{1} বা, tan⁡θ=3\tan\theta = \sqrt{3} বা, tan⁡θ=tan⁡60°\tan\theta = \tan 60° ∴θ=60°\therefore \theta = 60° আমরা জানি, 1°=π1801° = \frac{\pi}{180} রেডিয়ান ∴60°=π×60180=π3\therefore 60° = \frac{\pi \times 60}{180} = \frac{\pi}{3} রেডিয়ান (Ans.)

উত্তর

উদ্দীপক এর চিত্র থেকে পাই, △ABC-এর, ∠B = এক সমকোণ = 90° এবং ∠C = 60° ['ক' থেকে প্রাপ্ত] বামপক্ষ =cos⁡(B+C)= \cos(\mathrm{B}+\mathrm{C}) =cos⁡(90°+60°)= \cos(90°+60°) =−sin⁡60°=−32= -\sin 60° = -\frac{\sqrt{3}}{2} ডানপক্ষ =cos⁡Bcos⁡C−sin⁡Bsin⁡C= \cos\mathrm{B}\cos\mathrm{C} - \sin\mathrm{B}\sin\mathrm{C} =cos⁡90°.cos⁡60°−sin⁡90°.sin⁡60°= \cos 90°.\cos 60° - \sin 90°.\sin 60° =0.cos⁡60°−1.32=−32= 0.\cos 60° - 1.\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2} ∴cos⁡(B+C)=cos⁡Bcos⁡C−sin⁡Bsin⁡C\therefore \cos(\mathrm{B}+\mathrm{C}) = \cos\mathrm{B}\cos\mathrm{C} - \sin\mathrm{B}\sin\mathrm{C} (দেখানো হলো)

উত্তর

উদ্দীপক থেকে পাই, AB=3\mathrm{AB} = \sqrt{3} একক এবং BC=1\mathrm{BC} = 1 একক ∴AC=AB2+BC2=(3)2+(1)2=3+1=4=2\therefore \mathrm{AC} = \sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{BC}^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2+(1)^2} = \sqrt{3+1} = \sqrt{4} = 2 সুতরাং বৃত্তাকার চাকার ব্যাস = AC = 2 একক ∴\therefore ব্যাসার্ধ, r=22\mathrm{r} = \frac{2}{2} একক =1= 1 একক ∴\therefore বৃত্তাকার চাকাটির পরিধি =2πr= 2\pi\mathrm{r} একক =2×3.1416×1= 2 \times 3.1416 \times 1 =6.2832= 6.2832 একক আমরা জানি, বৃত্তাকার চাকা 1 বার ঘুরে তার পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে। ∴\therefore চাকাটি 1 সেকেন্ডে অতিক্রম করে 10×6.283210 \times 6.2832 একক দূরত্ব ∴\therefore চাকাটি 1 ঘণ্টা বা 3600 সেকেন্ডে অতিক্রম করে (10×6.2832×3600)(10 \times 6.2832 \times 3600) “ =226195.2= 226195.2 “ সুতরাং চাকাটির গতিবেগ ঘণ্টায় 226195.2 একক। (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন