Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] মনে করি, [গণিত] ... (1) (1) নং সমীকরণের উভয় পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (2) নং সমীকরণে [গণিত] বসাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (3) নং সমীকরণের উভয়পক্ষ হতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমীকৃত করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ও C এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] যা [গণিত] এর আংশিক ভগ্নাংশ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উদ্দীপক

R=a−3+b−3+c−3−3a−1 b−1c−1\mathrm{R}=\mathrm{a}^{-3}+\mathrm{b}^{-3}+\mathrm{c}^{-3}-3 \mathrm{a}^{-1} \mathrm{~b}^{-1} \mathrm{c}^{-1} এবং g(x)=2x(x+1)(x2+1)\mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}}{(\mathrm{x}+1)\left(\mathrm{x}^2+1\right)}

উত্তর

মনে করি, P(a)=a3−a2−10a−8P(a)=a^3-a^2-10 a-8 এখন, a=−1\mathrm{a}=-1 বসিয়ে পাই, P(−1)=(−1)3−(−1)2−10(−1)−8P(-1) =(-1)^3-(-1)^2-10(-1)-8 =−1−1+10−8=−10+10=0=-1-1+10-8=-10+10=0 অতএব, (a + 1), P(a)\mathrm{P}(\mathrm{a}) এর একটি উৎপাদক। এখন, P (a) =a3−a2−10a−8=a^3-a^2-10 a-8 =a3+a2−2a2−2a−8a−8=a^3+a^2-2 a^2-2 a-8 a-8 =a2(a+1)−2a(a+1)−8(a+1)=a^2(a+1)-2 a(a+1)-8(a+1) =(a+1)(a2−2a−8)=(a+1)\left(a^2-2 a-8\right) এখানে, a2−2a−8=a2−4a+2a−8\mathrm{a}^2-2 \mathrm{a}-8=\mathrm{a}^2-4 \mathrm{a}+2 \mathrm{a}-8 =a(a−4)+2(a−4)=(a−4)(a+2)=a(a-4)+2(a-4)=(a-4)(a+2) নির্ণেয় উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ = (a+1) (a+2)(a−4)(a+2)(a-4).

উত্তর

[বি. দ্র: x,y,z এর পরিবর্তে A,B,C হবে] দেওয়া আছে, P=x−3+y−3+z−3−3x−1y−1z−1\mathrm{P}=\mathrm{x}^{-3}+\mathrm{y}^{-3}+\mathrm{z}^{-3}-3 \mathrm{x}^{-1} \mathrm{y}^{-1} \mathrm{z}^{-1} P=0\mathrm{P}=0 হলে, x−3+y−3+z−3−3x−1y−1z−1=0\mathrm{x}^{-3}+\mathrm{y}^{-3}+\mathrm{z}^{-3}-3 \mathrm{x}^{-1} \mathrm{y}^{-1} \mathrm{z}^{-1}=0 বা, 1x3+1y3+1z3−3⋅1x⋅1y⋅1z=0\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}-3 \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{z}=0 বা, (1x)3+(1y)3+(1z)3−3⋅1x⋅1y⋅1z=0\left(\frac{1}{x}\right)^3+\left(\frac{1}{y}\right)^3+\left(\frac{1}{z}\right)^3-3 \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{z}=0 বা, 12(1x+1y+1z){(1x−1y)2+(1y−1z)2+(1z−1x)2}=0\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left\{\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2+\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x}\right)^2\right\}=0 বা, (1x+1y+1z){(1x−1y)2+(1y−1z)2+(1z−1x)2}=0\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left\{\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2+\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x}\right)^2\right\}=0 হয়, (1x+1y+1z)=0\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0 বা, 1x+1y+1z=0\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0 বা, yz+zx+xyxyz=0\frac{y z+z x+x y}{x y z}=0 ∴xy+yz+zx=0\therefore \quad x y+y z+z x=0 অথবা, (1x−1y)2+(1y−1z)2+(1z−1x)2=0\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2+\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x}\right)^2=0 কিন্তু, কতগুলো বর্গ রাশির সমষ্টি শূন্য হলে এদের প্রত্যেকটির মান পৃথকভাবে শূন্য হবে। অর্থাৎ, (1x−1y)2=0\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2=0 বা, 1x−1y=0\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=0 বা, 1x=1y\frac{1}{x}=\frac{1}{y} ∴x=y\therefore \quad \mathrm{x}=\mathrm{y} ∴x=y=z\therefore \quad \mathrm{x}=\mathrm{y}=\mathrm{z} (1y−1z)2=0\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\right)^2=0 বা, 1y−1z=0\frac{1}{\mathrm{y}}-\frac{1}{\mathrm{z}}=0 বা, 1y=1z\frac{1}{\mathrm{y}}=\frac{1}{\mathrm{z}} ∴y=z\therefore y=z (1z−1x)2=0\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x}\right)^2=0 বা, 1z−1x=0\frac{1}{z}-\frac{1}{x}=0 বা, 1z=1x\frac{1}{z}=\frac{1}{x} ∴z=x\therefore z=x অতএব, x=y=zx = y = z অথবা xy+yz+zx=0xy + yz + zx = 0 (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=\frac{2 x}{(x+1}\left(x^2+1\right)} মনে করি, 2x(x+1)(x2+1)≡Ax+1+Bx+Cx2+1\frac{2 \mathrm{x}}{(\mathrm{x}+1)\left(\mathrm{x}^2+1\right)} \equiv \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{x}+1}+\frac{\mathrm{Bx}+\mathrm{C}}{\mathrm{x}^2+1}
…...(1)(1)\ldots... (1) (1)
নং সমীকরণের উভয় পক্ষকে (x+1)(x2+1)(\mathrm{x}+1)\left(\mathrm{x}^2+1\right) দ্বারা গুণ করে পাই, 2x≡ A(x2+1)+(Bx+C)(x+1)……(2)2 \mathrm{x} \equiv \mathrm{~A}\left(\mathrm{x}^2+1\right)+(\mathrm{Bx}+\mathrm{C})(\mathrm{x}+1) \ldots\ldots (2) বা, 2x≡Ax2+A+Bx2+Cx+Bx+C2 \mathrm{x} \equiv \mathrm{A} \mathrm{x}^2+\mathrm{A}+\mathrm{B} \mathrm{x}^2+\mathrm{Cx}+\mathrm{Bx}+\mathrm{C} বা, 2x≡x2( A+B)+x(B+C)+(C+A)……(3)2 \mathrm{x} \equiv \mathrm{x}^2(\mathrm{~A}+\mathrm{B})+\mathrm{x}(\mathrm{B}+\mathrm{C})+(\mathrm{C}+\mathrm{A})\ldots\ldots (3) (2) নং সমীকরণে x=−1x=-1 বসাই, −2=A×2+0-2=A \times 2+0 বা, 2 A=−22 \mathrm{~A}=-2 বা, A=−1\mathrm{A}=-1 (3) নং সমীকরণের উভয়পক্ষ হতে x2x^2 ও xx এর সহগ সমীকৃত করে পাই, A+B=0A+B=0 বা, −1+B=0-1+\mathrm{B}=0 বা, B=1\mathrm{B}=1 এবং B+C=2\mathrm{B}+\mathrm{C}=2 বা, 1+C=21+C=2 বা, C=1\mathrm{C}=1 ∴A,B\therefore \mathrm{A}, \mathrm{B} ও C এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \frac{2 x}{(x+1}\left(x^2+1\right)}=\frac{-1}{x+1}+\frac{x+1}{x^2+1} ∴2x(x+1)(x2+1)=x+1x2+1−1x+1;\therefore \quad \frac{2 \mathrm{x}}{(\mathrm{x}+1)\left(\mathrm{x}^2+1\right)}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}^2+1}-\frac{1}{\mathrm{x}+1} ; যা g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর আংশিক ভগ্নাংশ।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশিটির মাত্রা কত?[গণিত] এর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] রাশিটিকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন