P(x) কে (3x + m) এবং (3x + n) দ্বারা ভাগ করলে যদি একই ভাগশেষ থাকে তবে দেখাও যে, $\mathrm{m}^2 + \mathrm{mn} + \mathrm{n}^2 - 6\mathrm{m} - 6\mathrm{n} - 45 = 0$; যেখানে $\mathrm{m} \ne \mathrm{n}$.

1.$\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7$ রাশিটির মাত্রা কত?

2.$\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1$ এর একটি উৎপাদক $(\mathrm{x}+1)$ হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

3.দেখাও যে, $\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y})$ একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

4.দেখাও যে, $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$ রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

5.$2 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9$ বহুপদীর একটি উৎপাদক $(\mathrm{x}+3)$ হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

6.$P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60$ রাশিটিকে $(x+2)$ দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

7.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : $b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right)$.

8.দেখাও যে, $\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}}$ রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

9.$\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5$ বহুপদীর একটি উৎপাদক $(\mathrm{x}-5)$ হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

10.যদি $\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}}$ এবং $\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c}$ হয়, তবে প্রমাণ করো যে, $\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}$.

11.$x^3+y^3+z^3-3 x y z$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

12.$(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।