g(x) কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] (ii) নং এর উভয়পক্ষে x এর সহগ ও ধ্রুবপদ সমীকৃত করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] A ও B এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] এটিই হলো [গণিত] এর আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপ।
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল
g(x) কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।
উদ্দীপক
এবং
উত্তর
দেওয়া আছে, এখন, এবং বসিয়ে পাই,
আবার, বসিয়ে পাই,
এবং
এখানে, রাশিটিতে চক্রাকারে x এর পরিবর্তে এর পরিবর্তে z এবং z এর পরিবর্তে x বসালে রাশিটি একই থাকে। সুতরাং P(x,y,z) চক্রক্রমিক রাশি।
আবার, রাশিটির চলক তিনটির যেকোনো দুইটি চলকের স্থান বিনিময় করলে রাশিটি একই থাকে। সুতরাং প্রতিসম রাশি।
উত্তর
দেওয়া আছে, শর্তমতে,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
অথবা,
অথবা,
বামপক্ষ
ডানপক্ষ
(দেখানো হলো)
উত্তর
দেওয়া আছে,
=\frac{x^3+2 x^2+1}{x(x+3}-1(x+3)}=\frac{x^3+2 x^2+1}{(x+3}(x-1)}
ধরি, \frac{x^3+2 x^2+1}{(x+3}(x-1)} \equiv x+\frac{A}{x+3}+\frac{B}{x-1}
(i) নং এর উভয়পক্ষকে দ্বারা গুণ করে পাই, বা, বা, বা,
(ii) নং এর উভয়পক্ষে x এর সহগ ও ধ্রুবপদ সমীকৃত করে পাই,
বা,
আবার,
বা,
বা,
A ও B এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
\frac{x^3+2 x^2+1}{(x+3}(x-1)}=x+\frac{2}{(x+3)}+\frac{1}{(x-1)}
এটিই হলো এর আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপ।