[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] (i) নং সমীকরণের উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই, [গণিত] এখন, (ii) নং সমীকরণে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] আবার, (ii) নং সমীকরণের উভয়পক্ষ হতে বিভিন্ন পদের সহগ সমীকৃত করে পাই: [গণিত] এর সহগ সমীকৃত করে: [গণিত] এর সহগ সমীকৃত করে: [গণিত] এর সহগ সমীকৃত করে: [গণিত] ধ্রুবক পদ সমীকৃত করে: [গণিত] এখন [গণিত] এবং [গণিত] এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ: [গণিত]
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল
কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উদ্দীপক
এবং g(a)=\frac{2 a}{(a+1}\left(a^2+1\right)^2} দুইটি বীজগণিতীয় রাশি।
Dhaka · 2016
উত্তর
এখানে,
নির্ণেয় মান .
উত্তর
দেওয়া আছ,
কে দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে,
এবং দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে,
শর্তানুসারে,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
হয়, অথবা,
যেহেতু,
সুতরাং, (দেখানো হলো)
উত্তর
দেওয়া আছে,
g(a) = \frac{2a}{(a+1}(a^2+1)^2}
ধরি,
\frac{2a}{(a+1}(a^2+1)^2} \equiv \frac{A}{a+1} + \frac{Ba+C}{a^2+1} + \frac{Da+E}{(a^2+1}^2} \quad \dots \dots (i)
(i) নং সমীকরণের উভয়পক্ষকে দ্বারা গুণ করে পাই,
এখন, (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
আবার, (ii) নং সমীকরণের উভয়পক্ষ হতে বিভিন্ন পদের সহগ সমীকৃত করে পাই:
এর সহগ সমীকৃত করে:
এর সহগ সমীকৃত করে:
এর সহগ সমীকৃত করে:
ধ্রুবক পদ সমীকৃত করে:
এখন এবং এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
\frac{2a}{(a+1}(a^2+1)^2} = \frac{-\frac{1}{2}}{a+1} + \frac{\frac{1}{2}a - \frac{1}{2}}{a^2+1} + \frac{1\cdot a+1}{(a^2+1}^2}
নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ:
g(a) = -\frac{1}{2(a+1)} + \frac{a-1}{2(a^2+1)} + \frac{a+1}{(a^2+1}^2}