Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] ধরি, [গণিত] .. (1) (i) নং এর উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই, [গণিত] .. (2) বা, [গণিত] [2 দ্বারা গুণ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (3) (2) নং এ, [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (3) নং এর উভয় পক্ষ হতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমীকৃত করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, (1) নং হতে পাই, [গণিত] এটিই হলো [গণিত] এর আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উদ্দীপক

xy(x2−y2)+yz(y2−z2)+zx(z2−x2)x y\left(x^2-y^2\right)+y z\left(y^2-z^2\right)+z x\left(z^2-x^2\right) একটি বীজগণিতীয় রাশি এবং P(x)=(2x+1)(x2+2)P(x)=(2 x+1)\left(x^2+2\right).

উত্তর

ধরি, P(x)=15x3+bx2−x−8P(x)=15 x^3+b x^2-x-8 P(x)P(x) এর একটি উৎপাদক (3x−2)(3 x-2) হলে, ভাগশেষ হবে, P(23)=0P\left(\frac{2}{3}\right)=0 বা, 15(23)3+b(23)2−(23)−8=015\left(\frac{2}{3}\right)^3+\mathrm{b}\left(\frac{2}{3}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)-8=0 বা, 15×827+4 b9−23−8=0\frac{15 \times 8}{27}+\frac{4 \mathrm{~b}}{9}-\frac{2}{3}-8=0 বা, 409−23−8+4b9=0\frac{40}{9}-\frac{2}{3}-8+\frac{4 b}{9}=0 বা, 40−6−72+4b9=0\frac{40-6-72+4 b}{9}=0 বা, 4 b−38=04 \mathrm{~b}-38=0 বা, 4b = 38 ∴b=384=192\therefore \quad \mathrm{b}=\frac{38}{4}=\frac{19}{2} নির্ণেয় মান : b=192b=\frac{19}{2}.

উত্তর

দেওয়া আছে, xy(x2−y2)+yz(y2−z2)+zx(z2−x2)=0\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}^2-\mathrm{y}^2\right)+\mathrm{yz}\left(\mathrm{y}^2-\mathrm{z}^2\right)+\mathrm{zx}\left(\mathrm{z}^2-\mathrm{x}^2\right)=0 বা, xy(x2−y2)+y3z−yz3+z3x−x3z=0x y\left(x^2-y^2\right)+y^3 z-y z^3+z^3 x-x^3 z=0 বা, xy(x+y)(x−y)+z3(x−y)−z(x3−y3)=0x y(x+y)(x-y)+z^3(x-y)-z\left(x^3-y^3\right)=0 বা, xy(x+y)(x−y)+z3(x−y)−z(x−y)(x2+xy+y2)=0x y(x+y)(x-y)+z^3(x-y)-z(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right)=0 বা, (x−y)(x2y+xy2+z3−zx2−xyz−y2z)=0(x-y)\left(x^2 y+x y^2+z^3-z x^2-x y z-y^2 z\right)=0 বা, (x−y)(−xyz+x2y+z3−zx2−y2z+xy2)=0(x-y)\left(-x y z+x^2 y+z^3-z x^2-y^2 z+x y^2\right)=0 বা, (x−y){−xy(z−x)+z(z2−x2)−y2(z−x)}=0(x-y)\left\{-x y(z-x)+z\left(z^2-x^2\right)-y^2(z-x)\right\}=0 বা, (x−y){−xy(z−x)+z(z+x)(z−x)−y2(z−x)}=0(x-y)\left\{-x y(z-x)+z(z+x)(z-x)-y^2(z-x)\right\}=0 বা, (x−y)(z−x)(−xy+z2+zx−y2)=0(x-y)(z-x)\left(-x y+z^2+z x-y^2\right)=0 বা, (x−y)(z−x)(z2−y2+zx−xy)=0(x-y)(z-x)\left(z^2-y^2+z x-x y\right)=0 বা, (x−y)(z−x)(z−y)(z+y)+x(z−y)}=0(x-y)(z-x)(z-y)(z+y)+x(z-y)\}=0 বা, (x−y)(z−x)(z−y)(z−y)(z+y+x)=0(x-y)(z-x)(z-y)(z-y)(z+y+x)=0 যেহেতু x≠y≠zx \neq y \neq z, সেহেতু x−y≠0,z−x≠0,y≠0x-y \neq 0, z-x \neq 0, y \neq 0. ∴x+y+z=0\therefore x+y+z=0 বামপক্ষ =x2yz+y2zx+z2xy=\frac{x^2}{y z}+\frac{y^2}{z x}+\frac{z^2}{x y} =x3+y3+z3xyz=\frac{x^3+y^3+z^3}{x y z} =12(x+y+z){(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2}+3xyzxyz=\frac{\frac{1}{2}(x+y+z)\left\{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\right\}+3 x y z}{x y z} =12×0+3xyzxyz=3xyzxyz=3==\frac{\frac{1}{2} \times 0+3 x y z}{x y z}=\frac{3 x y z}{x y z}=3= ডানপক্ষ ∴x2yz+y2zx+z2xy=3.\therefore \frac{x^2}{y z}+\frac{y^2}{z x}+\frac{z^2}{x y}=3 . (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, P(x)=(2x+1)(x2+2)\mathrm{P}(\mathrm{x})=(2 \mathrm{x}+1)\left(\mathrm{x}^2+2\right) এখন, x3P(x)=x3(2x+1)(x2+2)\frac{\mathrm{x}^3}{\mathrm{P}(\mathrm{x})}=\frac{\mathrm{x}^3}{(2 \mathrm{x}+1)\left(\mathrm{x}^2+2\right)} ধরি, \frac{x^3}{(2 x+1}\left(x^2+2\right)} \equiv \frac{1}{2}+\frac{A}{2 x+1}+\frac{B x+C}{x^2+2}
…..(1)(i)\ldots.. (1) (i)
নং এর উভয়পক্ষকে (2x+1)(x2+2)(2 x+1)\left(x^2+2\right) দ্বারা গুণ করে পাই, x3≡(2x+1)(x2+2)2+A(x2+2)+(Bx+C)(2x+1)x^3 \equiv \frac{(2 x+1)\left(x^2+2\right)}{2}+A\left(x^2+2\right)+(B x+C)(2 x+1) …..(2)\ldots.. (2) বা, 2x3≡(2x+1)(x2+2)+2A(x2+2)+2(Bx+C)(2x+1)2 x^3 \equiv(2 x+1)\left(x^2+2\right)+2 A\left(x^2+2\right)+2(B x+C)(2 x+1) [2 দ্বারা গুণ করে] বা, 2x3≡2x3+4x+x2+2+2Ax2+4A+4Bx2+2Bx+2C+4Cx2 x^3 \equiv 2 x^3+4 x+x^2+2+2 A x^2+4 A+4 B x^2+2 B x+2 C+4 C x বা, 2x3≡2x3+x2(1+2A+4B)+x(4+2B+4C)+(2+4A+2C)2 x^3 \equiv 2 x^3+x^2(1+2 A+4 B)+x(4+2 B+4 C)+(2+4 A+2 C)
…..(3)(2)\ldots.. (3) (2)
নং এ, x=−12x=-\frac{1}{2} বসিয়ে পাই, (−12)3={2(−12)+1}{(−12)2+2}2+A{(−12)2+2}\left(-\frac{1}{2}\right)^3=\frac{\left\{2\left(-\frac{1}{2}\right)+1\right\}\left\{\left(-\frac{1}{2}\right)^2+2\right\}}{2}+\mathrm{A}\left\{\left(-\frac{1}{2}\right)^2+2\right\} +{B(−12)+C}{2(−12)+1}+\left\{\mathrm{B}\left(-\frac{1}{2}\right)+\mathrm{C}\right\}\left\{2\left(-\frac{1}{2}\right)+1\right\} বা, −18=0+A(14+2)+0-\frac{1}{8}=0+\mathrm{A}\left(\frac{1}{4}+2\right)+0 বা, −18=9 A4-\frac{1}{8}=\frac{9 \mathrm{~A}}{4} বা, A=−48×9=−118\mathrm{A}=-\frac{4}{8 \times 9}=-\frac{1}{18} (3) নং এর উভয় পক্ষ হতে x2x^2 ও xx এর সহগ সমীকৃত করে পাই, 0=1+2A+4B0=1+2 A+4 B বা, 1+2(−118)+4 B=01+2\left(-\frac{1}{18}\right)+4 \mathrm{~B}=0 বা, 1−19+4 B=01-\frac{1}{9}+4 \mathrm{~B}=0 বা, 4B+89=04 B+\frac{8}{9}=0 বা, 4 B=−894 \mathrm{~B}=-\frac{8}{9} বা, B=−89×4=−29\mathrm{B}=-\frac{8}{9 \times 4}=-\frac{2}{9} আবার, 0=4+2 B+4C0=4+2 \mathrm{~B}+4 \mathrm{C} বা, 2+B+2C=02+\mathrm{B}+2 \mathrm{C}=0 বা, 2−29+2C=02-\frac{2}{9}+2 \mathrm{C}=0 বা, 169+2C=0\frac{16}{9}+2 \mathrm{C}=0 বা, 2C=−1692 \mathrm{C}=-\frac{16}{9} বা, C=−169×2=−89\mathrm{C}=-\frac{16}{9 \times 2}=-\frac{8}{9} এখন, (1) নং হতে পাই, \frac{x^3}{(2 x+1}\left(x^2+2\right)} =\frac{1}{2}-\frac{1}{18(2 x+1)}+\frac{\frac{-2 x}{9}-\frac{8}{9}}{x^2+2} =12−118(2x+1)+(−2x−8)9(x2+2)=\frac{1}{2}-\frac{1}{18(2 x+1)}+\frac{(-2 x-8)}{9\left(x^2+2\right)} =12−118(2x+1)−2(x+4)9(x2+2)=\frac{1}{2}-\frac{1}{18(2 x+1)}-\frac{2(x+4)}{9\left(x^2+2\right)} এটিই হলো x3P(x)\frac{\mathrm{x}^3}{\mathrm{P}(\mathrm{x})} এর আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপ।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশিটির মাত্রা কত?[গণিত] এর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] রাশিটিকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করো। | Prosthuti