Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কে আংশিক ভংগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] (i) নং এর উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই, [গণিত] (ii) নং এর উভয়পক্ষে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) নং এর উভয়পক্ষে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, (ii) নং এর উভয়পক্ষে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, (i) নং এ A, B, C এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] এটিই নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

কে আংশিক ভংগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উদ্দীপক

P(y)=y3−y2−10y−8P(y)=y^3-y^2-10 y-8 এবং Q(a)=a3+a2−6a\mathrm{Q}(\mathrm{a})=\mathrm{a}^3+\mathrm{a}^2-6 \mathrm{a} দুইটি বীজগণিতীয় রাশি।

Comilla · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, P(y)=y3−y2−10y−8\mathrm{P}(\mathrm{y})=\mathrm{y}^3-\mathrm{y}^2-10 \mathrm{y}-8 এখন, P(y)\mathrm{P}(\mathrm{y}) কে (y+5)={y−(−5)}(\mathrm{y}+5)=\{\mathrm{y}-(-5)\} দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে, P(−5)=(−5)3−(−5)2−10(−5)−8=−125−25+50−8=−108\begin{aligned} P(-5) & =(-5)^3-(-5)^2-10(-5)-8 \\ & =-125-25+50-8 \\ & =-108 \end{aligned} নির্ণেয় ভাগশেষ : −108- 108

উত্তর

দেওয়া আছে, P(y)=y3−y2−10y−8\mathrm{P}(\mathrm{y})=\mathrm{y}^3-\mathrm{y}^2-10 \mathrm{y}-8 এখানে, P(y)\mathrm{P}(\mathrm{y}) কে ( y−a\mathrm{y}-\mathrm{a} ) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে, P(a)=a3−a2−10a−8P(a)=a^3-a^2-10 a-8 আবার, P(y)P(y) কে (y−b)(y-b) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে, P(b)=b3−b2−10b−8P(b)=b^3-b^2-10 b-8 শর্তমতে, P(a)=P(b)\mathrm{P}(\mathrm{a})=\mathrm{P}(\mathrm{b}) বা, a3−a2−10a−8=b3−b2−10b−8=0a^3-a^2-10 a-8=b^3-b^2-10 b-8=0 বা, a3−b3−a2+b2−10a+10b=0a^3-b^3-a^2+b^2-10 a+10 b=0 বা, a3−b3−(a2−b2)−10(a−b)=0a^3-b^3-\left(a^2-b^2\right)-10(a-b)=0 বা, (a−b)(a2+ab+b2)−(a+b)(a−b)−10(a−b)=0(a-b)\left(a^2+a b+b^2\right)-(a+b)(a-b)-10(a-b)=0 বা, (a−b){a2+ab+b2−(a+b)−10}=0(a-b)\left\{a^2+a b+b^2-(a+b)-10\right\}=0 বা, (a−b)(a2+ab+b2−a−b−10)=0(a-b)\left(a^2+a b+b^2-a-b-10\right)=0 ∴a−b=0\therefore \quad \mathrm{a}-\mathrm{b}=0 বা, a=b\mathrm{a}=\mathrm{b}, যা গ্রহণযোগ্য নয় কেননা, a≠ba \neq b অথবা, a2+ab+b2−a−b−10=0a^2+a b+b^2-a-b-10=0 বা, a2+b2+ab−a−b−10=0a^2+b^2+a b-a-b-10=0 সুতরাং a2+b2+ab−a−b−10=0a^2+b^2+a b-a-b-10=0. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, Q(a)=a3+a2−6a=a(a2+a−6)\mathrm{Q}(\mathrm{a})=\mathrm{a}^3+\mathrm{a}^2-6 \mathrm{a}=\mathrm{a}\left(\mathrm{a}^2+\mathrm{a}-6\right) \begin{aligned} & =a\left(a^2+3 a-2 a-6\right) \\ & =a\{a(a+3)-2(a+3)\} \\ & =a(a+3)(a-2) \\ \therefore \frac{a^2+a-1}{Q(a)}=\frac{a^2+a-1}{a^3+a^2-6 a} & =\frac{a^2+a-1}{a(a+3}(a-2)}\end{aligned} ধরি, \frac{a^2+a-1}{a(a+3}(a-2)} \equiv \frac{A}{a}+\frac{B}{a+3}+\frac{C}{a-2}\ldots.(i) (i) নং এর উভয়পক্ষকে a(a+3)(a−2)\mathrm{a}(\mathrm{a}+3)(\mathrm{a}-2) দ্বারা গুণ করে পাই, a2+a−1=A(a+3)(a−2)+Ba(a−2)+Ca(a+3)...(ii)\mathrm{a}^2+\mathrm{a}-1=\mathrm{A}(\mathrm{a}+3)(\mathrm{a}-2)+\mathrm{Ba}(\mathrm{a}-2)+\mathrm{Ca}(\mathrm{a}+3)...(ii) (ii) নং এর উভয়পক্ষে a=2\mathrm{a}=2 বসিয়ে পাই, 22+2−1=A×0+B×0+C×2(2+3)2^2+2-1=A \times 0+B \times 0+C \times 2(2+3) বা, 5=10C5=10 \mathrm{C} বা, C=510=12\mathrm{C}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2} (ii) নং এর উভয়পক্ষে a=−3\mathrm{a}=-3 বসিয়ে পাই, (−3)2+(−3)−1=A×0+B(−3)(−3−2)+C×0(-3)^2+(-3)-1=A \times 0+B(-3)(-3-2)+C \times 0 বা, 9−3−1=B(−3)(−5)9-3-1=\mathrm{B}(-3)(-5) বা, 5=15 B5=15 \mathrm{~B} বা, B=515=13\mathrm{B}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3} আবার, (ii) নং এর উভয়পক্ষে a=0\mathrm{a}=0 বসিয়ে পাই, 0+0−1=A(0+3)(0−2)+B×0+C×00+0-1=A(0+3)(0-2)+B \times 0+C \times 0 বা, −1=−6 A-1=-6 \mathrm{~A} ∴A=16\therefore \quad A=\frac{1}{6} এখন, (i) নং এ A, B, C এর মান বসিয়ে পাই, \begin{aligned} & \frac{a^2+a-1}{a(a+3}(a-2)}=\frac{\frac{1}{6}}{a}+\frac{\frac{1}{3}}{a+3}+\frac{\frac{1}{2}}{a-2} \\ \therefore & \frac{a^2+a-1}{Q(a)}=\frac{1}{6 a}+\frac{1}{3(a+3)}+\frac{1}{2(a-2)}\end{aligned} এটিই নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপ।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশিটির মাত্রা কত?[গণিত] এর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] রাশিটিকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন